如图,抛物线顶点在x轴上y=-x2+4cx+3c交y轴

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-17 11:26 标签： 抛物线y x2
如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x=1，设∠ABC=α，且cosα=．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）动点P从点A出发，沿A→B→C方向，向点C运动；动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．若P、Q两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
②在运动过程中，是否存在这样的t的值，使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，抛物线y=ax2+bx+2根号3交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒根号32个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点P运动到抛物线对称轴上时t的值；（3）如果取AB的中点D，过D作DE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F．设等边△PMN和矩形OEDF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．-乐乐题库
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& 二次函数综合题知识点 & “如图，抛物线y=ax2+bx+2根号3交...”习题详情
123位同学学习过此题，做题成功率63.4%
如图，抛物线y=ax2+bx+2√3交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒√32个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点P运动到抛物线对称轴上时t的值；（3）如果取AB的中点D，过D作DE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F．设等边△PMN和矩形OEDF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，抛物线y=ax2+bx+2根号3交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒根号32个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（...”的分析与解答如下所示：
（1）先利用待定系数法求出a、b的值就可以求出抛物线的解析式，利用抛物线的解析式求出A点的坐标，利用待定系数法就可以求出直线AB的解析式；（2）根据B、A的坐标及其他条件就可以求出∠ABO=30°，∠OAB=60°，由等边三角形的性质就可以求出等边三角形的边长，由抛物线的解析式就可以求出抛物线的对称轴，如图1，作PH⊥AO于H，由勾股定理就可以求出t值；（3）根据梯形的面积和三角形的面积分情况讨论求出当0≤t≤1时和1＜t≤2时S的表达式．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2√3交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），∴√30=4a-2b+2√3，∴√36b=√33，∴抛物线的解析式为：y=-√36x2+√33x+2√3，当x=0时，y=2√3，∴A（0，2√3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得√3=b0=6k+b，解得：√33b=2√3，∴y=-√33x+2√3；（2）∵B（6，0），A（0，2√3），∴OA=2√3，OB=6，∴tan∠ABO=√33，∴∠ABO=30°，∴∠OAB=60°，∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=∠PNM=60°，∴∠MEO=∠AEP=30°，∵AP=√32t，∴PE=32t，AE=√3t，∴OE=2√3-√3t，MO=2-t，∴ME=4-2t，∴MP=4-2t+32t=4-12t，∵y=-√36x2+√33x+2√3，∴y=-√36（x-2）2+√33，∴抛物线的对称轴为x=2，如图1，当x=2时，作PH⊥AO于H，∴HP=2，在Rt△AHP中，由勾股定理得：AH=√33，AP=√33，∴t=√33÷√32=83．∴等边△PMN的顶点P运动到抛物线对称轴上时t的值为：83；（3）∵AB的中点D，过D作DE⊥y轴，DF⊥x轴，∴ED=12OB=3，AE=EO=√3．如图2，当0≤t≤1时，作HQ⊥OB于Q，∴HQ=√3，QN=1，∵ON=4-12t-（2-t）=2+12t，∴OQ=EH=1+12t，∴S=√32，S=√3+√3t2；如图3，当1＜t≤2时，作FK⊥OB于K，HQ⊥OB于Q，∴FK=HQ=√3，∴QN=MK=1，∴FH=4-12t-2=2-12t，S=√32-√3-√3t)2，=√3+3√3t-√3t22．
本题是一道二次函数的综合试题，考查了抛物线的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用及梯形的面积公式和三角形的面积公式的运用及特殊角的三角函数值的运用．
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如图，抛物线y=ax2+bx+2根号3交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒根号32个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△...
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经过分析，习题“如图，抛物线y=ax2+bx+2根号3交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒根号32个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，抛物线y=ax2+bx+2根号3交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒根号32个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（...”相似的题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1，1）、B&（2，4）和C三点．（1）用含a的代数式分别表示b、c；（2）设抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标（p，q），用含a的代数式分别表示p、q；（3）当a＞0时，求证：p＜32，q≤1．&&&&
如图，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点D（2，0）、B（8，0）．直角梯形AOBC在平面直角坐标系中，AC∥OB，点C在抛物线对称轴上，连接CD．现有两个动点P、Q分别从点A和点O同时出发，其中点P以每秒1个单位的速度，沿AO向终点O运动；点Q以每秒2个单位的速度沿OB向终点B运动．过点P作PE∥AC交CD于点E．设P、Q两点运动时间为t（秒）．（1）求这条抛物线的解析式．（2）求CD的长，并用含有t的代数式表示DE的长．（3）若点N在x轴下方的抛物线上，当t为何值时，四边形APNQ为平行四边形．（4）当△EDQ为直角三角形时，请直接写出t的值．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．&&&&
“如图，抛物线y=ax2+bx+2根号3交...”的最新评论
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