（2013o辽宁）已知函数f（x）=ln2-3x）+1，则f（lg2）+f=（　　）A．-1B．0C．1D．2★★★★★推荐试卷
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已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）求导函数，可得f′(x)=1x+2-2x+b∵函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，∴f′（1）=73，∴13-2+b=73，∴b=4又f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，∴c=5&&∴f（x）=ln（x+2）-x2+4x-5，∴f′(x)=1x+2-2x+4由f′(x)=1x+2-2x+4=0得x=322∴当x∈[0，322]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增当x∈[322，3]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5；（Ⅱ）因为f（x）是减函数，所以f′(x)=1x+2-2x+b≤0，即b≤2x-1x+2恒成立令t=2x-1x+2，则t′=2+1(x+2)2，∴t=2x-1x+2，在[0，1]上单调递增∴tmin=-12所以当b≤-12时，f（x）在区间[0，1]上单调递减．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的极值与导数的关系
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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已知函数f（x）=4lnx-ax+a+3x（a≥0）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[12，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=4x-a-a+3x2=-ax2+4x-(a+3)x2，（x＞0），令h（x）=-ax2+4x-（a+3），（1）当a=0时，h（x）=4x-3，令h（x）＞0，得x＞34，此时f′（x）＞0；令h（x）＜0，得0＜x＜34，此时f′（x）＜0，∴f（x）的减区间为（0，34]，增区间为[34，+∞）；（2）当a＞0时，△=42-4（-a）[-（a+3）]=-4（a-1）（a+4），①若a≥1，则△≤0，∴h（x）≤0，f′（x）≤0，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．②若0＜a＜1，则△＞0，x1+x2=4a＞0，x1x2=a+3a＞0，∴x1=2--(a-1)(a+4)a＞0，x2=2+-(a-1)(a+4)a＞0，当x∈（0，x1）时，h（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（x1，x2）时，h（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（x2，+∞）时，h（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上，当a=0时，f（x）的减区间为（0，34]，增区间为[34，+∞）．当0＜a＜1时，f（x）的减区间为（0，2--(a-1)(a+4)a），（2+-(a-1)(a+4)a，+∞）；增区间为（2--(a-1)(a+4)a，2+-(a-1)(a+4)a）．当a≥1时，f（x）的减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a≥1时，f（x）在[12，2]上单调递减，∴f（x）在[12，2]上的最大值为f（12）=-4ln2+32a+6，g′（x）=2ex-4，令g′（x）=0，得x=ln2．当x∈[12，ln2）时，g′（x）＜0，∴g（x）单调递减，x∈（ln2，2]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴g（x）在[12，2]上的最小值为g（ln2）=4-4ln2+2a，由题意可知-4ln2+32a+6＞4-4ln2+2a，解得a＜4，又a≥1，所以实数a的取值范围为[1，4）．
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知函数f（x）=4lnx-ax+a+3x（a≥0）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a≥1时..”考查相似的试题有：
250544444427619142524797759601471537已知函数f(x)=根号下6/x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=LG(-X2+2X+m)的定义域为集_百度知道
已知函数f(x)=根号下6/x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=LG(-X2+2X+m)的定义域为集
已知函数f(x)=根号下6/x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=LG(-X2+2X+m)的定义域为集合B.(1）当m=3时，求A交（B的补集，全集为R）(2)若A交B={x/-1&x&4},求实数的值m
提问者采纳
我假设f(x)中6/(x+1)-1这为一整体再作根号下处理。(1)因为6/(x+1)-1&=0且x+1不等于0，解得A=(-1,5]
m=3时，-X^2+2X+3&0,解得B=（-1，3）
所以A∩B补=[3,5](2)因为-X2+2X+m&0,所以(x-1)^2&m+1,所以m&-1
因为A=(-1,5],-1&4&5,
所以4是方程-X^2+2X+m=0的一实根
代入x=4到以上方程，得m=8
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出门在外也不愁已知函数f(x)=(a-x^2)/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])
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已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k&1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
对f(x)求导f'(x)=(-x^2+a)/x^2+1/x=(-x^2+x-a)/x^2令-x^2+x-a=0Δ=1-4a&0故x=(1+根号下(1-4a))/2或x=(1-根号下(1-4a))/2(舍)因&1/2(1+根号下(1-4a))/2≤2①1/2&(1+根号下(1-4a))/2&2时，即a≠-2时x[1/2,(1+根号下(1-4a))/2)(1+根号下(1-4a))/2)((1+根号下(1-4a)/2),2]f'(x)+0-f(x)↗极大值↘故f(x)max=f(1+根号下(1-4a))/2)=4a/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1+根号下(1-4a))/2)当a=-2时，f'(x)≥0，f(x)在域上单增故f(x)max=f(2)=f(1+根号下(1-4a))/2)=ln2-3=4a/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1+根号下(1-4a))/2)综上；f(x)max=(4a-1)/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1-根号下(1-4a))/2)第二问等价于g'(x)max&1求出g'(x)=-3x^2+a①a≤0结论成立②a&0因g'(x)在全域单减故g'(x)max=g'(1/2)&1解得0&a&7/4综上；a∈(-∞,7/4)
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