lim(xsinx极限+1)/e^x-1的极限为什么是无穷

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-27 11:58 标签： sinx x极限
极限lim当x趋于0的时候,x^2(e^x-1)为什么等于x^3?_百度作业帮
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极限lim当x趋于0的时候,x^2(e^x-1)为什么等于x^3?
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当x趋于0的时候,(e^x-1)等价于x.证明：lim（x->0)(e^x-1)/x=e^x/1(洛比达法则）=1这说明（e^x-1)是X的等价无穷小.即,(e^x-1)等价于x.所以极限lim当x趋于0的时候,x^2(e^x-1)=x^2*x=x^3怎样求lim tanx-x/x^2(e^x-1)当x趋于0时的极限?_百度知道
怎样求lim tanx-x/x^2(e^x-1)当x趋于0时的极限?
请给一下详细的步骤，谢谢！！
提问者采纳
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=47f650eecd26fdcceff8/203fb80e7bec54e7a027c561ba82，荧屏放大再放大://g://g点击放大.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e7a027c561ba82.baidu.hiphotos.hiphotos：
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x^3，得到的结果就是1&#47,然后用L‘Hospital Rule或者Taylor Rule都可以先用等价无穷小化简得到lim tanx-x&#47
因为（x-&0）时，（e^x-1）~ x,原式将等价（x-&0）（tanx-x）/x^3,后用洛必达法则求导即可
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我也是刚学高数
说下我的解答吧其实 这是一类很典型的题目
我们可以把这种类型
化简成 1的不定型{
即lim（1+1/x)^x=e
x趋近无穷大 }原式=lim （1-2/(x+1))^x=lim（1-2/(x+1))^【（(x+1)/-2）*-2/(x+1)*x】然后由上面说的定理
原式=lim e^（-2x/(X+1)）=e^-2=1/e^2希望这些对您有帮助
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((x-1)/(1+x))^x=e^(x*ln((x-1)/(x+1)))当x趋于无穷时求((x-1)/(1+x))^x的极限等价于求e^(x*ln((x-1)/(x+1)))的极限∴lim(x→∞)((x-1)/(1+x))^x=lim(x→∞)(e^(x*ln((x-1)/(x+1))))=e^(lim(x→∞)(x*ln((x-1)/(x+1))))而lim(x→∞)(x*ln((x-1)/(x+1)))=lim(x→∞)(ln((x-1)/(x+1))/1/x)=lim(x→∞)(-2x²/(x²-1))=-2∴lim(x→∞)((x-1)/(1+x))^x=lim(x→∞)e^(x*ln((x-1)/(x+1)))=e^(-2)

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