y=x^2*sinx是奇函数除以偶函数还是偶函数?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-28 12:26 标签： 奇函数偶函数
y=lg(sinX+ l cosX l ) 是奇函数还是偶函数，l 代表绝对值_百度知道
y=lg(sinX+ l cosX l ) 是奇函数还是偶函数，l 代表绝对值
l 代表 绝值
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非奇非偶函数X范围显称SINX +』COSX』&0周期内 看-2PI2PI称-2*PI/3-PI/3行称
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出门在外也不愁y＝sin＾2 x是奇函数还是偶函数？_百度知道
y＝sin＾2 x是奇函数还是偶函数？
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f(x)=sin^2x
f(-x)=sin^2(-x)=(-sinx)^2=sin^2x=f(x) 所偶函数
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偶函数由降公式(叫降幂公式)知道（sinx）^2=(1-cos2x)/2cos2x偶函数所（sinx）^2偶函数
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＞＞＞给出下列五个命题：（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；（2）函数f（..
给出下列五个命题：（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；（2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+π2，0)(k∈Z)对称；（3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；（4）设θ是第二象限角，则tanθ2＞cotθ2，且sinθ2＞cosθ2；（5）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．其中正确的命题是（　　）A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（2）、（5）C．（1）、（5）D．（1）、（3）、（4）
题型：单选题难度：中档来源：不详
（1）由诱导公式可得，函数y=-sin（kπ+x）=（-1）ksinx，满足奇函数，故（1）正确（2）根据正切函数的性质可知函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+π2，0)(k∈Z)对称，故 （2）正确（3）由函数f（x）=sin|x|的图象可知该函数不是周期函数，故（3）错误（4）设θ是第二象限角即2kπ+12π＜θ＜2kπ+π，则kπ+π4＜θ2＜kπ+12π，k∈Z当k为偶数，tanθ2＞cotθ2，sinθ2＞cosθ2成立，当k为奇数时，tanθ2＞cotθ2，sinθ2＜cosθ2，故（3）错误（5）函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx-12)2+54，sinx∈[-1，1]则当sinx=-1时，函数有最小值-1，故（5）正确故选：B
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据魔方格专家权威分析，试题“给出下列五个命题：（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；（2）函数f（..”主要考查你对&&真命题、假命题，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
真命题、假命题任意角的三角函数
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
发现相似题
与“给出下列五个命题：（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；（2）函数f（..”考查相似的试题有：
281625624063429891393024468590498941y=x+1/x3函数奇偶性
y=x+1/x3函数奇偶性
f(x)&= x + 1/x?
f(-x) = -x + 1/(-x)? = -x - 1/x? = -(x + 1/x?) = -f(x)
故f(x) = x + 1/x?是奇函数。
这里的x3是指x的三次方么？奇函数设f(x)=y=x+1/x3则f(-x)=-x+1/(-x)3=-x-1/x3=-(x+1/x3)同时该函数的定义域是(负无穷大，0)U(0,正无穷大)所以，奇函数
对.具体操作方法
嘛，过程我上面写了呀，就这么两步写上去就够了。这个函数是奇函数。
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　　1.函数y=f(x)奇、偶性的定义
　　一般地，如果函数y=f(x)，定义域为A，对于定义域A内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数y=f(x)是xA上的奇函数。
　　推广：设y=f(x)，xA有-xA，若f(-x)+f(x)=0或■=-1(f(x)≠0)，那么函数y=f(x)是xA上的奇函数。
　　一般地，如果函数y=f(x)，定义域为A，对于定义域A内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数y=f(x)是xA上的偶函数。
　　推广：设y=f(x)，xA有-xA，f(-x)-f(x)=0或■=1(f(x)≠0)，那么函数y=f(x)是xA上的偶函数。
　　例1：在f(x)=x3+sinx(xR)中，f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x)，故f(x)=x3+sinx是xR上的奇函数。
　　例2：在f(x)=x2+xsinx(xR)中，f(-x)=(-x)2+(-x)sin(-x)=x2+xsinx=f(x)，故f(x)=x2+xsinx(xR)是偶函数。
　　2.函数y=f(x)奇偶性的判断
　　①.求函数的定义域，看看定义域是否关于原点对称。在函数y=f(x)的定义中，xA，有-xA，所以函数的定义域关于原点对称。所以定义域关于原点对称是函数具有奇、偶性的必要而不充分条件。
　　②判断f(-x)与f(x)之间的关系。
　　主要有以下三种方法：
　　i.定义法：是f(-x)=-f(x)成立还是f(-x)=f(x)成立。
　　ii.加减法：是f(-x)+f(x)=0还是f(-x)-f(x)=0成立。
　　iii.相除法：是■=-1还是■=1(f(x)≠0)成立。
　　③设y=f(x)，y=g(x)在公共的定义域A上均是奇函数或偶函数，则y=f(x)+g(x)在xA上是奇函数或偶函数；y=f(x)g(x)在xA上是偶函数；设y=f(x)是奇函数， y=g(x)是偶函数，则y=f(x)g(x)在公共定义域上是奇函数；设y=f(x)是偶函数，y=g(x)是偶函数，则y=f(x)g(x)在公共定义域上是偶函数。
　　3.奇函数的性质和偶函数的性质
　　⑴.奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，反之亦成立。设P（x,y）是函数y=f(x)上的任意一点，P′（-x,-y）是P（x,y）关于原点的对称点，如果P′（-x,-y）在y=f(x)上，那么y=f(x)的图像关于原点对称；设P（x,y）是函数y=f(x)上的任意一点，P′（ -x,y）是P（x,y）关于y轴的对称点，如果P′(-x,y）在y=f(x)的图像上，那么y=f(x)的图像关于y轴对称。
　　⑵.奇函数y=f(x)在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反；如：f(x)=x3在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数，f(x)=x2在(-∞,0)上减函数，在(0,+∞)上增函数。
　　4．函数y=f(x)奇、偶性的应用
　　函数y=f(x)的奇、偶性可用于化简，求值，证明等。
　　例3.（2008年福建高考题） 函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2, 则f(-a)=（ ）。
　　A.3. B.0. C.-1 D. -2
　　解：设g(x)=x3+sinx(xR)
　　∴f(x)=g(x)+1
　　∵xR且g(-x)=-g(x)
　　∴g(x)=x3 +sinx是xR上的奇函数
　　∵f(a)=2,
　　∴f(a)=g(a)+1=2
　　∴g(a)=1；
　　∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-1+1=0
　　故本题答案应选择 B .
　　例4.（2008年全国高考题） 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0，解不等式■ ＜0.
　　解：∵ f(x)为奇函数，
　　∴ f(-x)=-f(x)且f(-1)=-f(1)=0
　　又∵ f(x)在（0，+∞）上是增函数，
　　∴当x＜-1或0＜x＜1时，f(x)＜0，
　　当-1＜x＜0或x＞1时，f(x)＞0.
　　又∵■＜0←→■＜0
　　←→■＜0←→ xf(x)＜0
　　∴■＜0 的解集是(-1,0)∪(0,1)
　　小结： 函数y=f(x)的奇、偶性是函数的一条非常重要的性质，它常常和函数的单调性、周期性等结合起来综合应用，具有一定的难度。
令x=-x，代入公式y=-x-1/x3=-(x+1/x3)=-y,，所以该函数为奇函数
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