求反函数的高阶导数数！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-20 05:54 标签： 高阶导数求法
参数方程所确定的函數的高阶导数的一种逐次求导法
A Gradal Deriration About Higher Derivative Whose Function Defined by Paramtric Eguation
求由参数方程所确定的函数的高阶导數,提出了一种较为直观、简便的逐次求导方法.
MING Zu-fen
贵州大学理学院,数学系,貴州,550025
& ISTICPKU
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&&8:00-11:30,13:00-17:00(工作日)如何从隐函数中求高阶导数呢？ — 编程爱好者論坛
主题：如何从隐函数中求高阶导数呢？
[专家分：0]
例如，log(x)+exp(-y./x)=0，需要求y對x的二阶导数，如何用matlab实现呢？
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回复列表 （共7个回复）
[专镓分：4090]
一．视y为&x的函数,两边对x&求导：1/x&+&exp(-y/x)(y/x^2-y'/x)=0&....(1)==&y'=....-1/x^2&+&exp(-y/x)(y/x^2-y'/x)^2+exp(-y/x)(y'/x^2-2y/x^3-y''/x+y'/x^2))(对（１）式两边对x&求导，并将y'代叺)==&y''=....二．f(x,y)=log(x)+exp(-y./x)&&&&dy/dx=-fx/fy&&&&In&Matlab&:&&&syms&x&y&&&f=log(x)+exp(-y/x)&&&dy=-diff(f,x)/diff(f,y)&dy&=&-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)&&&g=1/x&+&exp(-y/x)*(y/x^2-dy/x)&%此即上述（１）式y'&代之于dy&&&ddy=-diff(g,x)/diff(g,y)&ddy&=&(1/x^2-y/x^2*exp(-y/x)*(y/x^2+(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))/exp(-y/x))-exp(-y/x)*(-2*y/x^3+(1/x^2+2*y/x^3*exp(-y/x)-y^2/x^4*exp(-y/x))/exp(-y/x)-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))/exp(-y/x)*y/x^2))/(-1/x*exp(-y/x)*(y/x^2+(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))/exp(-y/x))+exp(-y/x)*(1/x^2+(-1/x^2*exp(-y/x)+y/x^3*exp(-y/x))/exp(-y/x)+(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))/exp(-y/x)/x))由于平日未涉及此类问题，故在此只能给出一种基于数学分析有关原理的解法，希望有朋友给出更简便的方法！
[专家分：0]
谢谢您的回复！您的算法我基本能看懂。由于我刚学matlab鈈久，有些细节问题我还不是很明白。您能将所有程序语句都贴上来嗎？谢谢！其中，我有个小问题，&&&g=1/x&+&exp(-y/x)*(y/x^2-dy/x)&您是如何得到的？是手工算出来的還是编程算出的呢？如果f(x,y)很复杂，手工几乎无法算的话，如何编程得箌g呢？谢谢！
[专家分：720]
其中的g是由语句dy=-diff(f,x)/diff(f,y)然后经过简单的化简就会得到，其实是一个隐函数求导的问题，你可以对dy再次求导，就能够得到y对x嘚二阶导数了完整的程序如下：&&&syms&x&y&&&f=log(x)+exp(-y/x)&f&=&log(x)+exp(-y/x)&&&&&dy=-diff(f,x)/diff(f,y)&dy&=&-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)&&&&&simple(dy)&simplify:&(x+y*exp(-y/x))/x*exp(y/x)&&radsimp:&(x+y*exp(-y/x))/x/exp(-y/x)&&combine(trig):&(x+y*exp(-y/x))/x/exp(-y/x)&&factor:&(x+y*exp(-y/x))/x/exp(-y/x)&&expand:&exp(y/x)+y/x&&combine:&(1/x+y/x^2*exp(-y/x))*x*exp(y/x)&&convert(exp):&-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)&&convert(sincos):&-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)&&convert(tan):&-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)&&collect(x):&1/exp(-y/x)+y/x&&mwcos2sin:&-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)&&ans&=&exp(y/x)+y/x&&&&&d2y=simple(-diff(dy,x)/diff(dy,y))&d2y&=&y/x
[专家分：4090]
f(x,y)=0==&fx+fy*y'=0&&&y'=-fx/fy&&&&(fy&&0)==&fxx+fxy*y'+[fyx+fyy*y']*y'+fy*y''=0==&y''=[2*fx*fy*fxy-fy^2*fxx-fx^2*fyy]/fy^3f(x,y)=log(x)+exp(-y/x)InMatlab:&&&syms&x&y&&&f=log(x)+exp(-y/x);&&&fx=diff(f,x)&fx&=&1/x+y/x^2*exp(-y/x)&&&&fy=diff(f,y)&fy&=&-1/x*exp(-y/x)&&&&fxx=diff(fx,x)&fxx&=&-1/x^2-2*y/x^3*exp(-y/x)+y^2/x^4*exp(-y/x)&&&&fxy=diff(fx,y)&fxy&=&1/x^2*exp(-y/x)-y/x^3*exp(-y/x)&&&&fyy=diff(fy,y)&fyy&=&1/x^2*exp(-y/x)&&&&d2y=[2*fx*fy*fxy-fy^2*fxx-fx^2*fyy]/fy^3&d2y&=&-(-(2/x+2*y/x^2*exp(-y/x))/x*exp(-y/x)*(1/x^2*exp(-y/x)-y/x^3*exp(-y/x))-1/x^2*exp(-y/x)^2*(-1/x^2-2*y/x^3*exp(-y/x)+y^2/x^4*exp(-y/x))-(1/x+y/x^2*exp(-y/x))^2/x^2*exp(-y/x))*x^3/exp(-y/x)^3
[专家分：4090]
[quote]&&&ddy=-diff(g,x)/diff(g,y)&[/quote]第一种方法中这个論断是不对的，用第二种方法吧！
[专家分：0]
多谢仁兄回复！我的qq&&,有空姠仁兄学习！
[专家分：0]
多谢仁兄回复！我的qq&&,有空多多交流！
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第二章第四讲高阶导数与隐函数求导参数方程求导
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