图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．-乐乐题库
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图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2008-宝应县二模
分析与解答
习题“图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题意得：正方形EFGH每次变化到起始位置所需时间为14秒，正方形MNPQ第一次回到起始位置所需时间为56秒，又由56÷14=4，即可得此时正方形EFGH也变化到起始位置；（2）根据题意即可作出图形，由图形即可得当x=3时，y=10； 当x=18时，y=18；（3）分别从①当x＜1时，②当1≤x≤3.5时，③当3.5≤x≤7时去分析，根据题意列方程，解方程即可求得答案．
解：（1）正方形EFGH每次变化到起始位置所需时间为14秒，正方形MNPQ第一次回到起始位置所需时间为56秒，∵56÷14=4，∴此时正方形EFGH也变化到起始位置．…（2分）（2）相应的图形如图1、图2．…（6分）当x=3时，y=10；&&&&当x=18时，y=18．&&…（7分）（3）①当x＜1时，两正方形无重叠；②当1≤x≤3.5时，如图3：延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，则MK=6+x，SK=TQ=7-x，从而MS=MK-SK=2x-1，MT=MQ-TQ=6-（7-x）=x-1．∴y=MToMS=（x-1）（2x-1）=2x2-3x+1．&…（10分）令y=3，则2x2-3x+1=3解之得：x1=-12（舍去），x2=2，…（12分）③当3.5≤x≤7时，y=MNoMT=6（x-1）=6x-6令y=3，则6x-6=3，解得：x=32（不合题意，舍去）∴当x=2时，重叠部分的面积为3平方单位．…（14分）
此题考查了二次函数的综合应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是理解题意，找到规律：正方形EFGH每次变化到起始位置所需时间为14秒，正方形MNPQ第一次回到起始位置所需时间为56秒，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长...
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经过分析，习题“图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起...”相似的题目：
如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．①设矩形的一边FG=x，那么EF=&&&&3-√32x．（用含有x的代数式表示）②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．
如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．&&&&
已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式．&&&&
“图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．”的答案、考点梳理，并查找与习题“图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．”相似的习题。四个相同大小的正方形组成一个长方形，长方形中有个阴影部分是三角形，问阴影部分面积占长方形的几分之几
四个相同大小的正方形组成一个长方形，长方形中有个阴影部分是三角形，问阴影部分面积占长方形的几分之几
看不到图，但也可以断定：先看看阴影三角形的底边和长方形的边的数量关系，再看其两高的数量关系。如果阴影三角形的底边等于正方形的底边，那么三角形的底边是长方形底边的1/4,两高相等。则阴影部分面积占长方形的1/8.
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导点评：此题通过相等面积的代换转化，把不能直接计算的图形面积转化为容易计算的图形面积，在解答时要灵活运用．
分析：这两个直角三角形完全一样，它们的面积相同，所以阴影面积等于下面梯形的面积，只要求出梯形的面积即可．
&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：如图中，两个阴影部分的面积相比（　　）解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；故选：C．
同类试题2：一个三角形的底扩大3倍，高扩大4倍，面积扩大（　　）倍．解：因为三角形的面积公式S=12ah，所以三角形底扩大3倍，高扩大4倍，面积是：12a×3×h×4=6ah，6ah÷12ah=12，即面积是原来的12倍．故选B．科目：初中数学
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是．
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科目：初中数学
来源：2013届山东省济宁地区九年级第一学期期末考试数学试卷（带解析）
题型：填空题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A，B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是_____&&______.
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科目：初中数学
来源：学年山东省济宁地区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A，B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是_____&&______.
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科目：初中数学
来源：学年部分学校九年级下学期联考数学卷
题型：填空题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于AB, 且O1A ⊥O2 A，则图中阴影部分的面积是&&&&&&&&&&
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科目：初中数学
来源：第3章《圆》常考题集（31）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版）
题型：选择题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π-8B．8π-16C．16π-16D．16π-32
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科目：初中数学
来源：第3章《圆》中考题集（68）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版）
题型：选择题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π-8B．8π-16C．16π-16D．16π-32
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科目：初中数学
来源：第24章《圆（下）》常考题集（15）：24.4 圆的有关计算（解析版）
题型：选择题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π-8B．8π-16C．16π-16D．16π-32
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科目：初中数学
来源：第35章《圆（二）》常考题集（15）：35.5 圆与圆的位置关系（解析版）
题型：选择题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π-8B．8π-16C．16π-16D．16π-32
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科目：初中数学
来源：第35章《圆（二）》中考题集（34）：35.5 圆与圆的位置关系（解析版）
题型：选择题
如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π-8B．8π-16C．16π-16D．16π-32
点击展开完整题目一个长10厘米,宽8厘米的长方形,沿对角线对折后,得到入左图所示的几何图形，图中阴影部分的周长和是（ ）_百度知道
提问者采纳
乍一看容易被题目误导，我们可能很自然地把他们拆成两个三角形来计算，其实没有那么复杂，可以这么考虑：我们先看阴影部分的线条与原矩形重合的部分，长度是10+8=18cm，再看剩余部分：左下方那条是由矩形的宽（即8cm)折过来的，最后看剩下的两条线段，其实他们连在一起就是一条线，而这条线也正好是由原矩形的长（即10cm)折过来的，所以阴影部分的周长是18+8+10=36.cm我这么说不知有没有说清楚，希望对你有帮助哦！
提问者评价
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仔细看，阴影周长和矩形周长是一样的10*2+8*2=36
（10+8）*2=36厘米
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