6.已知a、b、c分别为已知双曲线c的实半轴长、虚半轴长、半焦距,且ax^

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-09 06:48 标签： 已知双曲线c
求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。_百度知道
求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
y平/16－x平/9＝1实半轴a＝4虚半轴b＝3半焦距c＝5离率e＝c/a＝5/4渐近线4x－3y＝0、4x＋3y＝0
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2/3 1/2 (5/12,0),(-5/12,0) 5/4 Y=负3/4x
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第6讲　双曲线
1. 2013?课标全国Ⅰ,文4 已知双曲线C: 1 a 0,b 0 的离心率为,则C的渐近线方程为 　　
A.y ±x B.y ±x
C.y ±x D.y ±x
解析:∵e ,∴,即.
∵c2 a2+b2,∴.∴.
∵双曲线的渐近线方程为y ±x,
渐近线方程为y ±x.
2.已知双曲线 1的右焦点为 3,0 ,则该双曲线的离心率等于 　　
解析:由双曲线的右焦点为 3,0 知c 3,即c2 9,
又∵c2 a2+b2,∴9 a2+5,即a2 4,a 2.
故所求离心率e .
3.双曲线mx2+y2 1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于 　　
A.- B.-4 C.4 D.
解析:∵mx2+y2 1可化为+y2 1,
即y2- 1,∴a2 1,b2 -.
由题意,2b 2? 2a ,
b2 4a2,即- 4.m -.
4.已知双曲线与椭圆 1的焦点相同,且它们的离心率之和等于,则此双曲线的方程为 　　
A. 1 B.x2- 1
C. 1 D.y2- 1
解析:由于在椭圆 1中,a2 25,b2 9,所以c2 16,即c 4.又椭圆的焦点在y轴上,所以其焦点坐标为 0,±4 ,离心率e .根据题意知,双曲线的焦点也应在y轴上,坐标为 0,±4 ,且其离心率等于 2.故设双曲线的方程为 1 a 0,b 0 ,且c 4,所以a c 2,a2 4,b2 c2-a2 12,于是双曲线的方程为 1.
5.已知双曲线的方程为 1 a 0,b 0 ,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB| m,F1为左焦点,则△ABF1的周长为 　　
A.2a+2m B.4a+2m
C.a+m D.2a+4m
解析:由双曲线的定义可知
|AF1|-|AF2| 2a,|BF1|-|BF2| 2a,
从而|AF1|+|BF1|- |AF2|+|BF2|
又∵|AF2|+|BF2| |AB| m,
∴△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB| 4a+2m.
6.已知双曲线 1 a 0,b 0 的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 　　
解析:过F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则其斜率为正的渐近线的倾斜角应不小于直线l的倾斜角,已知直线l的倾斜角是60°,从
正在加载中，请稍后...已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的..._百度知道
已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的...
已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取值范围是
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已知a，b，c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0无实数根，则此双曲线的离心率e的取知道手机网友你好：你要发布问题，就把问题发完整。问的题目是什么，写清楚。以免浪费短信费，耽误你。
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由于 a&0、b&0，c&0且方程ax^2+bx+c=0无实数根则b^2-4ac&0又因为b^2=c^2-a^2所以c^2-a^2-4ac&0两边同时除以a^2得e^2-1-4e&0即e^2-4e-1&0（其中e=c/a&1)解得2-√5&e&2+√5即1&e&2+√5
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出门在外也不愁2012届高考数学双曲线总复习测试题（附答案）
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2012届高考数学双曲线总复习测试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2012届高考数学双曲线总复习测试题（附答案）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 第三节　双曲线一、题1. (;安徽改编)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________．2. 双曲线2x2－y2＋6＝0上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．3. (;江苏扬州中学模拟)如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为________．&4. (;苏州市高考信息卷)若双曲线经过点(3，2)，且渐近线方程是y＝±13x，则这条双曲线的方程是________．5. 双曲线x29－y216＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．6. (;南通市第三次调研测试)双曲线x216－y29＝1上的点P到点(5, 0)的距离是6，则点P的坐标是________．7. 设双曲线x2a2－y2b2＝1(a&0，b&0)的半焦距为c.已知原点到直线l：bx＋ay＝ab的距离等于14c＋1，则c的最小值为________．8. (;皖南八校联考)双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0，b)且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为________．二、解答题9. 已知定圆M：(x－2)2＋y2＝8，动圆P过点N(－2,0)，且与定圆M外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
10. 已知双曲线的渐近线方程为y＝±43x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．
11. (;山东改编)如图，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a&b&0)的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1&#.&
&参考答案1. 62，0　解析：化为标准方程x21-y212=1，知a2=1，b2=12，∴c2=32，c=62，∴右焦点为62，0.2. 26+4　解析：原双曲线方程可化为y26-x23=1，∴a=6，b=3，∵2a=26＞4，∴点P到另一焦点的距离为26+4.3. 3　解析：设AB=2c，则BD=c，AD=3c，所以椭圆与双曲线的离心率分别是23+1与23-1，所以倒数和为3+12+3-12=3.4. y2-x29=1　解析：设所求双曲线方程为y2-x29=(0)，将点(3，2)代入得2-99=，解得=1，∴这条双曲线的方程是y2-x29=1.5. 3215　解析：双曲线右顶点为A(3,0)，右焦点为F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是43，直线FB的方程是y=43(x-5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为-3215，故△AFB的面积为12AF|yB|=12ɬ.6. (8，33)　解析：由题意可知点P只能在双曲线的右支上，根据双曲线的第二定义得点P到右准线的距离为6e=6&#，又右准线的方程为x=165，所以点P的横坐标为245+165=8，代入双曲线方程解得纵坐标为33，所以点P的坐标是(8，33)．7. 4　解析：由题意可知aba2+b2=14c+1，得14c2+c=ab≤a2+b22=12c2，解得c≥4，即c的最小值为4.8. 5+12　解析：由题意可知AB=c，AF=a+c，BF=b2+c2，∵AB⊥BF，∴AB2+BF2=AF2，∴c2+b2+c2=(a+c)2，化简得b2=ac，∴c2-a2=ac，两边同时除以a2得e2-e-1=0，解得e=152，又e＞1，∴e=1+52.9. 因为动圆P过点N，所以PN是圆P的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PM=PN+22，即PM-PN=22(小于4)，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长a=2，半焦距c=2，所以虚半轴长b=c2-a2=2.从而动圆P的圆心的轨迹方程为x22-y22=1(x≤-2)．10. 方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a&0，b&0)．因为渐近线的方程为y=43x，且焦点都在圆x2+y2=100上，∴ba=43，a2+b2=100，解得a=6，b=8，& 文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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