已知数列【AN]满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n属于N+)（1）求数列【AN】的通项公式（2）若数列【BN]满足4*（H1-1)X4*(H2-1)X4*(H3-1)一直乘4*(HN-1)=(AN+1)*HN,证明【BN]是等差数列（3）证明1/A2+1/A3+一直加+1
已知数列【AN]满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n属于N+)（1）求数列【AN】的通项公式（2）若数列【BN]满足4*（H1-1)X4*(H2-1)X4*(H3-1)一直乘4*(HN-1)=(AN+1)*HN,证明【BN]是等差数列（3）证明1/A2+1/A3+一直加+1
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理工学科领域专家excel里求(H1:Hn)的始终在H(n+1)上面显示和？（n&2)_百度知道
excel里求(H1:Hn)的始终在H(n+1)上面显示和？（n&2)
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在h3中输入公式=sum(h$1:h2)然后向下拖拽填充公式到你需要的n行。
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H(n+1）里输：=sum(H$1:Hn)
n为一个变数，如果设n为3，那么在n为4的时候，和会在H5上面吗？
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＞＞＞已知函数f（x）=x+x33…+x2m-12m-1，g（x）=x22+x44…+x2n2n，定义域为..
已知函数f（x）=x+x33…+x2m-12m-1，g（x）=x22+x44…+x2n2n，定义域为R，m，n∈No，h1（x）=c+f（x）-g（x），h2（x）=c-f（x）+g（x）（1）若n=1，m=2，求h1（x）的单调区间；若n=2，m=2，求h2（x）的最小值．（2）（文科选做）若m=n，c=0时，令T（n）=h2（1），求T（n）的最大值．&&&&（理科选做）若m=n，c=0时，令T（n）=h1（1），求证：T（n）=1n+1+1n+2+…+12n．（3）若m=n+1，c=1时，F（x）=h1（x+3）h2（x-2）且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，求b-a的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）n=1，m=2，f（x）=x+x33，g（x）=x22，h1（x）=c+x-x22+x33，h'（x）=1-x+x2＞0，所以h1（x）在R上单调增；&&&&&&&&&（2分）n=2，m=2，f（x）=x+x33，g（x）=x22+x44，h2（x）=c-x+x22-x33+x44，h2'（x）=-1+x-x2+x3=（x-1）（1+x2），当x＜1时，h2'（x）＜0，h2'（x）单调递减；当x＞1时，h2'（x）＞0，h2'（x）单调递增；故x=1时，h2'（x）最小值为c-712．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5分）（2）文科：m=n，c=0，T（n）=h2（1）=-1+12-13+…-12n-1+12n．T（n+1）=h2（1）=-1+12-13+…-12n-1+12n-12n+1+12n+2．知T（n+1）＜T（n），故n=1时，T（n）最大为-12．理科：m=n，c=0，T（n）=h1（1）=1-12+13+…12n-1-12n．①当n=1时，左边T（1）=1-12=12，右边=12；成立②假设n=k时成立，则有T（k）=1-12+13+…12k-1-12k．T（k+1）=1-12+13+…12k-1-12k+12k+1-12k+2=T（k）+12k+1-12k+2=1k+1+1k+2+…+12k+12k+1-12o1k+1=1k+2+…+12k+12k+1+12k+2．故当n=k+1时也成立．综上所述，等式成立．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（11分）（3）m=n+1，c=1，h1（x）=1+x-x22+x33-…-x2n2n+x2n+12n+1，（13分）h&′1（x）=1-x+x2-…-x2n-1+x2n，=1+x2n+11+x，x≠-12n+1，x=-1，当x≥0时，h&′1（x）＞0；当-1＜x＜0时，h&′1（x）＞0；当x＜-1时，h&′1（x）＞0，故函数h&′1（x）为R上的增函数，于是函数f（x）在R上最多只有一个零点．因h1（0）=1＞0，h1（-1）=（1-1）+（-12+13）+…+（-12n+12n+1）＜0，故h1（0）h1（-1）＜0，因而h1（x）在R上唯一零点在区间（-1，0）上，（15分）于是h1（x+2）的唯一零点在区间（-3，-2）上．同理可得，函数h2（x）为R上的减函数，于是函数h2（x）在R上最多只有一个零点．又h2（1）=（1-1）+（12-13）+…+（12n-12n+1）＞0，h2（2）=（1-2）+22（12-23）+24（14-25）+…+22n（12n-22n+1）＜0，于是h2（1）h2（2）＜0，因而h2（x）在R上唯一零点在区间（1，2）上，于是h2（x-2）的唯一零点在区间（3，4）上．所以，F（x）的两零点落在区间[-3，4]上，b-a的最小值为7．&&&&&&&（18分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x+x33…+x2m-12m-1，g（x）=x22+x44…+x2n2n，定义域为..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数零点的判定定理，函数的单调性与导数的关系，综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数零点的判定定理函数的单调性与导数的关系综合法与分析法证明不等式
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&综合法：
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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与“已知函数f（x）=x+x33…+x2m-12m-1，g（x）=x22+x44…+x2n2n，定义域为..”考查相似的试题有：
477352433259395387804302849290568576急求指数函数和对数函数的运算公式_百度知道
急求指数函数和对数函数的运算公式
若M≠. (4)设x=7lg20·12lg0.326 9； (2)求与p最接近的整数值. ∴x+y=0或x-y=0，想,∴y=log1.308 3)=5.01.673 1,b&gt,x2=13.这是同底的两个对数比大小，成本降为原来的40%，尾数等于尾数，在解决有关问题时，试问经过几年,∴log62=b21+b2=b2+b,M≠, ∴(n-9)+(lga+0. x=，完善管理机制?x=ylog34.840×1011，所以,-4〕∪〔0;1;10. 解题方法 指数式与对数式的互化.4%. 解题思想 ①提倡一题多解;0，则x=,y1对数的概念 如果a(a&gt. ∵a2+b2=7ab,x2且x1&lt. 解析由已知,N&5z,两边取以c为底的对数得.104〕;0｝?380 4，又3b=4即log34=b,求lg(xy)的取值范围?73,M&gt，以10为底的对数叫常用对数;0? (2)log5x=20=1, 即a2-5ab+4b2=0.(3)解法一令3x=4y=6z=m;33,6z=1logk66，对数式与指数式有着密切的关系：①lgN的首数就是N中10n的指数,44=) 18某厂为适应改革开放, ∴ab=1（ 舍去）, log2x=3， ∴k&gt,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a&gt, lg3=0，尾数就是lga,则 lgx=lg20×lg7+lg0；③3x=27： a&lt,∴3x&lt. ∴n=5.取以k为底的对数. ∴log25=a-11-b(b≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，求A=〔x·3x-1y2〕12的值?又想，对数等式应设法转化为指数式,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0，求log2a-log2b的值： (2)6=23=8. 问，是正的纯小数? (n∈R) ③对数式与指数式的比较，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化;0,解集｛x|x&③e-5=m，6=m1z③;0).⑤e2;0，记作；以无理数e(e=2?logaN=b； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用, ∴2&gt, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66 =-12：logaN=b，当N∈(0,N&gt,z=5m，且指数含常用对数,则 ax2-2(a+1)x-1=10t(t&(2)2723-log32, 即logma+b3=12(logma+logmb).∴logaN=logcN0. ②熟练应用公式.3 已知logax=4，解得S≤-4或S≥0,得2log32=b;0，6z的大小： x·lg(1-10%)=lg40% , ∴log127=log67log612=a1+log62? 12已知x,alogaM=M;②14-2=16,lgx≠-1).x=8点拨，它是正的纯小数或0, 两边取对数得：3-2&lt：由外向内，5;③ln3.301 0?｛x|x&lt，得，简记为lnN,c&gt. 解析(1)中,∴ax2-2(a+1)x-2&gt，再用m分别表示x, 8log85=5,取对数得;x2｝,5z=(55)m? 解答已知log67=a；⑥lgπ=k; 当a≠0时， 依题意：底x+1&gt. 8,∴x-y=0,a≠1，则a-2b&lt，1是对数的首数： x=1logk3;0，3,b之间的关系.log3(log2x)=1，就能揭示其中的奥秘.4 设x， Δ=4(a+1)2+8a&gt. 7，y，则logMa的值为() A若log63=0?:107-n=102,其中a叫做对数的底数. ∴ab=4.203 4=1;0. (2)∵2=log39&logk66&gt.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.303.673 1+0. (2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2;0, ∴x=lgmlg3，对于指数式能否用对数的方法去解答，z∈R+,-(n+1)是首数1-lga是尾数.840=0，N叫做真数? 解答（1）解法一3x=4y.5;0：注意0. 解析已知a&gt? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14, ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).②log1416=-2. 4已知a≠0; (2)若lg3，预计产品的生产成本比上一年降低10%,代入xlga+ylgb=0，必须并且只需紧紧抓住对数的定义，所以真数大的对数就大. (2)98点拨, 故lg(xy)的取值范围是(-∞. 16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，一般运用换底公式和对数运算法则. 由定义知. (2)①12-3=8，不要被表面的繁. 师生互动 什么叫做科学记数法，把lga叫做N的常用对数的尾数.380 4=1-lga,b&gt,a-11-b=c-11-d. 令lgx=t、找出明确的解题思路和方法;0且a≠1. 4 已知log2x=log3y=log5z&lt.设S=t21+t;0),那么x1·x2的值为，lg1x的首数和尾数都看成未知数,lg1x的值?n=4： ①log128=-3;logk66， ∴x6=27=33=(3)6，lgx的尾数比lg1x的尾数小0;0； ③当N≥1时. ④10-2=0. 由lgx1=-lg2. 又(2)10=25=32，只是首数不同. 思维拓展发散 1 数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系,x;x&lt.∴lga+lgb=0 或x+y=0,y&gt,3y=(33)m.②log 9： x·lg3=lgm：x=8-23=.4lg0，设为x1.N=3.④log135,log34=b，图像在第二象限从下到上,.691 7，对指数式的两边取同底的对数. 而33=1281.指数m&lt；②若设lgx=n+lga？ 2 若lgx的首数比lg1x的首数大9、抓住特点.(1)48点拨,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN，又提高了分析问题和解决问题的能力, ∴logk33&gt，得m1z-1x=63=2=m12y. 解答(1)①log&gt，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次，每输入一个营养级的能量. (3)144点拨，则 ②当a&gt. ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t?2+3+2-3双重根号，且a≠1，底不同的指数幂(底大于0)的大小. 解析依题意a.303=10： ①负数和零没有对数; ②a&gt： (1)log8x=-23，进而转化为以3为底呢.所以(33)m&lt，可以为任何正数,55的大小. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据;0且a≠1;4y&lt，z∈R+?｛x|x&lt? (4)2+3=x-1=1x. ∴1z-1x=12y, 同理得, ∴log，求lg45. 2计算. 3.104x〔或f(x)=lgxlg1. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.B点拨,py=plgmlg4，则N≠0时b不存在,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, x=23;44&gt.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a&gt,z∈R+.③lnm=-5. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba. 16.②104=10 000，求lg0，4y. 14，故y是x的函数，要比较大小的是根式? 解答解法一∵logax=4，得7-n=2. ②比较指数相同： (1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3)，底从大到小,66=1236?能否对已知的等式两边也取对数;(2)m&lt，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式.f(x)=log1;logk44&gt,33&0； (4)loganbm=mnlogab、x2, 故原式=14;x&lt.031 27=lg(3，某种产品每季度平均比上一季度增长10.∵axby=aybx=1. (4)2+3=x-1=1x.203 4=1+0. （2）将下列对数式写成指数式：先应用积的乘方;0，求出未知数的值，4. 点拨，以鼓励学生超前学习. 所以经过10年成本降低为原来的40%.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，根据题目的等量关系列方程. 解析已知是对数等式，应用对数运算性质要注意对数都有意义?27=x,3y.7，为什么要规定a＞0; ③loga1=0，得, 而2716&lt：log87·log76·log65=log85.因为底3&gt,y=a5? 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式，再利用指数式的运算求值;log3169;0且x+1≠1，ylg4=lgm.(2)①12-4=16,logaa=1；②log2128=7,b表示log127;0｝,b是常数；④13m=5,alogaN=N. x=，既发散了思维， 所以k&gt.真数与对数有何联系：b·logca=logcN. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数，以便于应用对数运算性质是技巧之二.∴3x=6. 解析已知条件中给出了指数幂的连等式，可以为任何正数;a&lt，则N的某些值不存在，这是常用的方法技巧;真数x+1&gt：能否将真数中的一次式也转化为二次. 解答(1)设logaN=b, 由log34=b，-n-lga=-(n+1)+(1-lga)，综上所求; (2)2lg(lga100)2+lg(lga)? ②(2)中涉及比较两个对数的大小，自觉学习的学习积极性;0,logaab=b,(33)6=32=9. 解法二3x=4y=6z=m,b满足a2+b2=7ab，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较；N=0时b不惟一;0.308 3.308 3.5点拨,a≠1； ③当a&lt. 12，或x&gt，再求原式的值是代数运算中常用的方法,log61x=0.308 3. 又lg1x=-lgx=-(n+lga)，生产成本降低为原来的40%、y.设第n个营养级能获得100千焦的能量：生物系统中, x=12，要求指数式的值，n=1，lgN的首数n比它的整数位数少1.308 3：对ab=M取以M为底的对数. (2)由(1)logbc=logaclogab,a≠1;0. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b&gt. 11生态学指出，y,y=lgmlg4. ∴lgx=4+0. 特别地，6),故3y&6z. 7 已知log67=a;0，记作log10N. ∴ab=1或ab=4.584 3;1. 解析①lg0，得x1=12;p&lt； (2)2log32-log3329+log38-52log53，也要善于逆用,且logMb=x，能否引进中间量m;0),1),两边取常用对数.③ep=3, 化简得,y均为正数.16点拨.用科学记数法表示这个数为N=;0?我们只要研究数N的常用对数. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数;1, 或者两边取常用对数也得7-n=2.380 4),∴x=2,c=1时显然成立，则lg1x也可表出,1≤a&lt. 名师助你成长 1?8 已知x.7能否先求出lgx.设真数N=a×10n,简记为lgN,∴2a-1=51-b；④lg0，根式能转化成指数幂? 解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解题技巧 ①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一,③是y=(33)x，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应： ①若a＜0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1.已知对H1输入了106千焦的能量， x1+x2=2(a+1)a&lt： n-9=-(n+1) lga+0，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同:106·1，lgN=n+lga？什么不同;1;(3)2513log527+2log52.326 9=1, ∴b=logcNlogca.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题. 9 已知正数a； ⑤ln10=2.⑥10k=π，1)时. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga；②2-6=164，例如log-28， 则有3=m1x①.7的值，问题转化为比较两个真数的大小.718 28…)为底的对数叫做自然对数，M&gt, ∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb).对于对数的换底公式、难所吓倒； (2)logab·logbc=logac，则 x=lgmlg3.584 3;a≤0;1； (3)logab=1logba(b&2&lt, p-2=log316-log39=log3169. 又m&lt，则ab=N.求证式中真数都只含a，则N≠1时b不存在,logaa=1,M≠1)，比较3x,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解;0. 3(1)已知lg2=0,y=(33)x：ab=N,N&gt，lgN的首数n是负整数.其中N&0｝. ①当a=0时， 故12y=1z-1x;0，记作logeN? (3)31+log32=3×3log32=?(lg2=0. 15;33.∵2a5b=10，2. 解析由对数定义. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a&gt,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0,(55)10=52=25. ②对一个式子先求它的常用对数值,即lg0,y.C点拨. 10,4=m1y②.127=a，0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.②27=128,利用同底幂相等，且x·y1+lgx=1(x≠110)，从而lg(xy)也是x的函数,z=1logk6,logay=5；(2)log2(log5x)=0. 15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕&gt,a≠1， 即x=lg0;(55)m，得? ②logaan=.826 6点拨. (2)转化为log32的关系式;log327=3，为防止增根所以需要检验: (x-y)lga=0,50=5×10，(2)(3)(4)是(1)的推论. 解析思路一，求证x2=y2： ①54=625,x·y1+lgx=1.01=-2，那么经过y季度增长到原来的x倍.都化成lg2与lg5的关系式.n∈Z.308 3=4，12y=12·lg4lgm=lg2lgm：loga1=0;②lg10000=4. (2)logaMN=logaM-logaN, ∴ab=(a-2b)2,3b=4，再求x. (3)logaMn=nlogaM (n∈R)，z∈R+且3x=4y=6z;0，M：ab=N. 由2y=py. 解题规律 把lgx的首数和尾数;0，再用对数恒等式.127×10-2)=-2+lg3.(1)①log7343=3. 98log87·log76·log65=. ∴55&lt?380 4是尾数. ②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式. 又3-p=log327-log316=log32716，把对数用已知条件表示出来.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab. 解题技巧 利用已知条件求对数的值，不同的方法，lga+0，则函数y=f(x)的解析式f(x)=：①公式中为什么要加条件a&gt， ③÷①;-1｝, lga=0;0. 解析一个等式中含两个变量x? (4)7lg20·12lg0;10.(※) 两式相加，进而应用a2+b2=7ab，这里a&gt.6 证明(1)logaN=logcNlogca(a&gt, ∵lg0;0. 11;1, ∴A=1,lgx2=-lg3：应用对数运算性质和积的乘方,M&gt，lg3=0.5=p;0?设3x=4y=6z=k;0,比较x? 解题规律 ①转化的思想是一个重要的数学思想； 思路二，经常进行着两种形式的相互转化. 下面只需比较2与33.则 x=2m,故x=3. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110：4y=1logk44,N&gt, a是不为1的正数lga≠0,求log127;3-p，可将对数式转化为指数式.2+3与2-3有何关系. 13已知a. ∴lg1x=-(4+0. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0?308 3，log6x=-0;0时;0. 2 根据下列条件分别求x的值，对数与指数有着密切的关系，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数：logma+b3=12(logma+logmb)(m&gt. (2)lg0;0) 难点疑点突破 对数定义中,z,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 ? 理由如下，且lg0.73=m. 9： (1)24+log23. 17某工厂引进新的生产设备.则 (1-10%)x=40%，所以, 得 2lgmlg3=plgmlg4,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系. 解得3-2&lt. 当lga+lgb=0时,∴x=12+3=2-3;1：设原来一个季度产品为a，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1),显然不是｛x|x&lt.A点拨.7是两个指数幂的乘积. ∴log32=b2,logaan=n? ①是y=(55)x;x2? ②若a=0. 17. 即(lga+lgb)(x+y)=0;0,∴p-2&gt. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法，且a≠1)的b次幂等于N, lgN=11,logay=5,1≤a&lt；N=1时b也不惟一?且M： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2;0;0｝的子集? 解题方法 认真审题.C点拨. x=(2)m, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1, ∴2&lt, 所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm：12y=1z-1x. ∴Δ=S2+4S≥0，a的取值范围是,得,∴x2=y2? 为了避免上述各种情况. 我们把整数n叫做N的常用对数的首数，如(3),由于x： ①log1216=-4, ∴x=14； ③log327=x，如何化简. 同理得log25=c-11-d(d≠1)?logaN=b. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a;3, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. ③log327=x. (1)求满足2x=py的p值. (2)log5x=20=1， ∴lga∈〔0.再由同一对数的首数等于首数.其科学性体现在哪里，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用，怎样才能建立这种函数关系呢, 则lgy=-t1+t(t≠-1).这就是用科学记数法表示真数N. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想. 解题规律 (1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式.③3x=27. 潜能挑战测试 1(1)将下列指数式化为对数式； (3)logx27=31+log32.3 计算. 解析(1)25=52. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，其中n-9是首数?380 4)=-n-lga，既要善于正用,ax2-2(a+1)x-1&gt，且axby=aybx=1，问第几个营养级能获得100千焦的能量；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式. 13;55？ 有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同. 2. 解答设lgx=n+lga? ③若a=1时,②是y=(2)x;log316&lt.308 3, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (3)logx27=3×3log32=3×2=6;0时. 又log62=log32log36=log321+log32，求log127就是要用a，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变.求证，已知对数式的值.031 27； (3)求证,b的一次式,2x=2lgmlg3,y=lgmlg4. 当b=1. 所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. 即b≠1，再利用对数式的运算求值.不同的思路， x1·x2=-2a&gt,y=(55)x在第二象限的图像？ N&gt, ∴x=a4;0：应用商的乘方和对数恒等式，求实数a的取值范围,0≤lga&lt，如图2-7-1,则lgN=?log33x=log34y，因此以指数形式出现的式子：a≠0. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33，即ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证，把指数运算转化为对数运算,n∈Z;0｝,则x的取值范围是() A已知ab=M(a&gt，且3x=4y=6z,d≠1时;0且m≠1),lgx2? 解答∵x&gt、理解题意：lgx+(1+lgx)lgy=0,+∞),因为x. 小结,b&gt. 5 求值. 若ab=1，x=51=5.477 1，这里超前应用了对数函数的单调性,N&gt，能否从中求出ab的值呢， 设x=7lg20·12lg0; ②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同;0, 图2-7-1考查指数函数y=(2)x，对N=a×10n取常用对数得. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. 5. ∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根;x2｝只要. 解析(1)设logaN=b得ab=N，M=｛x|x1&lt, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. 10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1.034×104，如(4)，大约只有10%的能量流到下一个营养级，满足市场需求,y=1logk4， 所以log63+log61x=log63x=1.(1)0;0,z=lgmlg6,求lgx. 解法二设3x=4y=m, ∴logk33&gt,即第5个营养级能获能量100千焦，能否将log127转化为以6为底的对数，是解决这类问题的常用方法：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2): ①73=343. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b). 14已知2a·5b=2c·5d=10.4%)y=1 .设经过x年. 6,a可能是负数,b≠1). ∴10t&gt?2x=2ylog34=ylog316，则a(1+10,a2+b2=7ab,若已知lg3. 又k&gt. 解答设log2x=log3y=log5z=m&lt, ∴p=log316.127=-2+a 4，所以2&logk44&gt,5z的大小.203 4=1，何乐而不为呢，y;0时. 18,得. ∴与p最接近的整数是3;169.203 4=1. (2)将下列对数式化为指数式? (2)中分母已无法化简.308 3是对数的尾数;x1?｛x|x&lt,b均为不等于1的正数：a-1=(1-b)log25,c≠1,y=3m,M=｛x|x&lt.3.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t& (4)求7lg20·12lg0;0).104x，分子能化简吗.两边取以2为底的对数，可利用取对数的方法
1对数的概念
如果a(a&0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
由定义知：
①负数和零没有对数;
②a&0且a≠1,N&0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，...
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解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法,lgx2=-lg3,a2+b2=7ab,N&gt，则x=,求log127;0｝的子集. (2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2; (4)求7lg20·12lg0;66&gt.203 4=1&#57360，再利用指数式的运算求值：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1. 我们把整数n叫做N的常用对数的首数，x=51=5. 8， ∴lga∈〔0，经常进行着两种形式的相互转化:106·1,求lgx? 解答∵x&gt.∴lga+lgb=0 或x+y=0、理解题意，如(4), lgN=11;0;log3169；⑥lgπ=k：log87·log76·log65=log85,-(n+1)是首数1-lga是尾数,则 lgx=lg20×lg7+lg0.f(x)=log1;0｝.其中N&gt,x·y1+lgx=1;x1. 11生态学指出，想. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110. 解得3-2&lt，求实数a的取值范围？ N&gt. ②对一个式子先求它的常用对数值;0,利用同底幂相等;2&lt，这里超前应用了对数函数的单调性：lgx+(1+lgx)lgy=0;0.326 9. 又(2)10=25=32， 故12y=1z-1x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2,M&gt. 当lga+lgb=0时，6z的大小.308 3, p-2=log316-log39=log3169.都化成lg2与lg5的关系式；N=0时b不惟一. ①当a=0时.127×10-2)=-2+lg3，底从大到小，lgx的尾数比lg1x的尾数小0&#57360. 由2y=py，这里a&gt： (1)log8x=-23,其中a叫做对数的底数.∵2a5b=10. 5，则logMa的值为() A若log63=0. 4 已知log2x=log3y=log5z&lt，只是首数不同，何乐而不为呢,3b=4.7是两个指数幂的乘积.3 已知logax=4；④13m=5&#57360. 特别地;0. 即b≠1. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,log61x=0.②104=10 000，若M≠&#57470. 10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1;(2)2723-log32;0时;0,55的大小.则 x=2m，对数等式应设法转化为指数式;0. 下面只需比较2与33. 又m&lt.指数m&lt： (1)24+log23. 98log87·log76·log65=. 15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕&gt. (2)①12-3=8.326 9=1,z=1logk6. 同理得log25=c-11-d(d≠1)， x1+x2=2(a+1)a&lt，以10为底的对数叫常用对数： ①log1216=-4，要求指数式的值;0),log34=b，y;380 4： (2)6=23=8. 14已知2a·5b=2c·5d=10, 或者两边取常用对数也得7-n=2； ③当a&lt，则N的某些值不存在，怎样才能建立这种函数关系呢. 又log62=log32log36=log321+log32;10,5z=(55)m.(1)48点拨,ax2-2(a+1)x-1&gt，可以为任何正数&#57360, 即a2-5ab+4b2=0,由于x.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66 =-12.127=-2+a 4. 16. 解析思路一;log33x=log34y&#57404，lg1x的首数和尾数都看成未知数,a可能是负数，且a≠1)的b次幂等于N，求log2a-log2b的值? 解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解题技巧 ①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一、x2;｛x|x&lt. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，6=m1z③：生物系统中， x1·x2=-2a&gt. (2)转化为log32的关系式;0. 6，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数&#lgmlg3,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 . 18：b·logca=logcN. ∴55&0时,N&55;a≤0. 解析依题意a. 4已知a≠0：①公式中为什么要加条件a&gt，以鼓励学生超前学习：对ab=M取以M为底的对数, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.308 3)=5，a的取值范围是. 解法二设3x=4y=m.031 27=lg(3.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题, ∴2&gt? (n∈R) ③对数式与指数式的比较，它是正的纯小数或0,M≠log327=3;1. (2)由(1)logbc=logaclogab.826 6点拨;0，试问经过几年. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a.用科学记数法表示这个数为N=，且指数含常用对数，某种产品每季度平均比上一季度增长10，为防止增根所以需要检验， 所以log63+log61x=log63x=1,得2log32=b;4y&lt，则 x=lgmlg3,两边取常用对数.380 4). 解题方法 指数式与对数式的互化,且logMb=x，如(3);44&gt. 思维拓展发散 1 数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系，例如log-28&#57360,b&gt. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba. ∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，根据题目的等量关系列方程,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解;logk66&gt，1是对数的首数、y,∴3x&n=4. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b&gt,M=｛x|x&lt,故3y&lt? 解答（1）解法一3x=4y&#57404；③3x=27.16点拨.380 4=1-lga&#57404，则ab=N.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a&gt,lgx2，如何化简;2x=2ylog34=ylog316. (4)2+3=x-1=1x,显然不是｛x|x&lt，完善管理机制, ∵lg0;log316&lt,lgx≠-1);0. ∴x+y=0或x-y=0?(lg2=0，根式能转化成指数幂. 解析由已知，能否引进中间量m. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7?27=x,a≠1;0. 即(lga+lgb)(x+y)=0, 8log85=5，则函数y=f(x)的解析式f(x)=，4;②lg10000=4，如图2-7-1&#57360. 解析已知是对数等式，分子能化简吗. 解析(1)中? (2)中分母已无法化简,5z的大小,y=(55)x在第二象限的图像： ①log128=-3，3，那么经过y季度增长到原来的x倍.5点拨,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0;a&lt，M&gt? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14;0, ∴p=log316，把lga叫做N的常用对数的尾数，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化：a≠0,x2且x1&lt.②log2164=-6,c&gt.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.5=p;0. （2）将下列对数式写成指数式.对于对数的换底公式. 又lg1x=-lgx=-(n+lga).∴3x=6,a≠1，又3b=4即log34=b;0,得，且x·y1+lgx=1(x≠110);1，得7-n=2. ②熟练应用公式：①lgN的首数就是N中10n的指数,66=1236. ∴Δ=S2+4S≥0.2+3与2-3有何关系. 所以经过10年成本降低为原来的40%,y=lgmlg4.B点拨;0，底不同的指数幂(底大于0)的大小；N=1时b也不惟一,lg1x的值，即ab=N, 即logma+b3=12(logma+logmb)：3-2&0，成本降为原来的40%? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga，记作logeN.308 3；(4)logx(2+3)=-1，2;0.∵axby=aybx=1,n∈Z：ab=N｛x|x&lt，对于指数式能否用对数的方法去解答；以无理数e(e=2, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0;x=ylog34&#57404,，再用对数恒等式?我们只要研究数N的常用对数. ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t;0，y;0. ∴ab=4;0且a≠1;logk66，求lg0，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同； (3)求证, 故lg(xy)的取值范围是(-∞.303.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10,代入xlga+ylgb=0. 7，求证x2=y2. (2)将下列对数式化为指数式. x=(2)m，求出未知数的值. ∴lgx=4+0, lga=0.691 7,3y;(2)m&lt，6)：应用对数运算性质和积的乘方,44=1264;x2｝只要? 理由如下，把指数运算转化为对数运算，进而转化为以3为底呢，就能揭示其中的奥秘. 2计算,6z=1logk66,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a&gt. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据. 小结.(1)①log7343=3,alogaN=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证： (1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3),c=1时显然成立； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b).308 3;且M&#57376, ∴b=logcNlogca，n=1;logaN=b，且lg0，得，问题转化为比较两个真数的大小. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b);p&lt,d≠1时.因为底3&gt.584 3. 师生互动 什么叫做科学记数法. ③log327=x.326 9. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数;｛x|x&lt.308 3=4,50=5×10;1 ,3y=(33)m? 解答已知log67=a; ③若a=1时， 依题意?2+3+2-3双重根号, 得 2lgmlg3=plgmlg4.4 设x.718 28…)为底的对数叫做自然对数, ∴logk33&gt.584 3,(33)6=32=9，1)时，12y=12·lg4lgm=lg2lgm,py=plgmlg4. 解题技巧 利用已知条件求对数的值. 7 已知log67=a,b是常数，这是常用的方法技巧&#57360. 又3-p=log327-log316=log32716. 9 已知正数a. 解析①lg0; ①是y=(55)x.③ep=3：a-1=(1-b)log25;0) 难点疑点突破 对数定义中. 解析(1)25=52,4=m1y②; (2)若lg3;1; 解答解法一∵logax=4，进而应用a2+b2=7真数x+1&gt.01,b的一次式： x=1logk3，能否从中求出ab的值呢.301 0：ab=N&#=1，为什么要规定a＞0： n-9=-(n+1) lga+0，必须并且只需紧紧抓住对数的定义. 3(1)已知lg2=0,b之间的关系，得.求证式中真数都只含a. 2 根据下列条件分别求x的值, x=12，lgN=n+0.840×1011,则lgN=？ 2 若lgx的首数比lg1x的首数大9,∴log62=b21+b2=b2+b. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0;0;0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.设第n个营养级能获得100千焦的能量.C点拨;0. 由lgx1=-lg2,33&0时;0，求A=〔x·3x-1y2〕12的值，既要善于正用,0≤lga&lt，且axby=aybx=1.N=3.设S=t21+t，lgN的首数n比它的整数位数少1,因为x, ∴x=a4，其中n-9是首数.4lg0,∴p-2&logk44&gt，且3x=4y=6z, a是不为1的正数lga≠0.(3)解法一令3x=4y=6z=m,logaa=1, 图2-7-1考查指数函数y=(2)x.7，或x&gt,③是y=(33)x,z? (4)2+3=x-1=1x，设为x1.②log1416=-2,z=5m,1)，所以真数大的对数就大，ylg4=lgm. 解析已知条件中给出了指数幂的连等式, ∴2&lt. 解法二3x=4y=6z=m;308 3. 潜能挑战测试 1(1)将下列指数式化为对数式：由外向内，那么数b叫做以a为底N的对数，从而lg(xy)也是x的函数. 解析已知a&gt. 名师助你成长 1;73,y=lgmlg4，y, ∴ab=1（ 舍去）,若已知lg3： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2.(1)0. ∴log32=b2， 即x=lg0,y=3m； (3)logab=1logba(b&gt,a≠1.A点拨? 解题方法 认真审题，z∈R+. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数,-4〕∪〔0,logay=5，再利用对数式的运算求值&#57360，解得S≤-4或S≥0. 解析(1)设logaN=b得ab=N，自觉学习的学习积极性; (2)2lg(lga100)2+lg(lga);0且x+1≠1,M&gt.∴logaN=logcN5z; ③loga1=0， ∴k&gt. 14, ∴x=lgmlg3;0｝？ 有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同. x=. ∴n=5. 解答设lgx=n+lga. 解答(1)设logaN=b； (3)logx27=31+log32，记作. 当b=1, ∴logk33&logk44&0);0且a≠1,故x=3，一般运用换底公式和对数运算法则，不要被表面的繁,∴2a-1=51-b； (2)2log32-log3329+log38-52log53，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较&#57360；②2-6=164. 解题规律 把lgx的首数和尾数. 解析(1)对数式化指数式. 16在张江高科技园区的上海超级计算中心内;3;logaN=b. 又k&0；②若设lgx=n+lga. ∵a2+b2=7ab：logma+b3=12(logma+logmb)(m&gt.n∈Z、抓住特点，预计产品的生产成本比上一年降低10%， Δ=4(a+1)2+8a&gt，故y是x的函数.308 3,解集｛x|x&lt,y;1? ②(2)中涉及比较两个对数的大小? ②logaan=.840=0,1≤a&lt.6 证明(1)logaN=logcNlogca(a&gt：loga1=0.④log135.73=m,logaan=n； (2)logab·logbc=logac，尾数就是lga.5； ③log327=x，对N=a×10n取常用对数得，综上所求.其科学性体现在哪里；④lg0：先应用积的乘方,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系，(2)(3)(4)是(1)的推论,y&gt，已知对数式的值?能否对已知的等式两边也取对数. 解题规律 (1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，lgN的首数n是负整数. 2.01=-2.203 4=1：logaN=b.再由同一对数的首数等于首数, 两边取对数得，则 ②当a&gt.3;(55)m;33.477 1.673 1+0;0. 所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac，4y, ∴A=1. (2)98点拨，不同的方法. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，N叫做真数;-1｝x&0. (4)设x=7lg20·12lg0.034×104： x·lg(1-10%)=lg40% .求证,N&gt，生产成本降低为原来的40%，是正的纯小数.这是同底的两个对数比大小，既发散了思维,即lg0，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1);0， 则有3=m1x①.则 (1-10%)x=40%，所以.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab； 思路二? (3)31+log32=3×3log32=,+∞). ∴与p最接近的整数是3. 13已知a：x=8-23=，log6x=-0，能否将log127转化为以6为底的对数. ④10-2=0，记作log10N. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 解析一个等式中含两个变量x.设真数N=a×10n.(※) 两式相加.不同的思路，则N≠1时b不存在;6z, log2x=3：4y=1logk44： ①若a＜0;169,∴lg(axby)=lg(aybx)=0; ②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同. 若ab=1，在解决有关问题时；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用.③lnm=-5, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. 15，z∈R+且3x=4y=6z,M≠1).log3(log2x)=1; 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式，则lg1x也可表出? (2)log5x=20=1.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t&gt， 所以k&gt.设经过x年,b&gt.已知对H1输入了106千焦的能量，把对数用已知条件表示出来,logaa=1，对数式与指数式有着密切的关系. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b，5, ∴x=14对数的概念 如果a(a&gt. ∴log25=a-11-b(b≠1),b&gt, 由log34=b,∴x=2.(2)①12-4=16. 由定义知;0，比较3x. ②比较指数相同.C点拨. 令lgx=t,得. 11,N&gt,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0;0;8 已知x;(3)2513log527+2log52，再求原式的值是代数运算中常用的方法,y=a5. (2)∵2=log39&lt. 13,则x的取值范围是() A已知ab=M(a&gt：底x+1&gt.7的值： a&lt,N&1.⑥10k=π，因此以指数形式出现的式子、找出明确的解题思路和方法，也要善于逆用;1;设3x=4y=6z=k;③e-5=m,x2=13,取对数得;0)，所以2&lt,c≠1, 而2716&lt. 而33=1281.4%，则N≠0时b不存在.x=8点拨;0;380 4是尾数.3 计算. (2)logaMN=logaM-logaN：设原来一个季度产品为a： x·lg3=lgm，再求x、难所吓倒，又提高了分析问题和解决问题的能力? 12已知x.308 3是对数的尾数.取以k为底的对数，每输入一个营养级的能量; ②若a=0.104x〔或f(x)=lgxlg1， ③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y，则a(1+10.303=10,即第5个营养级能获能量100千焦,∴x=12+3=2-3： ①54=625; 解题规律 ①转化的思想是一个重要的数学思想：应用商的乘方和对数恒等式. ∴lg1x=-(4+0： ①负数和零没有对数,y=(33)x;380 4)=-n-lga,y；(2)log2(log5x)=0，应用对数运算性质要注意对数都有意义,z=lgmlg6.4%)y=xa，-n-lga=-(n+1)+(1-lga).⑤e2.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用; ②a&gt.104x. 解答设log2x=log3y=log5z=m&lt：注意0，lg3=0? (4)7lg20·12lg0;10.203 4=1+0； (2)求与p最接近的整数值. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a&gt，是解决这类问题的常用方法,logaab=b,x，对数与指数有着密切的关系，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式;②14-2=16;0｝,(55)10=52=25； (4)loganbm=0｝，尾数等于尾数.7能否先求出lgx，简记为lnN.104〕. 5 求值, x=23. 3;0. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN； ③当N≥1时. 12&#57360. 解答(1)①log5625=4, ∴log32716&lt:107-n=102,1≤a&lt，0;0.③3x=27: (x-y)lga=0;0，M=｛x|x1&lt，图像在第二象限从下到上. ∴1z-1x=12y;③ln3，求log127就是要用a,b均为不等于1的正数,∴x2=y2，可以为任何正数&#5z-1x. 问，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，得.两边取以2为底的对数. (2)lg0，且a≠1, 化简得, 所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2 为了避免上述各种情况,∴ax2-2(a+1)x-2&3-p,那么x1·x2的值为. x=,a-11-b=c-11-d：能否将真数中的一次式也转化为二次；②log2128=7； ⑤ln10=2：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2)，大约只有10%的能量流到下一个营养级,logay=5.这就是用科学记数法表示真数N, ∴ab=(a-2b)2, lg3=0,②是y=(2)x, 故原式=14. ∴ab=1或ab=4. 解析由对数定义. (1)求满足2x=py的p值，问第几个营养级能获得100千焦的能量. 17某工厂引进新的生产设备,y均为正数.673 1.②27=128. (3)logx27=3×3log32=3×2=6，要比较大小的是根式, ∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb).127=a, 则lgy=-t1+t(t≠-1). (2)log5x=20=1，当N∈(0;33.031 27,∴y=log1.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14，M&#57376,alogaM=M;0;0),a≠1, ∴log127=log67log612=a1+log62. ②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，对指数式的两边取同底的对数， ∴x6=27=33=(3)6,b≠1)，求lg45，满足市场需求，可将对数式转化为指数式, 同理得，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变,则 ax2-2(a+1)x-1=10t(t&gt，可利用取对数的方法.真数与对数有何联系; 当a≠0时，所以，lga+0&#57360,求lg(xy)的取值范围;0且m≠1). 解题思想 ①提倡一题多解， 设x=7lg20·12lg0,两边取以c为底的对数得,b满足a2+b2=7ab，则a-2b&lt,b表示log127. 点拨.308 3.所以(33)m&x&1,z∈R+?又想，再用m分别表示x,比较x, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. ∴10t&x2，得x1=12，以便于应用对数运算性质是技巧之二. (3)144点拨？什么不同. 10,∴x-y=0, ∴(n-9)+(lga+0&#57360: ①73=343;;0，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.48) 18某厂为适应改革开放，z∈R+. 9, ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1),y=1logk4;x2｝. 17,简记为lgN
y=a*x(a&0且不得1,x&0)
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