求常微分方程程y"+9y=0满足初值条件y(0)=0,y'(0)=3的特解.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-01 04:45 标签： 随机微分方程
方程dy/dx=e^2x-y满足初始条件y|（x=0）=0的特解_百度知道
方程dy/dx=e^2x-y满足初始条件y|（x=0）=0的特解
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方程为一阶线性微分方程y' +y=e^2x由公式可以知道通解y=e^(-∫dx) *[∫ e^2x *e^(∫dx)dx +C]
C为常数=e^(-x) * [∫ e^3xdx +C]=e^(-x) * (e^3x /3 +C)=e^2x /3 +Ce^(-x)x=0时，y=0所以代入得到C= -1/3于是特解为y=[e^2x -e^(-x)] /3
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出门在外也不愁常微分方程(第三版)课后答案_百度文库
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常微分方程(第三版)课后答案|
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微分方程y′′+P(x)y′+Q(x)y=f(x)有三个解y1=x,y2=e^x,y3=e^(2x)求满足初始条件y(0)=1，y′(0)=3的特解
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先求齐次解得出它的特征多项式，有2个齐次解，注意是找非线性齐次解
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出门在外也不愁设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解_百度知道
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
解：∵y=e^x
∴y'=e^x
∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解
∴x*(e^x)+p(x)*(e^x)=x
=&p(x)=x*[(1-e^x)/(e^x)]
∴微分方程xy'+p(x)y=x就是微分方程xy'+x*[(1-e^x)/(e^x)]*y=x即y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1
设微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1相应的齐次微分方程为
y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=0
=&dy/dx=-[(1-e^x)/(e^x)]*y
=&dy/y=-[(1-e檬蕙扣竿瀣放胯虱昆僵^x)/(e^x)]*dx
=&∫dy/y=∫-[(1-e^x)/(e^x)]*dx
=&lnlyl=∫-[e^(-x)-1]*dx
=&lnlyl=e^(-x)+x+C
=&y=C*[e^(e^(-x))]*(e^x)
设微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解为y=C(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)
则y'=C'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)+C(x)*[(e^(e^(-x)))*(-e^(-x))*(e^x)+ (e^(e^(-x)))*(e^x)]
=C'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)+C(x)*[e^(e^(-x))]*[(e^x)-1]
代入微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1得
C'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)+C(x)*[e^(e^(-x))]*[(e^x)-1]+[(1-e^x)/(e^x)]*C(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)=1
=&C'(x)*[e^(e^(-x))]*(e^x)=1
=&C'(x)=e^[-e^(-x)]*e^(-x)
=&C(x)=∫e^[-e^(-x)]*e^(-x)dx
=&C(x)=-∫e^[-e^(-x)]d(-e^(-x))
=&C(x)=-e^[-e^(-x)]+C
∴微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解为y=[-e^[-e^(-x)]+C]*[e^(e^(-x))]*(e^x)
即y=-e^x+C*[e^(e^(-x))]*(e^x)
当x=ln2,y=0时
0=-2+C*(e^(1/2))*2
=&C=e^(-1/2)
∴满足条件y(ln2)=0的特解为y=-e^x+[e^(-1/2)]*[e^(e^(-x))]*(e^x)好久没做了，都不太会了。
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出门在外也不愁求下列微分方程满足初始条件的特解 y〃-3y′²=0,y(0)=0,y′(0)=－1_百度知道
求下列微分方程满足初始条件的特解 y〃-3y′²=0,y(0)=0,y′(0)=－1
大一高数，做对追分，急~~~~
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解：可看做不显含y型记y'=dy/dx=p,则y&=p'则 y〃-3y′²=0可化为p'-3p²=0分离变量dp/p²=3dx两边积分∫dp/p²=3∫dx得到-1/p=3x+c1即p=dy/dx=-1/(3x+c1)分离变量,两边积分,凑微∫dy=-∫dx/(2x+c1)=-(1/3)∫d(x+c1)/(3x+c1)得到y=-(1/3)ln|3x+c1|+c2初值条件y(0)=0,y'(0)=-1 得到-(1/3)lnc1+c2=0,-1/c1=-1解得c1=1,c2=0特解为y=-(1/3)ln|3x+1|
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设y'=f(x )
y''=f'(x)
f'(x)=3f2(x） ，
f'(x)/f2(x）=3
(1/f(x)'=-3
1/f(x）=-3x+c
f(x)=1/(c-3x)=y'
y'(0)=-1
y'=-1/(3x+1)
y=-ln|3x+1|/3+c'
y=-ln|3x+1|/3
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