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我觉得你还是把知识梳理一下,然后把典型的题目,配在你梳理的知识后面,再加上你每次错误的题目,把题目错误的原因写到错误题目的后面,以便提醒.当你完成第一次梳理的时候,你可能会花费一些时间,但接下来的复习,你将简单很多,你只需要经常翻看梳理笔记,不断加入错误题目,不断翻看.最后你所用的时间越来越短,你后期的错误将越来越少.我的经验,希望对你有帮助.很黄很暴力的gif图片,菊花文
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76含参数函数不等式恒成立问题的通性通法_王文英
学知识纳入已有的知识系统之中，形成学生自己的认知；分层作业，课后延伸；1．必做题：课本第50页；4、5题．习题第3、；――曲边梯形面积和变速直线运动路程的实际例子―；问题，通过分析它们的共同特征力求得出定积分的定义；在本节课教学中，我应用了由特殊；到一般的数学思想，先给出了定积分粗略的定义，再；成功之处；通过两个例子去感受对于一般函数，如何给定积分；进而得出
学知识纳入已有的知识系统之中，形成学生自己的认知结构．突出重点，抓住关键，培养学生概括能力．通过提炼数学的基本思想方法，使学生掌握数学的精髓和本质，提高数学素养．2．7分层作业，课后延伸1．必做题：课本第50页4、5题．习题第3、――曲边梯形面积和变速直线运动路程的实际例子―问题，通过分析它们的共同特征力求得出定积分的定义，做到了既贴近学生的最近发展区，又有效地达成了本节课的教学标准．在本节课教学中，我应用了由特殊到一般的数学思想，先给出了定积分粗略的定义，再成功之处通过两个例子去感受对于一般函数，如何给定积分进而得出了定积分的概念，这样的设计比较下定义，适合学生的学情，因此学生对定积分的理解很透彻，对于符号细致地分析也帮助学生排除了对新符号的陌生感，几何意义也顺其自然地得出，通过例题的设计，学生可以结合前面的基础，熟练地运用“四部―――定义法求定积分，也加深了对定义的理解曲”与深化，达到了本节课的目标．改进之处由于部分学生对前两课时中“以直”“以不变代变”“逼近”代曲的思想方法理解不够深――分割、刻，只是停留在记忆四个步骤―近似代替、求和、取极限上，致使定积分概念的得出不是很自――（第一个问题探究）的然；在得出定积分概念后―探究环节，学生探究成分不够深．作者简介：杨瑞强（1979―）男，湖北黄冈人，中学一级教师，本科，主要从事数学教育与中学教学研究．近五年发表文章三十余篇．2．课后探究题：利用定义计算定积分x2）dx，并从几何上解释这个值表示什么？∫（2x－ 1第一部分为课本习题，全班学生必须完成，是基本要求．第二部分课后探究题，是较高要求，评析鼓励学有余力的学生完成．分层作业，既巩固知识，形成技能，利于通过作业发现教学中的遗漏和不足，又尊重了学生个体差异，因材施教，兼顾了学习有满足了不同层次学生的学困难和学有余力的学生，习需求，让他们的数学才能获得了最佳的发展．3教学反思定积分的概念这节课目标在于让学生在研究曲通过边梯形的面积和变速直线运动路程的基础上，概括他们的共同特征，了解定积分的概念，借助几何直观体会定积分的基本思想，掌握定积分的几何意义，并能根据定积分的定义求简单的定积分，本节课主要是教师引导，以学生为主体，师生共同探究得出，概念的给出是重点，因此，我设计两个学生熟悉含参数函数不等式恒成立问题的通性通法北京市朝阳区教研中心据笔者不完全统计，截止2011年底全国各种中学数学杂志针对本文题目1、题目2第二问（通常称为含参数函数不等式恒成立问题）的解法刊发了近20余篇文章，1］、［2］、［3］）运用大多是（譬如文［“最值法”、“分离参数法”以及大学数学的二阶导数、洛必达法则求极限等知识的方法给出解答，其中3］文［在指责高考参考答案的不自然、不大众化、技、“分离参数法”巧性过强的基础上，把“最值法”作为通性通法．同时，笔者在一些学校调研听课中，发现老师们讲解本类问题求解时也总是把“分离参数“最值法”法”或作为通性通法，笔者不否认学生学习了高阶导数、洛必达法则以及极限的知识，将这两种方法作为通性通法．100028王文英但现在的问题是，一方面，如果补充这些内容无3］疑加重了学生的学习负担，并不像文［所说“无非是对函数求了二阶导数，对于连续求导的思想学生应该能够理解并掌握”那么轻松简单，并且这与新课标所倡导的减负增效理念是相悖的；另一方面，高考试题是命题专家在研究课标、教材、考试大纲和学生实际基础上集体智慧的结晶，强调考查通性通法，淡化技巧，对中学数学教学应具有良好的导向作用是高考命题的原则之一，从高考提供的对本类问题的参考答案也可以看出并没有用到高阶导数、洛必达法则以及极限的知识．笔者不禁要问：高考参考3］、4］“不自然、答案的解法真的如同文［文［所说不”、“学生想不到”、“非解答本类问题的通性大众化29f（x）在区间D上具有单调性，x2∈D，x1＜且x1，x2，则一定有不等式f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2））恒成立．显然，函数不等式恒成立问题源自函数的单调性，其本质是比较两个函数值的大小，换句话说，函数不等式的恒成立取决于函数的单调性．任何问题产生的同时均伴随着解决该问题方法的产生，正如章建“只要把握了题目的本质结构，跃先生多次提到的解，所以，我们可以肯定地决问题的方法也就产生了”说，解决函数不等式恒成立问题的本质方法（即通性通法）是对函数单调性的讨论与研究．一般地说，本文题目1、题目2第（Ⅱ）问可概括h（x），f（x）为：已知函数f（x），及区间D，x∈D，＞h（x）（f（x）＜h（x）），求参数a的取值范围．根据“函数g（x）=f（x）－以上分析，问题自然转化为对h（x）单调性”的讨论，使函数不等式恒成立问题成为这一过程的自然流露（一种或多种情况）．我们把这一讨论过程总结如下：，通法”还是我们教师对本类问题以及参考答案的解法认识与理解不到位、教学不到位致使学生想不到呢？这类问题源自哪里，本质是什么？中学阶段求解这类问题的通性通法到底是什么？1含参数函数不等式恒成立问题源自函数的单调性，本质是比较函数值大小，对函数单调性的讨论是求解本类问题的通性通法《人教A版新课标教材模块我们不妨回忆一下1》第38页关于《函数单调性》这一数学概念的定义：如果对于函数f（x）定义域I内的某区间D上的x2，任意两个自变量的值x1，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数（或减函数）；如果函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在这一区间D上具有严格的单调性．众所周知，任何数学概念的定义都具有判定和性质双重功能，函数单调性定义的性质功能为：函数最后，总结反求出使函数不等式g（x）=f（x）－h（x）＞0（＜0）恒成立的参数a的取值范围．需m，n］）的单调性，要说明的是函数g（x）（x∈D=［不一定仅上述所列的四种情况，可能更复杂，那只能是具体问题具体分析了．2本文题目1与题目2高考参考答案就是设法构造出易判断导函数符号的函数，并紧紧盯住对该函数单调性讨论求解的，而不是运用不少老师们反复“分离参数法”、“最值法”强调的4］中提到的“高考参考答案第（Ⅱ）问针对文［，为师生解法中学教师和中学生接受都有点困难”们更好地理解与掌握高考参考答案解法，笔者对题目1、题目2高考参考答案解法从教与学的角度作点30粗浅的解读与改写，不当之处，请同仁指正．题目1（2011年全国新课标理21）已知函数alnxbf（x）=+，f（1））处曲线y=f（x）在点（1，xx+1的切线方程为x+2y－3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，f（x）＞且x≠1时，k，求k的取值范围．x（Ⅰ）易解得a=1，b=1．解（Ⅱ）分析教学的首要任务是让学生理解、明确讨论函数g（x）单调性是求解本类问题的通性通法，是首选方法（这也是新课标理念所倡导的并lnx+x－1要求师生认真领悟的：函数是中学数学的主线，函数的单调性是最基本的性质，是求解函数极值、最值的基础）；中学阶段不能过分地强调“分离参数法”或“最值法”形成强定势而干扰通性通法的运用．由（Ⅰ）知f（x）=令g（x）=f（x）－lnx1+x+1x11）＞0，x∈（1，+∞），又因为x∈（0，1－x21＜0．1－x2g（x）=h（x）所以x＞0，且x≠1时，1＞1－x2(lnxk+x－1x)=lnx1+－x+1x0均成立．f（x）＞故当k≤0时，xk+)成立．(xln－1xlnxk－2xlnx+（1－k）x2+k－1－=（x＞0，且x－1x（x2－1）xx≠1）．4x3lnx+（1－x2）［（1－k）x2+2x+k－1］．所以g'（x）=222x（x－1）要判断g'（x）的符号，虽然g'（x）表达式的分母恒大于零，但分子中带有lnx，致使符号的判断非常困难．于是我们有了这样的念头：g'（x）的表达式但是我们无论对g（x）如何求导，中最好没有lnx，g'（x）的表达式中都有lnx．那么，我只有再回到对g（x）表达式的研究了．－2xlnx+（1－k）x2+k－1因为g（x）=（x2－1）x12－1）=（2lnx+．x1－x21x＞0，注意到，且x≠1时符号确定．1－x2（k－1）（x2－1）故只需考虑函数h（x）=2lnx+x（x＞0，h（1）=0．且x≠1），（k－1）x2+2x+k－1（x＞0，则h'（x）=且xx2≠1）．这样，问题就转化为h'（x）的符号判断了．显h'（x）的符号容易判断．然，2令H（x）=（k－1）x+2x+k－1（x＞0，且xH（x）与h'（x）同号．≠1）．这样，h'（x）的符号取决于实数k－1及Δ=－4k（k－（2）当k=1时，H（x）=2x＞0，所以h'（x）＞0，1）对x＞0，且x≠1恒成立，所以函数h（x）在（0，上是增函数，函数h（x）在（1，+∞）上是增函数．1），h（x）＜h（1），所以x∈（0，x∈（1，+h（x）＞h（1），而h（1）=0．∞），11）＞0，x∈（1，+∞），又因为x∈（0，1－x21＜0．所以x＞0，g（x）=h（x）且x≠1时，1－x21＜0均成立．1－x2f（x）＜故当k=1时，xk矛盾．+)，(xln－1x（3）当0＜k＜1时，Δ=－4k（k－2）＞0．2由于二次函数H（x）=（k－1）x+2x+k－1的对称轴x=图像开口向下，1，H（x）(11－k)1＞1．所以x∈1－k＞0，故h'（x）＞0．1所以，函数h（x）在1上是增函数，所以1－k11h（x）＞h（1）=0，＜0，而x∈1时1－k1－x2()()所以g（x）=h（x）1＜0．1－x21，f（x）＜lnx+k成立，故x∈1x1－kx－1矛盾．（4）当1＜k＜2时，Δ=－4k（k－2）＞0．2由于二次函数H（x）=（k－1）x+2x+k－1的图像开口向上，对称轴x=1＜0，H（0）=k－1＞0，1－k()()2）的符号，k=0，0＜k＜1，k=1，1故应分k＜0，＜k＜2，k=2，k＞2七种情况讨论．但考虑到实际情况只需讨论以下五种情况．（1）当k≤0时，Δ=－4k（k－2）≤0．H（x）≤0，所以h'（x）≤0对x＞0，且x≠1恒1）上是减函数，成立，所以函数h（x）在（0，函数h（x）在（1，+∞）上是减函数．1），h（x）＞h（1），所以x∈（0，x∈（1，+h（x）＜h（1），而h（1）=0．∞），故h'（x）＞0对x＞0，且x≠1恒成立．以下同（2）．（5）当k≥2时，Δ=－4k（k－2）≤0．2由于二次函数H（x）=（k－1）x+2x+k－1的图像开口向上，故h'（x）＞0对x＞0，且x≠1恒成立．以下同（2）．31进行严密准确的数学表达也是学生自觉构造反例，我们教学的重要任务．题目21－e－x．（Ⅰ）证明：当x＞－1时，f（x）≥（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤取值范围．解（Ⅰ）略．（Ⅱ）分析题的特点．）①f（x）≥xxx≤（x+1）f（x）e≥1+x；x+1x；x+1（2010年全国Ⅱ理22）设函数f（x）=f（x）＞综上得，lnxk+（当x＞0，且x≠1x－1x0］．时）成立的k的取值范围为（－∞，点评①本小问构造出函数g（x），发现g'（x）的符号难以做出判断，到自觉退回对原函数g（x）表达式的分析与变形，重新构造出易判断h'（x）符号的函数h（x），是一个不断反思、选择的过程．学生只“欲进则退”的意识和较强的数与式恒等变有具备也只有我们在日常教学中不惜形的能力才能完成，时间、力气，让学生反复训练、领会才能获得并积累这样的活动经验．2②H（x）=（k－1）x+2x+k－1（x＞0，且x≠1）的符号判断取决于k－1及Δ=－4k（k－2）的符号，从而对实数k的范围作出不重不漏的划分，是水到渠成、非常自然的，学生是容易接受的，而高考参考0＜k＜1，k答案表述比较概括，抽象，只分了k≤0，≥1三种情况（为什么？），而且对k≤0的情况还将（k－1）（x2+1）+2xh'（x）=，变形为h'（x）x2k（x2+1）－（x－1）2=，x222即将（k－1）（x+1）+2x，变形为k（x+1）－x，求实数a的ax+1为顺利解答本小问，应有意识地自觉运用以下结论．（当然，这也是许多优秀高考试－xex≥1+x，②x∈R时，则e≥1－xx≥1－e－x=f（x），即x≥f（x）；f'（x）=1－f（x）；③f（x）+f'（x）=1，－x④由题设x≥0时，有f（x）=1－e≥0．当a＜0时，若x＞－f（x）≤x不成立．ax+1=f（x）－xax+1=1x，＜0，则这时，ax+1a（x－1）2这样的技巧，使我们较难看懂，受到了不少同仁的指责，表面看来这与我们日常教学中遵循的“教”得自然、尊重学生的认知规律，把数学流畅、简单、清楚的目标，似乎是相悖的；但我们在指责这种变形技巧太强的同时，更要看到其根据解题目标（判断h'（x）的符号）设计解题过程、简化运算的价值！为什么讨论，讨论几种情况，如何简化讨论的层次和情况，以提高学生的运算、分析问题、解决问题能力，也是我们数学教育工作者努力追求的目标和永恒主题．如在本题的教学过程中，先讲分五种情况再过渡到参考答案分三种情况讨论的讨论的解法，解法，无疑是锦上添花，对学生数学概括能力、解题能力的提高是大有裨益的．③本例中第（3）种情况中，虽然不少学生已意lnxk+（当x＞0，识到f（x）＞且x≠1时）不可x－1x能恒成立，但如何表达，如何表达更有说服力，似乎1，欲罢不能．事实上，只要找到一个x0∈11－kg（x）当a≥0时，axf（x）+f（x）－x．ax+1（说明：这里基于何因没把f（x）=1－e－x代入g（x）的表达式呢？我们的教学中与学生共同探讨过类似问题吗？有比较，才有选择！）令h（x）=axf（x）+f（x）－x，则f（x）≤xh（x）≤0=h（0）．ax+1h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）－1．（说明：如何才能判断出h'（x）的符号？）因为f（x）+f'（x）=1，所以f'（x）=1－f（x）代入上式得：h'（x）=af（x）－axf（x）+ax－f（x）．（说明：为什么把f'（x）消去，而用f（x）来表示h'（x）呢？如何实现对h'（x）进行因式分解？如何用f（x）表示h'（x）中的ax？题目给出了用f（x）表示ax的条件了吗？）x≤（x+1）f（x），a≥0，由（Ⅰ）知，所以ax≤a（x+1）f（x）；x≥f（x），a≥0，所以ax≥又由（Ⅰ）知，()使g（x0）=h（x0）＜1＜0，也即x0∈1－x20xk+)成立即可．训练(xln－1x1，f（x）使(11－k)32af（x）．这样，自然分以下两种情况讨论：（1）用ax≤a（x+1）f（x），h'（x）≤af（x）－axf（x）+a（x+1）f（x）－f（x）=2af（x）－f（x）=（2a－1）f（x）因为f（x）≥0，所以当2a－1≤00≤a≤（2a－1）f（x）≤0．当0≤a≤时，12多年来全们称之为通性通法是不用质疑的！事实上，国卷和各省市试卷总是坚守自己的原则，从课标、教材以及学生的实际出发，追求数学的一些基本思想，“中学数学的核心概念强调数学本质，还原质朴，围绕的源头与本质属性”设计试题及提供解决问题通性通法的参考答案，在促进更好地实施素质教育，减轻师生负担，遏制题海战术，避免师生陷入技巧的怪圈，发“任尔东西南北风，形成了我自挥了良好的导向作用，岿然不动”自然、大气的命题风格．最后，在新课改的大背景下，减负和增效之间的矛盾是当前教育工作者亟待解决的问题，我们决不能以增补过多的知识、课堂上过多地机械模仿为学“应试教育”的高效．这就要求我们教师生换取一种更多的时候立足课程标准、中学教材把中学数学最基本的思想、最本质的方法（通性通法）运用好我们的教学智慧传授给学生，从而在中学阶段打下坚实的基础，实现真正意义上对数学本质的理解，达到我们公认的高效！这既是新课标理念的追求，又是对教师素养的要求．参考文献［1］厉倩．浅谈2010年全国卷的四道高考题［J］．中学数2010，（9）．学，［2］张国治．用罗比达法则巧解一类高考压轴题［J］．数学2011，（12）．通讯（下），［3］吕增锋．“三招齐下”破解含参数函数的导数应用的题［J］．中学数学（高中版），2011，（10）．［4］李洪庆．一道新课标高考试题解法机理分析及通性通J］．中学数学（高中版），2011，（9）．法［［5］范淑芬．一类高考导数压轴题的破解策略―逆否转化［J］．中学数学教学，2011，（6）．1986年毕业于首都师范大学数学系作者简介：王文英，2000年完成北京航空航天大学数学专业硕士研究数学专业，生主要课程班学业．1995年被评为朝阳区普教系统优秀教师，1996年获北京市教师基本技能竞赛数学学科教学片段一等奖1997年获朝阳区教师基本技能竞赛数学学科一并荣获金牌，1997年被评为朝阳区先进青年教师，1999年获“朝阳区等奖，2000年被评为朝阳区十佳班主任，青年岗位能手”的称号，2001年被评为北京市中青年骨干教师，2002年被授予朝阳劳2003年被北京市授予首都劳动奖章荣誉称动奖章荣誉称号，2004年被评为北京市中青年骨干教师，2006年被评为朝号，2009年被评为朝阳区教育系统学阳区教育系统学科带头人，2010年被评为北京市中青年骨干教师、科带头人，学科带头人．有多篇文章在省市级的刊物上发表并获奖．1h'（x）≤0，时，20，+∞）是减函数，所以h（x）在［所以h（x）≤h（0）x=0，即f（x）≤成立．ax+1（2）用ax≥af（x），h'（x）=af（x）－axf（x）+ax－f（x）≥af（x）－axf（x）+af（x）－f（x）=（2a－1－ax）f（x），1当a＞时，又当2a－1－ax≥00＜x＜22a－11时，又因为f（x）≥0，所以，当a＞时，xa22a－1），∈（0使（2a－1－ax）f（x）＞0，即h'（x）a2a－1＞0，）使h（x）＞h（0）=0，所以x∈（0a即f（x）＞x成立．ax+11综上，实数a的取值范围0．2本小问求解仍是抓住构造判断h'（x）符号的函数h（x）为核心主线组织解题过程，只是这点评里对h'（x）符号的判断用了一点常用的放缩技巧，3］反复提到“这样的解法学生想得到吗？”笔者文［冒昧地认为，不是学生想不到，而是我们的解题教学“教”到位了！设想我们日常的教学中时是不是真正常不断地运用以上的元认知提示语提问并贯彻分析（回想、综合的思维方式，引导学生如何“想”联想、，猜想）问题的训练，日积月累，学生不仅学会“想”、！从而不再对解题感到畏而且还会善“想”乐“想”惧、神秘，不再对一题多解、甚至巧思妙解感到高不可攀！学生的解题能力才能得到真正提高．另外，本小问可以构造函数g（x）=f（x）－将f（x）=1－e－x[]x，ax+1代入求解，限于篇幅不再赘述．通过以上对高考参考答案的学习、理解与解读，可以看出高考参考答案的解法（构造函数，用导数工具讨论函数的单调性）是含参数函数不等式恒成立问题产生的源头解法，具有大众化与常规化的特点，我33包含各类专业文献、应用写作文书、行业资料、生活休闲娱乐、各类资格考试、中学教育、幼儿教育、小学教育、76含参数函数不等式恒成立问题的通性通法_王文英等内容。
　含参不等式恒成立问题中,求参数取值范围一般方法恒成立问题是数学中常见问题,...3 3 五、数形结合 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且... 　主元分别位于不等式两端,从而问题转化 为求主元函数的最值, 进而求出参数范围...4、变换主元法 处理含参不等式恒成立的某些问题时,若能适时的把主元变量和... 　含参不等式恒成立问题中,求参数取值范围一般方法_数学_高中教育_教育专区。含参...3 3 五、数形结合 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且... 　(含最值问题的求法) 三个步骤:解此类问题先要求...(3)平均值不等式。 (4)利用函数的单调性(思维的...f ( x) 恒成立(赋值型的恒成立问题)。 1.6、... 　运用“构造函数法”求解“含参不等式恒成立问题_数学_自然科学_专业资料。运用“构造函数法”求解“含参不等式恒成立问题 陈少武中心摘要近几年在数学高考试题中经常... 　数学通性通法_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初中数学常用方法: (通则通法...选用何种函数类型来模拟数据。 不等式与函数的结合,在方案问题中的应用。 三角... 　①比较函数值的大小;②解抽象函数 不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几...20.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论 是... 　①比较函数值的大小;②解抽象函数 不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几...21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论 是... 　2 (二)研究含参数的函数的单调性、极值和最值 ...b ? f (a) ... (二)不等式恒成立与存在解问题...函数的极值或最值控制是解决这两类问题的通性通法...文秘公文_莲山课件
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