如图,在四边形abcd中内接于园o,角b=5o度，角AcD=25度，角BAD=65度，求证，AD=c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-20 14:55 标签： 圆内接四边形abcd中
四边形ABCD内接于园O，并且AD是园O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交园O外一点E。求证：BC=EC
四边形ABCD内接于园O，并且AD是园O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交园O外一点E。求证：BC=EC
连接AC
因为AD为园O的直径
所以角ACD=90度
因为点C是弧BD中点
所以弧BC=弧CD
所以角BAC=角CAD
所以AC为三角形AED的中线
因为角ACD=90°
所以AC垂直DE
所以三角形AED为等腰三角形
所以EC=CD=BC
的感言：有才
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连接AC因为AD为园O的直径所以角ACD=90度因为点C是弧BD中点所以弧BC=弧CD所以角BAC=角CAD所以AC为三角形AED的中线因为角ACD=90°所以AC垂直DE所以三角形AED为等腰三角形所以EC=CD=BC
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∵弧AD=弧FB,∴
∠acd=∠fab， ∵弧ac=弧ad+弧dc
∴∠abc=∠dac+∠adc∵∠abc=∠e+∠eab
∴∠e=∠dac
∴△eab∽△acd
∴ab：dc=ae：ca
∴ ABxAC=AExCD
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∵四边形ABCD内接于园O∴∠D+∠ABC=180°∵∠ABC+∠ABE=180°∴∠ABE=∠D∵弧AD=弧BF∴∠BAE=∠ACD∴△ABE ∽△CDA∴AB/CD=AE/AC∴AB*AC=AE*CD
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