在已知三角形abc中中ab等于acbd等于bc在ad上任取一点e试判断bec的数量关系并说明理由

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-01 01:36 标签： 三角形abc内接于圆o
（2004●潍坊）附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对，若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．
（1）根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，可知CD=2ED，则可写出相等的线段；
（2）两角对应相等的两个三角形相似则可判断△ADE∽△AEC；
（3）要求△BEC与△BEA的面积之比，从图中可看出两三角形有一公共边可作为底边，若求得高之比可知面积之比，由此需作△BEA的边BE边上的高即可求解．
（1）AD=DE，AE=CE．
∵CE⊥BD，∠BDC=60°，
∴在Rt△CED中，∠ECD=30°．
∴CD=2ED．
∵CD=2DA，
∴∠DAE=∠DEA=30°=∠ECD．
（2）图中有三角形相似，△ADE∽△AEC；
∵∠CAE=∠CAE，∠ADE=∠AEC，
∴△ADE∽△AEC；
（3）作AF⊥BD的延长线于F，
设AD=DE=x，在Rt△CED中，
可得CE=$\sqrt{3}x$，故AE=$\sqrt{3}x$．
∠ECD=30°．
在Rt△AEF中，AE=$\sqrt{3}x$，∠AED=∠DAE=30°，
∴sin∠AEF=$\frac{AF}{AE}$，
∴AF=AE?sin∠AEF=$\sqrt{3}x×\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$．
∴$\frac{{S}_{△BEC}}{{S}_{△BEA}}=\frac{\frac{1}{2}BE?CE}{\frac{1}{2}BE?AF}=\frac{CE}{AF}=\frac{\sqrt{3}x}{\frac{\sqrt{3}}{2}x}=2$．在三角形abc中ab等于ac点d在直线BC上不与点BC处_百度知道
在三角形abc中ab等于ac点d在直线BC上不与点BC处
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2009本溪在三角形ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE，使AD=AE，角DAE=角BAC，连接CE。（1）如图1，当点D在线段BC上，如果角BAC=90度，则角BCE=_____度（2）设角BAC=α，角BCE=β1如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有什么样的关系？请说明理由2当点D在直线BC上移动，则α，β之间又有怎么样的数量关系？请直接写出你的结论解：（1）90°． 理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE．∴∠B ∠ACB=∠ACE ∠ACB，∴∠BCE=∠B ∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α β=180°， 理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE．∴∠B ∠ACB=∠ACE ∠ACB．∴∠B ∠ACB=β，∴α ∠B ∠ACB=180°，∴α β=180°；②当点D在射线BC上时，α β=180°； 理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠BAC ∠B ∠BCA=180°，∴∠BAC ∠BCE=∠BAC ∠BCA ∠ACE=∠BAC ∠BCA ∠B=180°，∴ α β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC ∠ACB，∠ACE=∠BCE ∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．有些打不出来，自己补一下选我满意哦~
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出门在外也不愁点D在三角形ABC的边BC上，连接AD。在线段AD上任取一点E，求证：角BEC等于角1+角2+角BAC_百度知道
点D在三角形ABC的边BC上，连接AD。在线段AD上任取一点E，求证：角BEC等于角1+角2+角BAC
点D在三角形ABC的边BC上，连接AD。在线段AD上任取一点E，求证：角BEC等于角1+角2+角BAC
(2)若点E在线段AD所在的直线上，E与A，D不重合，且E在三角形ABC外，连接BE,CE画出图形，并写出角BEC,角ABE,角ACE，角BAC之间的关系。
证：根据三角形外角的性质，可得：角BED=角1+角BAE；角CED=角2+角CAE上述两式相加得：角BEC=角1+角2+角BAC，得证。(2)、角BEC=角ABE+角ACE+角BAC。
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角BED=角1+角BAE
角 DEC=角2+角CAE
角BAC=角BAE+角CAE
角BED+角DEC=角BEC
所以角BEC=角1+角2+角BAC
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出门在外也不愁已知点是两角,平分线的交点,故,由此可求;因为,分别为的内角,外角平分线,故,同理,在四边形中,可证,由此可求;在中,,故;当时,,由可知,,.
点是两角,平分线的交点,;,分别为的内角,外角平分线,,同理,在四边形中,;.证明:在中,,;当时,,由可知,,,.
本题考查了三角形的内角,外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系,要充分运用三角形内角和定理,角平分线性质转换.
3874@@3@@@@三角形的外角性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3849@@3@@@@角平分线的定义@@@@@@256@@Math@@Junior@@$256@@2@@@@图形认识初步@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3863@@3@@@@平行线的判定@@@@@@257@@Math@@Junior@@$257@@2@@@@相交线与平行线@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3873@@3@@@@三角形内角和定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 好学的小红在学完三角形的角平分线后,遇到下列4个问题,请你帮她解决.如图,在\Delta ABC中,角BAC={{50}^{\circ }},点I是两角B,C平分线的交点.问题(1):填空:角BIC=___{{}^{\circ }}.问题(2):若点D是两条外角平分线的交点;填空:角BDC=___{{}^{\circ }}.问题(3):若点E是内角角ABC,外角角ACG的平分线的交点,试探索:角BEC与角BAC的数量关系,并说明理由.问题(4):在问题(3)的条件下,当角ACB等于多少度时,CE//AB.在三角形ABC的BC边上任取一点D，设角ADB、角ADC的平分线与AB、AC分别相交于点F、E，那么AD、BE、CF的位置_百度知道
在三角形ABC的BC边上任取一点D，设角ADB、角ADC的平分线与AB、AC分别相交于点F、E，那么AD、BE、CF的位置
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y=x^2(x-1)^2 求增减区间, 极值, 凸凹区间及柺点
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