已知3阶矩阵A的3个已知特征值求特征向量为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2=【1 1 0】,a3=【2 0 -1】,求矩阵A?

设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3.证明a1,a2,a3线性无关_百度作业帮
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3.证明a1,a2,a3线性无关
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3.证明a1,a2,a3线性无关
证明:设 k1a1+k2a2+k3a3=0 (1)则 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2)(1)-(2):2k1a1-k3a2 = 0因为 a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,故 a1,a2 线性无关所以 k1=k3=0代入 (1) 知 k2 = 0故 a1,a2,a3线性无关.提问回答都赚钱
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设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量分别为ξ1=(1,1,1)T,ξ2=(1,2,4)T,ξ3=(1,3,9)T.又向量β=(
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设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量分别为ξ1=(1,1,1)T,ξ2=(1,2,4)T,ξ3=(1,3,9)T.又向量β=(1,1,3)T.
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请先输入下方的验证码查看最佳答案设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关;令P=(a1,a2,a3),求P^-1AP_百度作业帮
设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关;令P=(a1,a2,a3),求P^-1AP
设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关;令P=(a1,a2,a3),求P^-1AP
设k1a1+k2a2+k3a3=0
-k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚=0
-k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3=0
k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3=0
∴k3=0 ①+②
a1,a2,a3 线性无关; ⑵ 令 J=P^-1AP
则PJ=AP=﹙-a1,a2,a2+a3﹚=﹙a1,a2,a3﹚× ┏
1 ┛ 即P^-1AP=┏矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 a1+矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量a1+a3 a1+a2 a1-a2 是不是特征向量,怎么判断?_百度作业帮
矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 a1+矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量a1+a3 a1+a2 a1-a2 是不是特征向量,怎么判断?
矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量a1+a3 a1+a2 a1-a2 是不是特征向量,怎么判断?
矩阵A三阶不可逆,所以A的行列式=0,所以0是A的特征值,&a1 a2 是Ax=0的基础解系,那么a1,a2是A的属于特征值0的两个特征向量.a1与a2的线性组合&& &a1+a2 & & &a1-a2 & &当然也是A的属于特征值0的特征向量.A*(a1+a3)=A*a1+A*a3=a3,因为a1,a3是分属于特征值0和1的两个特征向量,所以a1,a3不共线;所以a3不可能等于k*(a1+a3),所以a1+a3不是特征向量.-----------------------------------------数学辅导团琴生贝努里为你解答.提问回答都赚钱
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设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,对应的特征向量分别为α1=(1,1,1)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T,求矩阵A和A3.
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设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,对应的特征向量分别为α1=(1,1,1)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T,求矩阵A和A3.
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