在等腰等腰直角三角形abcC中

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-29 12:10 标签： abc是等腰三角形
当前位置：
＞＞＞已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作..
已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图①．
（1）若BD是AC的中线，如图②，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图③，求的值；（3）结合（1）、（2），请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：期末题
解：设AB=AC=1，CD=x，则0&x&1，BC=，AD=1﹣x，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1﹣x）2=x2﹣2x+2，由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD， ∴， 即，从而， ∴，0&x&1，（1）若BD是AC的中线，则CD=AD=x=，得；（2）若BD是∠ABC的角平分线，则，得，解得：， ∴；（3）若，则有3x2﹣10x+6=0，解得：∈（0，1）， ∴，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作..”主要考查你对&&相似三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质勾股定理
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作..”考查相似的试题有：
194897194904194865175262148898215615在等腰三角形ABC中,AB=AC,若AB=2BC,求tanB_百度知道
在等腰三角形ABC中,AB=AC,若AB=2BC,求tanB
还有一个在RT△ABC中，角C=90°，,tanA=12分之5，AB=13,求BC+AC值
提问者采纳
解1、因为△ABC为等腰三角形，且AB=AC=2BC所以设BC=2a，则BC上的高AD=2√3a
（勾股定理）所以tanB=AD/BD=2√3a/a=2√3
2、因为在RT△ABC中，角C=90°，,tanA=12分之5，AB=13所以设AC=x则BC=AC*tanA=5x/12所以根据勾股定理得x²+（5x/12）²=13²解得x=12
BC=5所以BC+AC=5+12=17
提问者评价
做AD垂直BC于D点 由等腰三角形三线合一定理可知 BD=1/2BC 令BD=a则有AB=4a 则AD=√(16a05-a05)=√15a则tanB=AD/BD=√15
其他类似问题
按默认排序
其他3条回答
解：作AD垂直BC，设AB=AC=4X,所以BD=X。所以AD=根号（AB平方-AD平方）=（根号15）*X。tanB=AD/BD=根号15.
设AC=X，由已知得BC=12分之5AC，勾股定理，(5/12*x)平方+x平方=13平方，解得x=12，即AC=12，所以BC=5.所以AC+BA=17
1.& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&过A点作BC边的高交BC于D，连接AD。&设BC=X,则AB=2X,BD=1/2X,则AD=√15/2X,tanB=AD/BD=√152.设AC=X，BC=5/12X,由AB*2=AC*2+BC*2，得，X=12，则BC+AC=17.
多少多少多少
你怎么了、、、
等腰三角形的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在等腰三角形ABC中,BC=6,AB,AC的长是关于X的方程X^2-10X+M=0的两个实数根,求M的值_百度知道
在等腰三角形ABC中,BC=6,AB,AC的长是关于X的方程X^2-10X+M=0的两个实数根,求M的值
提问者采纳
解：1）若BC是腰
则另一腰也为6
所以6是原方程的根，代入
另一根为4，符合三角形两边之和大于第三边
2）若 BC不为腰
同理M=24也成立
若6不是原方程的根
则原方程有两个相等的根
所以100－4M＝0
此时，腰为5，满足条件所以，综上M＝24或25
其他类似问题
实数根的相关知识
其他2条回答
如果说ABAC是腰，那么方程两解相等，那det=0，10^2-4*M=0,M=25且满足AB+AC》BC如果BC和ABAC中一个是腰，那么方程一个解是6，代入，36—60+M=0 M=24解出另一个值是4，也满足条件所以M25或者是24
1.当BC为底. 所以AB=AC
所以方程X1=X2得判别式=100-4M=0 所以M=25此时X1=X2=5
满足AB+AC&BC 符合2.当AB为底. 所以AC=BC=6
将X1=6代入M=24
此时另一根X2=4
所以AB=4 满足AB+AC&BC3.AC为底时情况与AB相同.得M=24 综上. M=24或25
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 abc是等腰三角形 的文章

 

随机推荐