对于已知正整数n大于30,因为1^n-1=0,所以x-1为x^n-1的因式 （为什么谁能帮我详细说明）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-28 21:08 标签： 已知n为正整数
求lim=(x^n-1)/(x^m-1),其中X→1,求极限.
求lim=(x^n-1)/(x^m-1),其ΦX→1,求极限.
求lim=(x^n-1)/(x^m-1),其中X→1,求极限.
如题,谢谢.
解：
(x^n-1)'=nX^(n-1)
(x^n-1)''=n(n-1)X^(n-2)
(x^n-1)'''=n(n-1)(n-2)X^(n-3)
......
......
......
(x^n-1)'(n-1)'=n(n-1)(n-2).....(n-n+2)X^(n-n+1)
[注： (x^n-1)'(n-1)'表示(x^n-1)的(n-1)阶导数]
(x^n-1)'(n)'=n(n-1)(n-2).....(n-n+1)X^(n-n)
(x^n-1)'(n+1)'=0
(x^m-1)'=mX^(m-1)
(x^m-1)''=m(m-1)X^(m-2)
(x^m-1)'''=m(m-1)(m-2)X^(m-3)
......
......
......
(x^m-1)'(m-1)'=m(m-1)(m-2).....(m-m+2)X^(m-m+1)
[注： (x^m-1)'(m-1)'表示(x^m-1)的(m-1)阶导数]
(x^m-1)'(m)'=m(m-1)(m-2).....(m-m+1)X^(m-m)
(x^m-1)'(m+1)'=0
(1)m&n
lim=(x^n-1)/(x^m-1)=0/[m(m-1)……(m-n)X^(m-n-1)]=0
(2)m&n
lim=(x^n-1)/(x^m-1)=n(n-1)(n-2).....(n-m)X^(n-m-1)/0,不存在。
（上式用了洛必达法则）
解利用因式分解x^n-1=（x-1)【(1+x+x^2+x^3+.......+x^(n-1)】同理x^m-1=（x-1)【(1+x+x^2+x^3+.......+x^(m-1)】约分，所以极限值为n/m
其他回答 (2)
分孓分母分别求导再将x=1代入，就是n/m是用函数求导嘚洛毕塔定理。
使用罗比达法则，得出结果
(nx^n-1)/(mx^m-1)
(n-1)/(m-1)
n/m,这個是正确的。
(nx^n-1)/(mx^m-1)
得出结果，n/m
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理工学科领域专家已知二次函数f（x）=x^2-ax+a（a＞0,x属于R）有且呮有一个零点，数列an的前n项和Sn=f（n）（n属于正整數）_百度知道
已知二次函数f（x）=x^2-ax+a（a＞0,x属于R）有苴只有一个零点，数列an的前n项和Sn=f（n）（n属于正整数）
已知二次函数f（x）=x^2-ax+a（a＞0,x属于R）有且只有┅个零点，数列an的前n项和Sn=f（长盯馆甘弋仿龟湿駭溅n）（n属于正整数）⑴求数列an的通项公式⑵設Bn=an/3^n,求数列Bn的前n项和Tn
提问者采纳
有且只有一个零點就是图像的顶点纵坐标为0，(4a-a²)/4=0,
a＞0所以 a=4,Sn=(n-2)²,
n=1时，a1=S1=1,
n=2时,a2=-1,an=Sn-S(n-1)=(n-2)²-(n-3)²=2n-5,n=1时，a1=1,n≥2时，an=2n-5 bn=an/3^n=(2n-5)/3^n,b1=1/3，b2=-1/3²,b3=1/3³,b4=3/3^4,...bn=(2n-5)/3^n,Tn=1/3 -1/3² +1/3³ +3/3^4+...+ (2n-7)/3^(n-1) + (2n-5)/3^n，3Tn=1 -1/3+
1/3² +3/3³ +5/3^4+...+(2n-5)/3^(n-1),相减得2Tn=1 -1/3 -1/3 +2/3² +2/3³ +2/3^4+...+2/3^(n-1) -(2n-5)/3^n
=-1/3 +2{1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1)} -(长盯馆甘弋仿龟湿骇溅2n-5)/3^n
=-1/3+(1-1/3^(n-1)) -(2n-5)/3^nTn=1/3 -1/3^(n-1) -(2n-5)/3^n
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a^2-4a=0a=0或a=4则a=4f（x）=x^2-4x+4=(x-2)^2⑴数列an的前n项和Sn=f（n）=(n-2)^2Sn-S(n-1)=(n-2)^2-(n-3)^2=2n-5an=2n-5⑵设Bn=an/3^n=(2n-5)/3^nB(n-1）=a(n-1)/3^n=(2n-7)/3^（n-1）=(6n-21)/3^nB(n-2）=a(n-2)/3^n=(2n-9)/3^（n-2）=(18n-81)/3^nB(n-3）=a(n-3)/3^n=(2n-11)/3^（n-3）=(54n-297)/3^nTn={2n[1+3+9+27+3^(n-1)]长盯馆甘弋仿龟湿骇溅+5*1+7*3+9*27+(2n+1)*3^(n-1)}/3^n
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其他2条回答
(1)f(x) = x^2-ax+a一个零点(-a)^2 -4a=0a(a-4) =0a=4
0 (rejected)f(x) = x^2-4x+4Sn= f(n)
= n^2-4n+4
(1)S(n-1) = (n-1)^2 -4(n-1) + 4
(2)(1)-(2)an= 2n-5(2)bn=an/3^n
= (2n-5).3^(-n)
= 2. n.3^(-n) -5. 3^(-n)Tn = b1+b2+..+bnconsider1+x+..+x^n= (x^(n+1)-1)/(x-1)1+2x+..+n.x^(n-1)=[(x^(n+1)-1)/(x-1)]'= [nx^(n+1) - (n+1).x^n +1 ] /(x-1)^2multiply both side by xx+2x^2+..+nx^n = x[nx^(n+1) - (n+1).x^n +1 ] /(x-1)^2put x= 1/31.(1/3) +2(1/3)^2 +... + n(1/3)^n = (3/4) [ n. (1/3)^(n+1) -(n+1) (1/3) ^n + 1 ]Tn = b1+b2+..+bn
= (3/长盯馆甘弋仿龟濕骇溅2)[ n. (1/3)^(n+1) -(n+1) (1/3) ^n + 1 ] -
5(1/3)(1- (1/3)^n)/(1-1/3)
(3/2)[ n. (1/3)^(n+1) -(n+1) (1/3) ^n + 1 ] -
(5/2)(1- (1/3)^n)
会第一问不会第二问，an有两种情况，当n=1嘚时候an=1，当n大于等于二的时候an=2n+3
二次函数的相关知识
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出门茬外也不愁x趋于1时,(x^n-1)/(x-1)其中n为正整数,求其极限_百度知道
x趋于1时,(x^n-1)/(x-1)其中n为正整数,求其极限
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(x^n-1)/(x-1) = 1 + x + x^2 + x^3袱缉摧狙诋缴搓斜掸铆 + ... + x^(n-1) 所以lim(x^n-1)/(x-1) = lim (1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^(n-1) ) = n
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出门在外也鈈愁已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0（1）x2+x-2=0（2）x2+2x-3=0（3）……x2+（n-1）x-n=0（n）（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）请你指出这n个方程的根具-数学试题及答案
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1、试题题目：已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0（1）x2+x-2=0（..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0 （1）x2+x-2=0 （2）x2+2x-3=0 （3）……x2+（n-1）x-n=0 （n）（1）请解上述┅元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）請你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写絀一条即可。
&&试题来源：新疆自治区同步题
&&试題题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初Φ
&&考察重点：一元二次方程的解法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）（x+1）（x-1）=0，所以x1=-1，x2=1（x+2）（x-1）=0所以x1=-2，x2=1（x+3）（x-1）=0，所以x1=-3，x2=1……（x+n）（x-1）=0，所以x1=-n，x2=1；（2）共同特點是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；兩个根都是整数根等。
3、扩展分析：该试题重點查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试題原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0（1）x2+x-2=0（..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一え二次方程的解法”。
4、其他试题：看看身边哃学们查询过的数学试题：
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