函数y=11^8cosx^2sinx的平方,求当x为何值，y有求函数最大值最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-28 11:22 标签： 求函数最大值
已知函数y=sinx/2+根号3 cosx/2，x∈R. (1)求y取最大值时相应的x的集合 （2）该函数的图像经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx（x∈R)的图像。 拜托写一下过程
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= = 这种是很基本的题型 多做做就OK 了~
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理工学科领域专家一道三角函数题目已知函数y=(1/2)(cosx)^2+(根号3/2）sinxcosx+1,x属于R（1）、当函数y取得最大值时,求自变量的取值集合；（2）、该函数的图像可由y=sinx(x属于R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换_百度作业帮
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一道三角函数题目已知函数y=(1/2)(cosx)^2+(根号3/2）sinxcosx+1,x属于R（1）、当函数y取得最大值时,求自变量的取值集合；（2）、该函数的图像可由y=sinx(x属于R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换
一道三角函数题目已知函数y=(1/2)(cosx)^2+(根号3/2）sinxcosx+1,x属于R（1）、当函数y取得最大值时,求自变量的取值集合；（2）、该函数的图像可由y=sinx(x属于R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
（1）原式=(1+cos2x)/4 +1+(根号3/4)sin2x=1/2sin(2x+π/6)+5/4当Y取最大值时,2x+π/6=2kπ+π/2 求出x（2）横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/2,向上平移5/4个单位纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2向左平移π/6个单位
1/2=sin(π/6)，√3/2=cos(π/6)，因此可对表达式化简：y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)...已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值．（2）求y=f（x）在R上的单调区间．【考点】；；．【专题】计算题；函数思想．【分析】首先分析函数表达式f（x）=2sinx（sinx+cosx），不是三角函数的标准型，需要化简为标准型，再根据周期公式直接求解．然后根据sinx函数的单调区间列出关系式求解f（x）的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为．（Ⅱ）由得由得所以，单调增区间；单调减区间【点评】此题主要考查三角函数周期性最值和单调区间的求法，此类题目求解时候注意要先把三角函数表达式化为标准形式再求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xiaolizi老师　难度：0.69真题：3组卷：0
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求实数a的取值范围
y＝sinx+asin2xcosx.若函数的最大值为1，求实数a的取值范围。
显然，当sinx＝1时y＝1，从而问题就是：
求使所有x，总有y＝sinx+asin2xcosx≤1恒成立时，a的取值范围.
令t＝sinx∈[-1，1]，则
y＝sinx+2asinx(cosx)^2＝t+2at(1-t^2)，
→y＝(t-1)(-2at^2-2at+1)+1.
∵t-1≤0，故-2at^2-2at+1≥0，
即求2at^2+2at-1≤0在t∈[-1，1]时恒成立时a的取值范围.
(1)当a＝0时，-1≤0，满足题意.
(2)当a&0时，即为
t^2+t-1/2a＝(t+1/2)^2-(1/4+1/2a)≤0，
结合a&0知，0&a≤1/4.
(3)当a&0时，即为
t^2+t-1/2a＝(t+1/2)^2-(1/4+1/2a)≥0，
上式在t∈[-1，1]时恒成立，
则-(1/4+1/2a)≥0，
结合a&0得，-2≤a&0.
综上所述，知所求a的取值范围为：[-2，1/4]。
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