((x^2-4))^1/2)/x求不定积分怎么求为什么不令x=2csct

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-17 10:56 标签： matlab求不定积分
求下列不定积分 ∫ (x/2-1/x+3/x^2-4/x^4)dx_百度知道
求下列不定积分 ∫ (x/2-1/x+3/x^2-4/x^4)dx
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∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C直接套所以原式=x²-ln|x|+3*x^(-1)/(-1)-4*x^(-3)/(-3)+C=x²-ln|x|-3/x+4/(3x³)+C
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出门在外也不愁求不定积分∫(4-x^2)^(1/2)dx= ∫(4+x^2)^(1/2)dx= ∫(x^2-4)^(1/2)dx= ∫x*[(x^2-4)^(1/2)]dx=_百度知道
求不定积分∫(4-x^2)^(1/2)dx= ∫(4+x^2)^(1/2)dx= ∫(x^2-4)^(1/2)dx= ∫x*[(x^2-4)^(1/2)]dx=
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令x = 2siny，dx = 2cosy dy∫ √(4 - x²) dx = ∫ 4cos²y dy = ∫ 2(1 + cos2y) dy = 2y + 2sinycosy + C= 2arcsin(x/2) + 2 • x/2 • √(4 - x²)/2 + C= 2arcsin(x/2) + (x/2)√(4 - x²) + C令x = 2tany，dx = 2sec²y dy∫ √(4 + x²) dx = ∫ 4sec³y dy = 2secytany + 2ln|secy + tany| + C= 2 • x/2 • √(4 + x²)/2 + 2ln|x/2 + √(4 + x²)/2| + C= (x/2)√(4 + x²) + 2ln|x + √(4 + x²)| + C令x = 2secy，dx = 2secytany dy，假设x & 2∫ √(x² - 4) dx = ∫ 4secytan²y dy = ∫ 4secy(sec²y - 1) dy = ∫ (4sec³y - 4secy) dy= 2secytany + 2ln|secy + tany| - 4ln|secy + tany| + C= 2 • x/2 • √(x² - 4)/2
- 2ln|x/2 + √(x² - 4)/2| + C= (x/2)√(x² - 4) - 2ln|x + √(x² - 4)| + C∫ x√(x² - 4) dx = (1/2)∫ √(x² - 4) d(x² - 4) = (1/3)(x² - 4)^(3/2) + C
不好意思，= ∫ 2(1 + cos2y) dy = 2y + 2sinycosy + C这个化的有问题吧？？第二、三个也有问题吧？？第四个我看着没问题，是对的~~~
全部都经过数学软件验算过没问题，有也只是你不懂其中的步骤，请指出。
1. = ∫ 2(1 + cos2y) dy 为什么= 2y + 2sinycosy + C 2.为什么代这个x = 2tany进去，就得出此结果2.= 2 • x/2 • √(4 + x²)/2 + 2ln|x/2 + √(4 + x²)/2| + C了哦？ 3.也是和2的问题一样，为什么代x = 2secy进去，就得出= 2 • x/2 • √(x² - 4)/2
- 2ln|x/2 + √(x² - 4)/2| + C哦？？ 你能把代进去的过程给我看下吗，还有对不起哦，我没看懂就说你错，不好意思哦~~~
1、2(1 + cos2y) = 2 + 2cos2y2的积分是2y，而∫ cos2y dy = ∫ cos2y d(2y)/2 = (1/2)sin2y，所以2cos2y的积分是sin2y = 2sinycosy2、对于一切如√(a² + x²)这类型的被积函数，都用换元x = a • tanθ，这里的a是2因为√(a² + x²) = √(a² + a²tan²θ) = √[a²(1 + tan²θ)] = asecθ，其中1 + tan²θ = sec²θ如果也如求一个普通的三角函数积分而已，∫ sec³x dx的求法不多说了，百度一下多的是而tany = x/2，siny = x/√(4 + x²)，cosy = a/√(4 + x²)，secy = 1/cosy = √(4 + x²)/2这画个直角三角形就容易理解了全部都代入最后的结果2secytany + 2ln|secy + tany| + C中就得到答案了3、对于一切如√(x² - a²)的类型都用x = a • secθ，则√(x² - a²) = √(a²sec²θ - a²) = √[a²(sec²θ - 1)]= ± atanθ，对于x & a，√(x² - a²) = atanθ由于secy = x/2，cosy = 2/x，siny = √(1 - cos²y) = √(1 - 4/x²) = √(x² - 4)/xtany = siny/cosy = √(x² - 4)/2∫ sec³x dx的求法自己搜索吧
2.= 2 • x/2 • √(4 + x²)/2 +
&2ln|x/2 + √(4 + x²)/2|&
+ C= (x/2)√(4 + x²) +
& 2ln|x + √(4 + x²)| &
+ C 3.= 2 • x/2 • √(x² - 4)/2
&2ln|x/2 + √(x² - 4)/2|&
+ C= (x/2)√(x² - 4) -
&2ln|x + √(x² - 4)| &
请问下我加引号的地方的除以2为什么没出现在结果中哦？？？
不定积分中的常数项只有一个,如果多于一个的话可以将它们组起来的.2 • x/2 • √(4 + x²)/2 + 2ln|x/2 + √(4 + x²)/2| + C= 2 • x/2 • √(4 + x²)/2 + 2ln|[x + √(4 + x²)]/2| + C= 2 • x/2 • √(4 + x²)/2 + 2ln|x + √(4 + x²)| - 2ln2 + C= 2 • x/2 • √(4 + x²)/2 + 2ln|x + √(4 + x²)| + C'C' = C - 2ln2
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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出门在外也不愁1/根号下（x^2-4+5)的不定积分_百度知道
1/根号下（x^2-4+5)的不定积分
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（x^2-4+5)麻烦你化简一下
oo是x^2-4x+5
能力有限，配不出来。
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出门在外也不愁求不定积分 1/（9x^2-4)^1/2_百度知道
求不定积分 1/（9x^2-4)^1/2
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3)secytany dy= (1/2| + C= (1&#47，dx = (2/-4)/(2tany) * (2/ - 4) dx令x = (2/√(9x²3)secytany dy原式= ∫ 1/2) + √(9x²3)哑夹贯拘卟饺晋授ln|(3x/3)∫ secy dy= (1/3)ln|secy + tany| + C= (1/3)secy∫ 1/3)ln|3x+√(9x&#178
好厉害啊，你是怎么想到的？
做得多就会了，对于有根号的函数都用这个方法的1/√(a^2-x^2)，x=a*sinθ1/√(x^2+a^2)，x=a*tanθ1/√(x^2-a^2)，x=a*secθ如果是二次函数，则可以弄个完全平方，ax^2+bx+c=a(x+D)^2+E，解出D和E即可。没根号也可以用的：1/(a^2-x^2)，x=a*sinθ1/(x^2+a^2)，x=a*tanθ1/(x^2-a^2)，x=a*secθ
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