某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．所得结论：当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：甲：△AEF的边AE=____cm，EF=____cm；乙：△FDM的周长为16cm；丙：EG=BF．你的任务：（1）填充甲同学所得结果中的数据；（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？-乐乐题库
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& 二次函数的最值知识点 & “某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形...”习题详情
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某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点&F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．所得结论：当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：甲：△AEF的边AE=3cm，EF=5cm；乙：△FDM的周长为16cm；丙：EG=BF．你的任务：（1）填充甲同学所得结果中的数据；（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2014-江西模拟
分析与解答
习题“某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处...”的分析与解答如下所示：
（1）根据图形翻折变换的性质可设AE=x，则EF=8-x，利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出EF的长；（2）根据图形翻折变换的性质可得到∠MFE=90°，由相似三角形的判定定理可得出△AEF∽△DFM，再由相似三角形的对应边成比例即可得出△FMD各边的长，进而求出其周长；（3）①设AF=x，利用勾股定理可得出AE=4-116x2，同理可知△AEF∽△DFM，再由相似三角形的性质可得出△FMD的周长，由正方形的性质及全等三角形的判定定理可知△AFB≌△KEG，进而可得出四边形AEGD的面积，由其面积表达式即可求出其面积的最大值．
解：（1）AE=3cm，EF=5cm；设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8-x）2，x=3，∴AE=3cm，EF=5cm；（2）如答图1，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴EFFM=AEDF=AFDM，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5∴5FM=34，FM=203，34=4DM，DM=163，∴△FMD的周长=4+203+163=16；（3）①乙的结果不会发生变化理由：如答图2，设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，∴AE=4-116x2，同上述方法可得△AEF∽△DFM，C△AEF=x+8，FD=8-x，则C△FMDC△AEF=FDAE，C△FMD=(8-x)(8+x)4-1162=16②丙同学的结论还成立．证明：如答图2，∵B、F关于GE对称，∴BF⊥EG于P，过G作GK⊥AB于K，∴∠FBE=∠KGE，在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，∴△AFB≌△KEG，∴BF=EG．由上述可知AE=4-116x2，△AFB≌△KEG，∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=4-116x2+x，S=AE+DG2×8=0.5×8（AE+AK）=4×（4-116x2+4-116x2+x）=-12x2+4x+32S=-122+40，（0＜x＜8）当x=4，即F与AD的中点重合时S最大，S最大=40．
本题考查的是相似三角形的判定与性质、图形翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及二次函数的最值问题，涉及面较广，难度适中．
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经过分析，习题“某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处...”相似的题目：
二次函数y=x2+2x-1的最小值是&&&&-1-212
如图，等腰Rt△ABC中，CA=CB=8√2，点P是AB上一动点，设AP=x，操作：在射线AB上截取PQ=AP，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
若抛物线y=ax2-2x+c的顶点坐标为（-1，-3），则该抛物线有&&&&最大值-3最小值-3最大值-1最小值-1
“某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
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一个周长为12厘米的圆,依次连接圆内两条互相垂直的直径所得到的图形的面积是多少
提问者采纳
题目求得是圆的内接四边形的面积，其内接四边形的对角线即你题目所说的两条直径，所以：圆的周长为：2*pi*R=12
求得R=1.91内接正方形的面积为
1/2*（2R*R）*2=2R^2=7.3
提问者评价
谢谢啊~不过后来我做起了= =
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出门在外也不愁个长5厘米，宽3厘米的长方形，沿着角线对折后，得到下图所示的几何图形，阴影部分的周长是多少厘米？ 补充： 补充：
个长5厘米，宽3厘米的长方形，沿着角线对折后，得到下图所示的几何图形，阴影部分的周长是多少厘米？ 补充： 补充：
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因为对折所以有很多相等的线段，相转化，也就是长方形的周长3+3+5+5=16cm
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[小学数学]
认真回答问题哦，因为被采纳之后，可以拿到提问者悬赏的4问豆，还有机会获得提问者附赠的5问豆哦~
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1.&分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形．已知一个正方体的底面周长是16cm，首先根据正方形的周长公式：c=4a，求出棱长，再根据正方体的体积公式v=a3，把数据代入公式解答即可解答：16÷4=4（厘米），4×4×4=64（立方厘米）；答：它的体积是64立方厘米．点评：此题主要考查正方体的体积的计算，首先根据正方形周长的计算方法求出棱长，再根据体积公式解答．2.&0.8米=8分米体积=底面积×高56×8=448（立方分米）
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1，16÷4＝4cm&&&&&&&4×4×4＝64cm?2，0.8m=8dm&&&&&&&56×8=448d㎡
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