关于y=x2如何去掉页眉横线x=1,-1,0当x趋向于1+时f(x)=1为什？x趋于1-时f(x)不可为什？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-29 03:52 标签： a标签去掉下划线
求当x趋于0时，ln(1+x)除以x的导数的极限？详细点 ，谢谢！
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对于所有求极限值的方法都是统一： 非0/0型，直接代入求值即可。 0/0型，分子分母求导，代入值如果任然0/0，重复。 无穷/无穷 ............这个可以转成0/0再做 对于这个题目，需要求导2次，代入0值计算结果==2 一次求导（2x/1+x^2）/(e^x-cosx) 二次求导为[(2-2x^2)/(x^2+1)^2]/(e^x+sinx)代入0得到结果==2 总的说来，这是通用的方法，但求导还是比较复杂的，我比较喜欢用级数展开来求，那样比较快。 给楼主一个题2x^2/x^2,楼主对比下这个0/0型的或许能有所收获。所有的极限都可以转换成ax^m/bx^n 发完才看见楼上的，楼上的解法有问题的，第一步的无穷小量替换的条件是默认分子不高于2阶无穷小。比如ln（1+x^2）-x^2就明显不能这样代换（无穷小量是x=0点的级数）。 代换条件其实可以用另外一种条件来等价，0/0型，比如代换分子，只要代换出来表达式不为0就可以了.
是｛ln(1+x)/x的导数｝的极限，当x趋于0时
解1、条件等价于ln(1+x+f(x)/x)/x的极限是3。显然f(0)=0。另外，由于分母x趋于0，因此分子ln函数必趋于0，于是得x+f(x)/x趋于0，f(x)/x趋于0，即[f(x)－f(0)]/(x－0)趋于0，于是f'(0)=0。利用Taylor展式得f(x)/x=f''(0)x^2/2+小o(x^2)，因此，ln(1+x+f(x)/x^2)等价于x+f''(0)x/2，故极限值为1+f''(0)/2=3，解得f''(0)=4。解2、lim& ln(1+f(x)/x)/x=lim ln(1+f''(0)x/2+小o(x))/x=lim 【f''(0)x/2+小o(x)】/x=f''(0)/2=2。因此原极限为e^2
首先对ln(1 x)求导为1/(1 x)所以当x趋向于0时导数为1 图像过(0.0)点x =0时结果为0
limx-&0,{ln(1+x)}/x=limx-&0,(1/x){ln(1+x)}=limx-&0,ln{(1+x)^(1/x)}=ln{limx-&0[(1+x)^(1/x)]}=ln1=0希望帮你解决了本题，祝学习顺利。
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已知函数f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常数。（1）证明曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线经过y轴上一个定点；（2）若f′（x）＞（a-3）x2对x∈（2，3）恒成立，求a的取值范围；（参考公式：3x3-x2-2x+2=（x+1）（3x2-4x+2））（3）讨论函数f（x）的单调区间。
题型：解答题难度：偏难来源：模拟题
解：（1），f'（2）=6+a， 曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线为y-（2a+4）= （6+a）（x-2）当x=0时，由切线方程得y=-8，所以切线经过y轴上的定点（0，-8）。（2）由f'（x）&（a-3）x2得对所以设则g（x）在区间（2，3）上单调递减所以则a的取值范围为。（3）函数的定义域为（1，+∞）若a≥-6，则f'（x）≥0，f（x）在定义域（1，+∞）上单调递增； 若a＜-6，解方程得x1&x2&1，当x&x1或1＜x＜x2时，f'（x）&0； 当x2＜x＜x1时，f'（x）＜0， 所以f（x）的单调增区间是（1，x2）和（x1，+∞），单调减区间是[x2，x1]。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常数。（1）证明曲线y=f（x）在点（..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常数。（1）证明曲线y=f（x）在点（..”考查相似的试题有：
873969277893871500756485751544748103函数f(x)定义)在R上的偶函数当x≥0时，f(x)=-(7x)/(x2+x) 当x1≥2且x2≥2，证明|f(x1)-f(x2)|&2_百度知道
函数f(x)定义)在R上的偶函数当x≥0时，f(x)=-(7x)/(x2+x) 当x1≥2且x2≥2，证明|f(x1)-f(x2)|&2
提问者采纳
设x1≥x2≥2设y=|f(x1)-f(x2)|=7(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]当x1=x2=0，|f(x1)-f(x2)|有最小值0当x1趋于正无穷，x2=2，|f(x1)-f(x2)|趋于7/3因此0≤y＜7/3若是f(x)=-(6x)/(x2+x) ，0≤y＜2，题目没错吗？
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x&0时，f(x)=-7/(x+1+1/x)&=-7/(1+2根号(x*1/x))=-7/3当x=1/x，即x=1时等号成立x&=2时，f(x)&=-14/7=-2，且f(x)&0所以x&=2时，f(x)的范围为[-2, 0)|f(x1)-f(x2)|的范围为[0, 2)
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出门在外也不愁证明函数y=x分之(1+2x)为当x趋于0时的无穷大,问x应满足什么条件，能使y的绝对值大于10的4次方?
证明函数y=x分之(1+2x)为当x趋于0时的无穷大,问x应满足什么条件，能使y的绝对值大于10的4次方?
微积分。详细过程!
学过导数吗?y'=-1/x^2当y'=0时y值最大所以x当趋向于0时y最大
我问的是!不过还是谢谢。
是lim还是s|
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