如图所示，在直角三棱柱ADF-BCE中，FD垂直DA，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点，AD=DC=2F..._百度知道
如图所示，在直角三棱柱ADF-BCE中，FD垂直DA，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点，AD=DC=2F...
AD=DC=2FD,如图所示,FD垂直DA,在AD上确定一点P,&#47,使得GP&#47,其中M,G是DF上的一动点,（2）当FG=GD时,N分别是AB,GN垂直AC,AC的中点,（1）求证,在直角三棱柱ADF-BCE中,,面FMC,
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＞＞＞如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上..
如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a（a为常数）．（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；（Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）取AC中点D，连接BD．∵AB=BC，∴△ABC为等腰三角形，D为底边AC中点，∴BD⊥AC．∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，∴AA′⊥平面ABC，∵BD?平面ABC，∴BD⊥AA′．又AA′∩AC=A，∴直线BD⊥平面ACC′A′．∵CE?平面ACC′A′，∴BD⊥CE∴直线BD即为所求．------（5分）（Ⅱ）∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，∴CC′⊥平面A′B′C′，∵EF?平面A′B′C′，∴CC′⊥EF∴△CEF的边EF上的高为线段CC′，由已知条件得CC′=AA′=1，且EF=a（常数），故△CEF的面积S=12EFoCC′=12a由（Ⅰ）可知，BD⊥平面ACC′A′，故BD为三棱锥B-CEF的高．在等腰三角形ABC中，可求得BD=22，∴三棱锥B-CEF的体积V=13SoBD=212a为定值．------（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱体、椎体、台体的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
发现相似题
与“如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上..”考查相似的试题有：
618696329060748252410310758125287853如图，D是△Aabc中 d是bc的中点边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E... - 手机游戏 - 游戏问答频道_单机游戏下载网
如图，D是△Aabc中 d是bc的中点边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E...
在△ABC中，AE⊥BC于点E，D是AB边上的一点，如果BD=2AD，CD=12，sin∠BCD=3/4,则A_百度知道
在△ABC中，AE⊥BC于点E，D是AB边上的一点，如果BD=2AD，CD=12，sin∠BCD=3/4,则A
提问者采纳
请问是想求AE的长吗？是在三角形abc中ac bc的话就过D作BC的垂线，垂直于点F，利用sin的值求DF，然后△BDF与△BAE相似，利用BD=2AD已知 abc中 ac bc即得BD/BA=2/3=DF/AE，求出AE。
提问者评价
原来是这样，感谢！
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出门在外也不愁如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：在rt abc中 ac bcACoDE=AEoDC．
提 示 请您或[登录]之三角形abc中 ac bc后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨abc中 acb 90 ac bc点！无广告查看试题解析、半价提问如图，点D是等边△ABCab ac ad ae de bc边AB上的一点，BD=2AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．求在三角形abc中边bc证：△ACD≌△BAE．
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文本预览：
1、 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 BC 边上任意一点，求证 BD?+CD?=2AD?
2、 在三角形 ABC 中，AB=AC=m,P 为 BC 上任意一点，则 PA?+PB*PC 的值为多少？
解：过点 A 作 AN⊥BC 于 N。(不妨设 P 在 NC 上）
AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2在三角形abc中ac bc ＋ PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC-2BN+PB)=m^2{已知 abc中 ac bc 三 角 形 是 等腰三角形}
3、 在三角形 ABC 中，BC=6，AD 是 BC 边上的中线，交 BC 于点 D，AD=3，AB+AC=8， 则三角形 ABC 的面积是_____ 解： ∵AD 是中线，BC=6，AD=3 ∴∠BAC=90° ∴BA? +AC? =BC? =36 ∵AB+AC=8 ∴AB? +2AB*AC+AC? =64 ∴2AB*AC=64-36=28 AB*AC=14 1/2AB*AC=7
∴△ABC 的面积=7
4、 在三角形 ABC 中，AB=5，AC=13,高 AD=12，则三角形 ABC 的周长是__42 或 32___ 5、 在矩形 ABCD 中,已知 AB=3,AD=4,P 是 AD 上的动点,PE 垂直于 AC 于 E,PF 垂直于 BD 于 F,则 PE+PF
等于多少？
解：假设 AC、BD 的交点是 O，连接 PO S△APO＝(1/2)AO*PE S△DPO＝(1/2)DO*PF 所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO 根据勾股定理，AO＝DO＝5/2
所 以 PE+PF ＝ (4/5)*(S△APO+S在rt abc中 ac bc△DPO) ＝ (4/5)*S△AOD ＝ (4/5)*(3×4÷4) ＝ 12/5
6、 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点，AE=3 BE=1 P 为 AC 上的动点，则 PB+PE 的最小值等三角形abc中 ac bc于多少？
解：两点之间直线最短 在 AD 上做 AF=AP=3 连接 FB
这时 P 点是 PB+PE 的最小值的点，应该是 根号下（3^2+4^2）=5 7、 如图：已知 DE=m,BC=n, ∠EBC 与∠DCB 互余，求 BD?+CE?
解:沿 BE 和 CD 做一延长线交点为 A.因为∠EBC+∠DCB=90° .所以,∠BAC=90° 所以 BD2=AB2+AD2 CE2=AE2+AC2 所以 CE2+BD2=AB2+AC2+AE2+AD2abc中 acb 90 ac bc 又有∠EAD=∠BAC=90° 所以 AB2+AC2=BC2=n2 AE2+AD2=ED2=m2
所以有 BD2+CE2=m2+n2
8、 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P 是△ABC 内一点，且 PA=3，PB=1，PC=2，求∠ BPC 的度数。 解：将△CPB 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到△CP'B,连接 PP' 所以△CPB 全等于△CP'A 所以 CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA 所以∠PCB+∠ab ac ad ae de bcACP=∠P'CA+∠ACP 因为角 ACB 等于 90° 所以角 P'CP 等于 90° 在等腰直角三角形 P'CP 中角 CP'P 等于 45° 因为 CP=CP'=2 所以 PP'等于 2 倍根号 2 因为 AP'=BP=1 AP=3 所以 PP'等于根号下 AP 的平方减 AP'的平方 PP'等于 2 倍根号 2 所以角 AP'P=90°
所以角 CPB=角 AP'C=角 AP'P+角 PP'C=90°+45°=135° 9、 如图，CD 是△ABC 的中线，CN=MN，求证 AM=CB。
10、 （1）如图 1，把正方形 CGEF 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线 上(CG&BC)，取线段 AE 的中点 M,探究线段 MD,MF 的关系，并加以证明。 （2）将正方形ＣＧＥＦ绕在三角形abc中边bc点Ｃ旋转任意角度后（如图 3） ，其他条件不变． 探究：线段ＭE 与ＭＤ的关系，并加以说明．
解：(1)线段 MD、MF 的关系是 MD=MF，DM⊥MF。 延长 DM 交 CE 于 N，连结 FD、FN。由正方形 ABCD，得 AD//BE，AD=DC，所以∠DAM=∠MEN。 因为 AM=EM，∠AMD=∠E（…
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寻找更多 &&当前位三角形abc ad垂直bc置：
＞＞＞已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB..
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是abc中 d是bc的中点AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿在三角形abc中ac bcEF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）． （1）当x=2时，求证：BD⊥EG； （2）若以F、B、C、D为顶已知 abc中 ac bc点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值； （3）当f（x在rt abc中 ac bc）取得最大值时，求二面角D-BF-C的三角形abc中 ac bc余弦值．
题型：解答题难度：中档abc中 acb 90 ac bc来源：四川省月考题
证明：（1）∵ab ac ad ae de bc平面AEFD⊥平面EBCF，∵，∴AE⊥EF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间在三角形abc中边bc坐标系E-xyz．∵EA=2，∴EB=2，又∵G为BC的中点，BC=4，∴BG=2．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），∴=（-2，2，2），=（2，2，0），=（-2，2，2）（2，2，0）=0，∴BD⊥EG．解：（三角形abc ad垂直bc2）∵AD∥面BFC，所以f（x）=V D-BCF=V A-BFC==&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&abc中 d是bc的中点 =，即x=2时f（x）有最大值为．在三角形abc中ac bc（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），∴，=（-2，2，2），则，即，取x=3，y=2，z=1，∴∵AE⊥面BCF，∴面BCF一个法向量为，则cos＜＞=，由于所求二面角D-BF-C已知 abc中 ac bc的平面角为钝角，所以此二面角的在rt abc中 ac bc余弦值为-．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB..”主要考查你对&&直线与三角形abc中 ac bc平面垂直的判定与性质，柱体、椎体、台体abc中 acb 90 ac bc的表面积与体积，二面角&&等ab ac ad ae de bc考点的理解。关于这些考点的“在三角形abc中边bc档案”如下：
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直线与平面垂直的判定与性质柱体、椎体、台体abc中 acb 90 ac bc的表面积与体积二面角
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面abc中 d是bc的中点α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这在三角形abc中ac bc个平面α互相垂直，记作直线l叫做已知 abc中 ac bc平面α的垂线，平面α叫做直在rt abc中 ac bc线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共三角形abc中 ac bc点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面abc中 acb 90 ac bc的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的ab ac ad ae de bc判定定理：
如果一条直线和一个平面在三角形abc中边bc内的两条相交直线都垂直，那么这条直线三角形abc ad垂直bc垂直这个平面。（线线垂直线abc中 d是bc的中点面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的在三角形abc中ac bc性质定理：
如果两条直线同已知 abc中 ac bc垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定在rt abc中 ac bc定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交三角形abc中 ac bc直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直abc中 acb 90 ac bc线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂ab ac ad ae de bc直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条在三角形abc中边bc直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂ab ac ad ae de bc直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条abc中 d是bc的中点直线可能平行.
证明线面垂直在三角形abc中ac bc的方法：
(1)线面垂直的定义拓已知 abc中 ac bc展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面在rt abc中 ac bc内所有直线，这也是线面垂三角形abc中 ac bc直的必备条件，利用这个条件可将线线垂abc中 acb 90 ac bc直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂ab ac ad ae de bc直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定在三角形abc中边bc定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两三角形abc ad垂直bc平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂abc中 d是bc的中点直于这个平面，④用面面垂直的性质在三角形abc中ac bc定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用已知 abc中 ac bc面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直在rt abc中 ac bc的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利三角形abc中 ac bc用向量证明．侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧abc中 acb 90 ac bc面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几ab ac ad ae de bc何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面在三角形abc中边bc积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体三角形abc ad垂直bc的体积公式：
多面体的侧面abc中 d是bc的中点积与体积：
旋转体的侧面在三角形abc中ac bc积和体积：
&半平面的已知 abc中 ac bc定义：
一条直线把平面在rt abc中 ac bc分成两个部分，每一部分都叫三角形abc中 ac bc做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平abc中 acb 90 ac bc面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做ab ac ad ae de bc二面角的棱，这两个半平面叫在三角形abc中边bc做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上三角形abc ad垂直bc任意一点为顶点，在两个面内分别作垂abc中 d是bc的中点直于棱的两条射线，这两条射线所成的角在三角形abc中ac bc叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用已知 abc中 ac bc它的平面的大小来衡量，二面角的平面在rt abc中 ac bc角是多少度，就说这个二面三角形abc中 ac bc角是多少度。二面角大小的取abc中 acb 90 ac bc值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二ab ac ad ae de bc面角叫直二面角。两相交平面如果所组成在三角形abc中边bc的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面三角形abc ad垂直bc角为直二面角。 二面角的平面角具abc中 d是bc的中点有下列性质：
a．二面角的棱垂直于在三角形abc中ac bc它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边已知 abc中 ac bc上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．在rt abc中 ac bc二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二三角形abc中 ac bc面角的平面角来求；找出或作出二abc中 acb 90 ac bc面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计ab ac ad ae de bc算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂在三角形abc中边bc面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面三角形abc ad垂直bc的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射abc中 d是bc的中点影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个在三角形abc中ac bc面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一已知 abc中 ac bc个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向在rt abc中 ac bc量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义三角形abc中 ac bc的理解：
根据这个定义，两个平面相交abc中 acb 90 ac bc成4个二面角，其中相对的两个二ab ac ad ae de bc面角的大小相等，如果这4个二面角中在三角形abc中边bc有1个是直二面角，则这4个二面角三角形abc ad垂直bc都是直二面角，这时两个平面互相abc中 d是bc的中点垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二在三角形abc中ac bc面角是直二面角，只需证明它的已知 abc中 ac bc平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面在rt abc中 ac bc角不是直二面角，那么必有一对锐二面三角形abc中 ac bc角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．abc中 acb 90 ac bc并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
发现相似题
与“已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB..”考查相似的ab ac ad ae de bc试题有：
在三角形abc中边bc
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