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同类试题1：如图，在平面直角坐标系中，点M在X轴上，⊙M与Y轴相切于O点，过点A（2，0）作⊙M的切线，切点为B点，已知：．（1）求⊙M的半径r；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、M三点，求此抛物线的解析式；（4）在y轴上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）连接BM，则∠MBA=90°．直角三角形MBA中，sin∠A=BMMA=12，BM=r，MA=OM+AO=r+2．因此rx+2=12，r=2．（2）过B作BN⊥AM于N，∵sin∠A=30°∴∠A=∠MBN=30°，∠BMN=60°直角三角形BMN中，BM=2，∠BMN=60°，因此MN=1，BN=3．∴ON=OM-MN=1因此B的坐标是（-1，3）．（3）由于OM=2，因此M的坐标是（...
同类试题2：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）E、F是线段AC上的两点，且∠AEO=∠ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N．当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角∠QCO与∠BCO的大小（直接写出结果，不要求写出求解过程，但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围）．解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过B（1，0）、C（0，3）两点∴-1+b+c=0c=3解得b=-；2c=3∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3由y=-x2-2x+3可得A点坐标为（-3，0）设直线AC的解析式为y=kx+n，∴-3k+n=0n=3解得k=1n=3∴直线AC的解析式为y=x+3．（2）∵OA=OC=3，OB=1∴△AOC是等腰直角三角形，AC=32，AB=4∴∠ECO=45...已知如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．_百度知道
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解：易得，抛物线方程为y=x²﹣2x﹣3，设P（x，x﹣3），其中x∈【0，3】，则E（x，x²﹣2x﹣3）
所以PE=（x﹣3）﹣（x²﹣2x﹣3）=﹣x²+3x=﹣（x﹣3/2）²+9/4
所以PE长度最大值为9/4
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(14分)已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，2)，其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE=30°，|x1x2|=8．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)连结AD、BD，在(1)中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图(b)，点Q为上的动点(Q不与E、F重合)，连结AQ交y轴于点H，问：AH•AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：&&&&(1)由已知条件求出圆的半径r，在Rt△MNE中，利用切线的性质，求出MN的长度，从而求出点A、点B的坐标；然后利用交点式求出抛物线的解析式，并进而确定顶点D坐标；
(2)点P可能在抛物线左侧或右侧，需要分类讨论．如答图2，利用反证法证明点P不存在；
(3)证明△AQF∽△AFH，可得AH•AQ=AF2；根据垂径定理及勾股定理，可得AF为定值，故AH•AQ为定值．
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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皖ICP备1101372号附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=又1/2解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．①求抛物线和直线AB的解析式；②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=9/8S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 待定系数法求二次函数解析式知识点 & “附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两...”习题详情
144位同学学习过此题，做题成功率67.3%
附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是8．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=12解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．①求抛物线和直线AB的解析式；②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=98S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧...”的分析与解答如下所示：
（1）连接AD，AC，易证△ACD∽△PAD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；（2）①已知抛物线的顶点和抛物线上的几点，即可利用待定系数法求解析式；②C点坐标为（1，4），根据三角形的面积公式即可求解；③根据S△PAB=98S△CAB即可得到一个关于点P的横坐标的方程，即可求出x的值．进而得到P点的坐标．
解：（1）连接AC∵AD=BD，∴∠ACD=∠ABD=∠DAB又∵∠ADP=∠CDA∴△ACD∽△PAD∴CDAD=ADPD∴设PD=x，则CD=x+6，x+64=4x解得：x=-8或2所以CD=6+2=8；（2）解：①设抛物线的解析式为：y1=a（x-1）2+4（1分）把A（3，0）代入解析式求得a=-1所以y1=-（x-1）2+4=-x2+2x+3（2分）设直线AB的解析式为：y2=kx+b求得B点的坐标为（0，3）（3分）把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中解得：k=-1，b=3所以y2=-x+3（4分）②因为C点坐标为（1，4）所以当x=1时，y1=4，y2=2所以CD=4-2=2（6分）S△CAB=121-y2=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x（8分）由S△PAB=98S△CAB得：12×3×(-x2+3x)=982-12x+9=0解得，x=32，将x=32代入y1=-x2+2x+3中，解得P点坐标为(32，154)（10分）
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧...”主要考察你对“待定系数法求二次函数解析式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
与“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧...”相似的题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，-4）、（2，-3）、（-1，0），求这个二次函数解析式．&&&&
已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式．&&&&
如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，-92）在抛物线上，求m的值．&&&&
“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两...”的最新评论
该知识点好题
1二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是&&&&．
2由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是&&&&
3已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是&&&&
该知识点易错题
1若抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在坐标轴上，则k=&&&&．
2已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，则抛物线的函数关系式是&&&&．
3抛物线y=x2-2√ax+a2的顶点在直线y=2上，则a=&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=又1/2解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．①求抛物线和直线AB的解析式；②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=9/8S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=又1/2解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．①求抛物线和直线AB的解析式；②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=9/8S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．”相似的习题。），向量b=（x-根号3，y）且|向量a|+|向量b|=4 （1）求点M（x，y）轨迹C的方程 （2）过点P（0,2）作直线L交曲线C于点A、B两点，o为原点，若向量OA·向量 …… 解答教师：知识点：
设a>0函数f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)
)处切线的 …… ]则到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为(附件）如何分析此题及归类此题还有总结 …… 解答教师：知识点：
已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x0，y0） …… 为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点 …… ），且满足k2+λk2=0（λ≠0，λ≠-1），若向量BM=λ …… 解答教师：知识点：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0,b属于Z）的右焦点为F（根号5，0），短轴长与椭圆 的上顶点到右准线的距离之 …… 5）/9。 1.求椭圆的方程 2.过点p（0 ，3）引直线 …… 解答教师：知识点：
过点F（0,1）作直线l与抛物线x?= …… ：x?+(y+1)?=1 (1)若抛物线在点B处的切线 …… 的方程 (2)过点A、B分别作圆C的切线 …… 、AE，试求|AB|?-|AE|?-|BD|?的取值范围。 …… 解答教师：知识点：
过点F(0,1)作直线L与抛物线X^2=4Y相交于 …… B,圆C,X^2+(Y+1)^2=1. (1)若抛物线在点B处的 …… L的方程 (2)过点A，B分别作圆C的切线BD，AE，试求|AB|?—|AE …… 解答教师：知识点：
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次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R）,且f（ …… ＞2c＞b。 （1）判断a、b的符号； （2）证明：f（x）=0至少有一个实根在区间（0，2）内； （3）求函数y=f（x）的图像被 …… 解答教师：知识点：
知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0， …… ，B是右顶点，F是右焦点，点A …… 模，向量OF的模成等比数列。过 F作双曲线 …… 三象限的渐进线的垂线L，垂足为P。 …… 左右两支分别相交于点D，E，求双曲线 …… 解答教师：知识点：
次函数f（x）=ax2+bx+c. （1）若a>b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象 …… ∈R，使当f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，请说明 …… 解答教师：知识点：
共925页,9248行,只显示前50页
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