知识点21:统计与概率的综合题 统计综合题 1.(2008年四川省宜宾市 ..._馆档网
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 知识点21：统计与概率的综合题 统计综合题1.（2008年四川省宜宾市）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题:①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀?③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?解答：①人数最多：解题技巧；有待加强：动手能力; ②2.84; ③3500人2.（2008年浙江省衢州市）衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示.(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？(3)江山市约有多少人(精确到1万人)？解：(1)行政区域面积最大的是开化县，______ 面积约为8837__ (2)衢州市的人均拥有面积是____ ____ 衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。__ (3)，即江山市约有58万人。3. （08浙江温州）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计．并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了，．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入 ________ 万元，二月份销售收入__________ 万元，三月份销售收入_________ 万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为万元，万元，根据题意，得，解得．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．4.（08山东省日照市)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3U4U5U8U6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． （1）他们一共调查了多少人？__ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？_ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？_
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一. 教学内容：
统计与统计案例，古典概型与几何概型
二. 重点、难点：
简单随机抽样（抽签法，随机数法）
2. 频率分布表与频率分布直方图
4. 众数、中位数、平均数、
7. 散点图、正相关、负相关
8. 回归直线：
& 9. 回归直线一定过样本中心（）
& 10. 独立性检验
& 11. 随机事件（）必然事件（），不可能事件（）
& 13. 互斥事件
& 14. 对立事件
& 15. 几何概型
【典型例题】
在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是（&&& ）
与第n次抽样有关，第一次抽中的机会要大些
与第n次抽样无关，每次抽中的机会都相等
与第n次抽样有关，最后一次抽中的机会大些
该个体被抽中的机会无法确定
解析：简单随机抽样中，每个个体被抽中的机会相等，且与先后顺序无关。
某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（&&& ）
30&&& B. 40&& C. 20&& D. 36
解析：设教辅人员x人，则，∴ ，∴ 教学人员应抽取16×10×人。
某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取&
、&&&&& 、&&&&& 辆。
答案：6；30；10
用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级20人，高三年级10人，已知该校高二年级共有300人，该校学生总数为&&&&&&&&
解析：高二抽45－20－10=15人
抽样比，∴ 。
用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是&&&&&&& 。
解析：设第一组抽出号码为x，则第16组抽出号码为8×15+x=126，∴ x=6。
计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差（标准差结果精确到0.1）
所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3
已知样本：
10&& 8&&&& 6&&&& 10&&& 13&&& 8&&&& 10&&& 12&&& 11&&& 7&&&& 8&&&& 9&&&& 11&&& 9&&&&
12&& 9&&&& 10&&& 11&&& 12&&& 12
那么频率为0.3的范围是（&&& ）
A. 5.5~7.5&&& B. 7.5~9.5&& C. 9.5~11.5&& D. 11.5~13.5
解析：样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频率数应为20×0.3=6
要加工一圆形零件，按图纸要求，直径为10mm，现在由甲、乙两人加工此种零件，在他们的产品中各抽5件测得直径如下：
甲：10.05&&&&& 10.02&&&&& 9.97&&&&&&& 9.96&&&&&&& 10.00
乙：10.00&&&&& 10.01&&&&& 10.02&&&&& 9.97&&&&&&& 10.00
问甲、乙两人谁生产的零件较好？
分析：通过计算两组数据的和，然后加以比较，再作出判断。
由计算可知两者样本均值相同，前者样本方差较大，由此估计工人乙生产的零件质量较好。
[例9] 如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：
（1）样本数据落在范围的频率为&&&&&&
（2）样本数据落在范围的频数为&&&&&&&
答案：（1）0.32&& （2）72
解析：频率；频数=频率×样本总数=72
[例10] 将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：
则第6组的频率为（&&& ）
A. 0.14&& B. 14&& C. 0.15&& D. 15
解析：由9+14+14+13+12+x+13+10=100得x=15，∴ 第6组频率为
在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，该组的频率为，该组上的直方图的高为，则等于（&&& ）
解析：直方图的面积=组距×高度=组距×
为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则的值分别为（&&& ）
A. 0.27，78&&&
B. 0.27，83&& C. 2.7，78&& D. 2.7，83
解析：由直方图可知，前4组的公比为3，最大频率，设后6组的频数公差为，则，解得：，∴ 后6组的频数公差为，所以视力在4.6到5.0之间的学生数为
点评：也可以先求各小组的频数解答如下：
设第组的频数为
由图知，∴ ，同理
∵ 前4组频数成等比数列，∴
又后6组频数成等差数列，设公差，则
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积（m2）
销售价格（万元）
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格。
解析：（1）数据对应的散点图如下图所示：
设所求回归直线方程为，则
故所求回归直线方程为
（3）据（2），当时，销售价格的估计值为
调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表。试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系。
&&&&&&&&&&
分析：利用表中的数据通过公式计算出统计量，可以用它的值的大小来推断独立性是否成立。
解析：由公式
故婴儿的性别与出生时间是相互独立的（也可以说没有充分证据显示婴儿的性别与出生时间有关）
一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球。求：
（1）取出球的颜色是红或黑的概率；
（2）取出球的颜色是红或黑或白的概率。
解答：方法1：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法。
∴ 任取1球得红球或黑球的概率为。
（2）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为。
方法2：利用互斥事件求概率。
记事件A1：从12只球中任取1球得红球；
A2：从中任取1球得黑球；
A3：从中任取1球得白球；
A4：从中任取1球得绿球，
根据题意，A1&、A2&、A&&3、A4彼此互斥，由互斥事件概率得：
（1）取出红球或黑球的概率为
（2）取出红或黑或白球的概率为
方法3：利用对立事件求概率
（1）由方法2，取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即的对立事件为
∴ 取出红球或黑球的概率为
（2）的对立事件为A4。
即为所求。
一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：
则样本在上的频率为（&&& ）
对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下：
则该选手的平均成绩为&&&&&&&&&
答案：15.85
解析：当样本数据对应频率已知时，可以直接用来求平均数。
点评：若取值为的频率分别为，则其平均数为。
[例18] 某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的20000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）。则这20000人中数学成绩在[130，150]分数段的约是&&&&&
答案：5600
解析：[130，150]所对应的两个长方形的面积和是，在样本500人中，频数是人；用样本500估计总体20000人数学成绩在[130，150]段的人约是人。
[例19] 已知变量与变量有下列对应数据：
求y对x的回归直线方程。
工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是（&&&
劳动生产率为1000元时，工资为130元
劳动生产率提高1000元，则工资提高80元
劳动生产率提高1000元，则工资提高130元
当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了统计，结果如下：
体育课不及格
体育课及格
文化课及格
文化课不及格
在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到（&&&
1.255&& B. 38.214&& C. 0.0037&& D. 2.058
经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：
5人及5人以上
（1）至多2人排队等候的概率是多少？
（2）至少3人排队等候的概率是多少？
解析：记事件在窗口等候的人数为0，1，2，3，4，5，人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F
（1）至多2人排队等候的概率是
（2）至少3人排队等候的概率是
一个口袋中有12个红球，个白球，每次任取一球（不放回），若第10次取到红球的概率为，则x等于（&&& ）
8&&& B. 7&&& C. 6&& D. 5
解析：由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于，∴ ，∴
有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是（&&& ）
解析：构不成三角形的为（1，3，5），（1，3，7），（1，3，9），（3，5，9），（1，5，7），（1，5，9），（1，7，9），能构成三角形的有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）
∴ 所求概率为。
两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一个20分钟，这时就可以离去，试求这两人会面的概率。
分析：当两人到达某地的时间差小于或等于20分钟时，两人能会面，由于涉及两个变量，因此利用平面直角坐标系转化为平面点集即与面积有关的问题研究。
解答：设分别表示两人到达时刻，则，（单位：分钟）
这样的点（x，y）构成矩形OABC，即区域，如图所示。
两人能会面，则x，y必须且只需满足
即，此条件确定区域d为图中阴影部分
设“两人能会面”为事件A，则
故两人能会面的概率为
一个球型容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL水，含有感冒病毒的概率是多少？
解答：水的体积
则含有感冒病毒的概率
已知，，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（&&& ）
解析：区域为△AOB，区域A为△OCD
∴ 所求概率
某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得到100分、100分、200分。答错得零分。假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响。
（1）求这名同学得300分的概率；
（2）求这名同学至少得300分的概率。
解析：记“这名同学答对第个问题”为事件A（），则，，
（1）这名同学得300分的概率为
（2）这名同学至少得300分的概率为
P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P&（A&1）P&（A2）P（A3）
=0.228+0.80.70.6=0.564
[例29] 某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合适产品的概率有多大？
解析：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，不合格的2听分别记作，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。
我们采用每次抽1听，分两次抽取样品的方法抽样，并按抽取顺序（）记录结果，由于是随机抽取的，x有12种可能，y有11种可能，但（x，y）与（y，x）是相同的，所以试验的所有结果有1211÷2=66（种）。下面计算检测出不合格产品这个事件包含的基本事件个数。
分两种情况，1听不合格和2听都不合格。
1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从2听中选1听，所以包含的基本事件件数为102=20。
2听都不合格：包含的基本事件数为1。
[例30] 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，求△PBC的面积大于的概率。
解析：如图所示，作AD⊥BC于D，PE⊥BC于E
对于事件A=“△PBC的面积大于”，有
由几何概型的概率计算公式得
[例31] 在△ABC中任取一点P，证明：△ABP与△ABC的面积之比大于的概率为。
证明：如图，截取，当且仅当P落入△之内时，，此时所求的概率为=。
[例32] 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为&&&&&& 。
解析：此题可转化为任意从0~9中取两数（可重复），共有1010=100种取法，当时分两类：（1）当2至8时，乙有3种选择共38=24种。
【模拟试题】（答题时间：120分钟）
1. 已知样本：
10&& 8&&&& 6&&&& 10&&& 13&&& 8&&&& 10&&& 12&&& 11&&& 7
8&&&& 9&&&& 11&&& 9&&&& 12&&& 9&&&& 10&&& 11&&& 12&&& 12
那么频率为0.3的范围是（&&& ）
A. 5.5~7.5&& B. 7.5~9.5&& C. 9.5~11.5&&& D. 11.5~13.5
2. 如图所示是一批电子产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图可以看出数据落在范围的频率最大的是（&&& ）
A.（8.1，8.3）&& &B.（8.2，8.4）&&& C.（8.4，8.5）&&& D.（8.5，8.7）
3. 期中考试以后，班长算出了全班40个人数学学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那以M：N为（&&& ）
1&&& C. &&&&D.
4. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（&&&
A. 2&&& B. 3&&& C. 5&&& D. 13
5. 某初级中学有学生270人，其中一年级有108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样和分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样，分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
① 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
② 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③ 11，38，65，92，119，146，172，200，227，254；
④ 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270。
关于上述样本的下列结论中，正确的是（&&&
A. ②、③都不能为系统抽样&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
②、④都不能为分层抽样
C. ①、④都可能为系统抽样&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
①、③都可能为分层抽样
6. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（&&& ）
B. 10辆&&&
C. 20辆&&&
7. 由一组样本数据（），（），…，（）得到回归直线方程，那么下列说法不正确的是（&&& ）
A. 必过点（）
B. 直线至少经过点（），（），…（）中的一个点
C. 直线的斜率为
D. 直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
8. 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（&&&
A. 1.6万户&&& B. 4.4万户&&& C. 1.76万户&&& D. 0.24万户
9. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为的样本。如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本的容量为（&&& ）
A. 4&& B. 5&& C. 6&& D. 无法确定
10. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
① 对所求出的回归方程作出解释；
② 收集数据；
③ 求线性回归方程；
④ 求相关系数；
⑤ 根据所搜集的数据绘制散点图。
如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（&&& ）
A. ①②⑤③④&&&
B. ③②④⑤①&&&
C. ②④③①⑤&&&
D. ②⑤④③①
11. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130~140分数段的人数为90人，则90~100分数段的人数为&&&&&&&
12. 防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取。红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本。已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是&&&&& 人。
13. 某地教育部分为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是&&&&&&&
14. 容量为100样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是&&&&&&&&
15. 从全年级的两个班的调考成绩中每班任意抽取20名的数学成绩如下（总分150分）：
120& 118& 135& 134& 140& 146& 108& 110& 98&&& 88
142& 126& 118& 112& 95&&& 103& 148& 92&&& 121& 132
138& 124& 147& 96&&& 108& 117& 125& 137& 119& 108
132& 121& 97&&& 104& 114& 135& 127& 124& 135& 107
试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定
16. 在一次数学测试中，有考生1000名，现在想了解这1000名学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是指（&&& ）
A. 1000名学生&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
1000名考生的数学成绩
C. 100名考生的数学成绩&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
17. 下列抽样中不是系统抽样的是（&&& ）
A. 从标有1~15号的15个球中，任选三个做样本，按从小号到大号排序，随机选起点，以后选，（超过15则从1再数起）号入样
B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C. 搞某一市场调查，规定在市场门口随机抽一个人进行询问调查，调查到事先规定的调查人数为止
D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
18. 甲、乙两人在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：
甲：8&&&& 8&&&& 9&&&& 9&&&& 8
乙：10&& 7&&&& 7&&&& 7&&&& 9
则两人射击成绩的稳定程度是（&&&
A. 甲比乙稳定&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
乙比甲稳定
C. 甲、乙稳定程度相同&&&&&&&&&&& D.
无法进行比较
19. 某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为（&&&
A. 5&& B. 4&&& C. 3&& D. 2
20. 已知五个数据3，5，7，4，6则该样本标准差为（&&& ）
A. 1&&& B. &&&&&C. &&&&D.
& 21. 对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（&&&
A. 频率分布折线图与总体密度曲线无关
B. 频率分布折线图就是总体密度曲线
C. 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
& 22. 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（&&&
A. 甲厂9台，乙厂5台&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
甲厂8台，乙厂6台
C. 甲厂10台，乙厂4台&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
甲厂7台，乙厂7台
& 23. 某中学举行电脑知识竞赛，满分100分，80分以上优良，现将高一两个班参加比赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制成如下的频率分布直方图
已知图中从左到右的第1，3，4，5小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第2小组的频数是40，则参赛人数和成绩优良的概率分别是（ &&&）
A. 100，0.15&&&
B. 100，0.30&&& C. 80，0.15&& D. 80，0.30
& 24. 观测两相关变量得如下数据：
x&&&&&&&&&&&
－1&&&&&&&&&&&&&&& －9
－2&&&&&&&&&&&&&&& －7
－3&&&&&&&&&&&&&&& －5
－4&&&&&&&&&&&&&&& －3
－5&&&&&&&&&&&&&&& －1
5&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1
3&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5
4&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
2&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7
1&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9
则两变量间的回归直线方程是（&&&
& 25. 在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本（&&& ）
① 采用随机抽样法将零件编号为00，01，…，99，抽签取出20人
② 采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个
③ 采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个
A. 不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是
B. ①、②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，③并非如此
C. ①、③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，②并非如此
D. 采用不同的抽样方法，这100个零件中有一个零件被抽到的概率是各不相同的
& 26. 为了考查两个变量和之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线方程分别为，已知两人得的试验数据中，变量和的数据的平均值都相等，且分别都是，那么下列说法正确的是（&&& ）
A. 直线和一定有公共点（）
B. 直线和相交，但交点不一定是（）
C. 必有直线
D. 和必定重合
& 27. 有一笔统计资料，共有10个数据如下（不完全依大小排列）：2、4、4、5、5、6、7、8、9、，已知这组数据平均数为6，则这组数据的方差为（&&& ）
A. 6&& B. &&&&C.
66&&& D. 5.6
& 28. 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中}，下列关系中不正确的是（&&& ）
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
C. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
& 29. 对于事件与事件，下面叙述正确的是（&&& ）
A. 是互斥事件
B. 是必然事件
C. 是互斥事件，也是必然事件
D. 以上都不对
& 30. 向桌面上掷骰子1次，设A={向上的数是8}，B={向上的数是4}，C={向上的数为偶数}，D={向上的数为奇数}，则下列关系正确的是（&&& ）
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
C. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
& 31. 现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为（&&&
& 32. 掷一颗骰子，观察出现的点数，事件A表示“点数是奇数”，事件B表示“点数是偶数”，事件C表示“点数小于4”，事件D表示“点数大于2”，判断以上事件中只是互斥事件的有（&&&
& 33. 某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过（假设每一辆车带走站上的所有乘客），乘客到达汽车站的时间是任意的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率（&&&
& 34. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51，在70~79的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，则小明在数学考试中成绩取得80分以上（含80分）的概率和小明的数学成绩及格的概率是（&&&
A. 0.69，0.93&&&&&&& B.
0.69，0.84&&& C. 0.51，0.93&&& D. 0.51，0.84
& 35. 连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（&&& ）
& 36. 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率是，响第2声时被接的概率为，响第3声时被接的概率是，响第4声时的概率是，那么电话在响前4声内被接的概率为（&&& ）
& 37. 在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车）上，有一位乘客等候第4路或第8路公共汽车。假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于（&&& ）
& 38. 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（&& &）
& 39. 在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（&&& ）
& 40.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有&&&&&&
分钟的广告。
& 41. 下图所示是飞镖游戏板，投掷飞镖一次，击中&&&&&
颜色正方形的概率大，击中白颜色正方形的概率为&&&&&& 。
& 42. 现向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为&&&&&&&& 。
& 43. 如图：A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为&&&&&&&& 。
【试题答案】
1. B&&& 2. B&&& 3. B&&&
4. C&&& 5. D&&& 6. C&&& 7.
B&&& 8. A&& 9. C&&& 10. D
11. 18&& 12. 760&&& 13.
800&&& 14. 0.16或0.12
15. 解：茎叶图如下图（以下十位百位为茎，个位为叶）：
由图知，乙班成绩较稳定。
16. B&&& 17. C&&& 18.
A&&& 19. D&&& 20. B&&& 21.
D&&& 22. B&& 23. A&& 24. B
25. A&&& 26. A&&& 27.
D&&& 28. D&&& 29. A&&& 30.
C&&& 31. C&& 32. C&& 33. B
34. A&&& 35. A &&&36.
B&&& 37. D&&& 38. A&&& 39.
B&&& 40. 6&&& 41. 白；7/12
42. 25/144&&& 43. 1/3