用rolle定理证明连续函数介值定理f（x）=[（x－a）的平方乘（x－b）的平方]的二阶导在（a,b）内有

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-31 06:49 标签： 函数零点的判定定理
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同类试题1：若关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）解：∵关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不同的实数解，∴令f（x）=|x|2-4|x|+5=（|x|+2）2+1，h（x）=m，分别画出函数f（x）和h（x）的图象，∵要使f（x）的图象与h（x）的图象有两个交点，如上图直线h（x）=m应该在直线l和直线n之间，∴1＜m＜5，故选C．
同类试题2：已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的图象如右图所示，则函数g（x）=aX+b的图象大致为．（　　）解：由二次方程的解法易得（x-a）（x-b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x-a）（x-b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（-∞，-1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；在函数g（x）=aX+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜-1可得其与y轴...大一高等数学第三章中值定理与导数应用习题12
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大一高等数学第三章中值定理与导数应用习题12
一、主要内容；洛必达法则Cauchy中值定理；F(x)?x；0,1,?型；00；???型；f?g?1g?1f1g?1f；0型0?型?；令y?f取对数；0??型；f?g?f1g；Lagrangef(a)?f(b)Rolle中值；n?0；Taylor中值定理；常用的泰勒公式；导数的应用单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数； 1、罗尔中值定理；罗尔（Rolle）
　一、主要内容洛必达法则 Cauchy 中值定理F ( x) ? x0 ,1 , ? 型0 0????型f ?g? 1 g ?1 f 1 g ?1 f0 型 0 ? 型 ?令y ? f 取对数g0?? 型f ?g? f 1gLagrange f (a ) ? f (b) Rolle 中值定理 定理n?0Taylor 中值定理常用的 泰勒公式导数的应用 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 曲率;求根方法. 1、罗尔中值定理罗尔（Rolle）定理 如果函数 f ( x ) 在闭区间 [a , b]上连续,在开区间(a , b ) 内可导,且在区间端 点的函数值相等，即 f (a ) ? f (b ) ,那末在(a , b ) 内至少有一点?(a ? ? ? b ),使得函数 f ( x ) 在该 点的导数等于零， f ' (? ) ? 0 即 2、拉格朗日中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理 如果函数 f ( x ) 在闭区间[a , b]上连续,在开区间(a , b ) 内可导,那 末在(a , b ) 内至少有一点?(a ? ? ? b ) ，使等式f (b ) ? f (a ) ? f ' (? )( b ? a ) 成立.有限增量公式.?y ? f ?( x0 ? ??x ) ? ?x (0 ? ? ? 1).增量?y的精确表达式 . 推论 如果函数f ( x )在区间I上的导数恒为零 , 那末f ( x )在区间I上是一个常数 .3、柯西中值定理柯西（Cauchy）中值定理 如果函数 f ( x ) 及 F ( x )(a , b ) 内可导,且 F ' ( x ) 在闭区间[a , b] 上连续,在开区间在(a , b ) 内每一点处均不为零，那末在(a , b ) 内至少 有一点?(a ? ? ? b ) ,使等式 f (a ) ? f (b) f ' (? ) ? ' 成立. F (a ) ? F (b) F (? ) 4、洛必达法则0 ? 1. 型及 型未定式 0 ?0定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.20.0 ? ?, ? ? ?,00 ,1? , ?0型未定式关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 ( 0 ), ( ? ) .0?注意：洛必达法则的使用条件. 5、泰勒中值定理泰勒(Taylor)中值定理 如果函数 f ( x ) 在含有 x0 的某个开区间( a , b ) 内具有直到( n ? 1) 阶的导数,则 当 x 在 ( a , b ) 内时, f ( x ) 可以表示为( x ? x0 ) 的一 个n 次多项式与一个余项Rn ( x ) 之和:f ??( x0 ) f ( x ) ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) ? ( x ? x0 ) 2 2! f ( n ) ( x0 ) ??? ( x ? x0 )n ? Rn ( x ) n!( n ?1 )f (? ) 其中 Rn ( x ) ? ( x ? x0 )n?1 (? 在 x0 与 x 之间) ( n ? 1)! 常用函数的麦克劳林公式x3 x5 x 2 n?1 sin x ? x ? ? ? ? ? ( ?1) n ? o( x 2 n ? 2 ) 3! 5! ( 2n ? 1)!2n x2 x4 x6 n x cos x ? 1 ? ? ? ? ? ? ( ?1) ? o( x 2 n ) 2! 4! 6! ( 2n)!x2 x3 x n?1 ln(1 ? x ) ? x ? ? ? ? ? ( ?1)n ? o( x n ? 1 ) 2 3 n?11 ? 1 ? x ? x 2 ? ? ? x n ? o( x n ) 1? x m ( m ? 1) 2 m (1 ? x ) ? 1 ? mx ? x ?? 2! m ( m ? 1)?( m ? n ? 1) n ? x ? o( x n ) n! 6、导数的应用 包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、专业论文、应用写作文书、文学作品欣赏、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、中学教育、高等教育、大一高等数学第三章中值定理与导数应用习题12等内容。　
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第三章_中值定理
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3秒自动关闭窗口设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f(c)&0,c属于(a,b),则存在s属于(a,b)_百度知道
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f(c)&0,c属于(a,b),则存在s属于(a,b)
使f(s)的二阶导=0
提问者采纳
函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b)内有二阶导数 由拉格朗日中值定理 f’(c)-f’(a)=(c-a)f'’(ξ)&0所以f'(ξ)&0; ξ∈（a,c)同理f’(b)-f’(c)=(b-c)f'’(η)&0所以f'(η)&0
η∈（c,b)根据罗尔定理,f(a)=f(b)=0,∴f&(s)=0,s∈(ξ, η) ⊑(a,b)
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