一道不定积分习题的题，用分部积分法，不换元

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-22 11:17 标签： matlab 不定积分
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一个不定积分问题(用分部积分得递推公式)
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1不定积分的第二换元法与分部积分法的内容包括：第二换元法、分部积分法
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扫一扫发现精彩请问数三不定积分大题有没有人用分部积分法做的？
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请问数三不定积分大题有没有人用分部积分法做的？
我一看题目就下意识地用分部积分法做了，结果做到一半发现运算过程太复杂，于是半途而废。请教达人，我能不能得一半的分呀？还有二重积分那道大题我用直接积分法做的，分左右两块分别化为累次积分，也是半途而废，不知道能得多少分？谢谢。
不定积分我用的先代换，后分部，但是做到要出结果，忘记有理函数积分公式了，可惜。
其他回答 (4)
先分布 后代换 也不麻烦 我就是先分布 后代换的
我先分布了，一看复杂，没做下去
不定积分我用的先代换，后分部，但是做到要出结果，忘记有理函数积分公式了，可惜。
先分布 后代换 也不麻烦 我就是先分布 后代换的
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该问题来自：考研网是中国最大的考研交流平台，为考研人提供一站式考研资讯服务。理工学科领域专家一道三角函数有理分式不定积分习题的解法与探讨--《安庆师范学院学报(自然科学版)》2012年03期
一道三角函数有理分式不定积分习题的解法与探讨
【摘要】：不定积分的计算方法与技巧是数学分析教学中的重要内容之一,针对教材中一道三角函数有理分式不定积分习题,给出多种解法,研究了该问题在一般情形下的积分,进行分类讨论,给出积分公式,并举例加以说明。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
0引言在长期《数学分析》教学中发现,不定积分的计算方法和技巧是学生比较难以掌握的内容之一,主要是因为不定积分的计算方法较多,技巧性很强,在各类教材[1-3]中都有许多不定积分的例题和习题,学生在面对题目时经常为不知道用什么方法解而烦恼,所以一题多解和不断分类总结是
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京公网安备74号求解高等数学不定积分题目∫x^2sin2xdx。用分部积分法！
求解高等数学不定积分题目∫x^2sin2xdx。用分部积分法！
补充：请牛逼人解答，我用分部积分法的两种方法解出答案不一样，想了好长时间了，不知道哪错了，请高手指点一二。下面有两张图，第一张是书上的做法（也就是参考答案），第二种是我自己做的，但是对不上。图片有些不清楚，因为是手机拍摄的，请仔细看。帮我找到错误的地方我给QB，谢谢了！
补充：请看这两种方法，第一个是书本上的，第二个是我自己做的，都是按照公式做的，为什么结果不一样，求高手指教！
解：原式= -1/2∫x?dcos2x
&&&&&&&&&&&&& = -1/2(x?cos2x& -& ∫xdsin2x)
&&&&&&&&&&&&& = -1/2(x?cos2x& -& xsin2x& +& ∫sin2xdx)
&&&&&&&&&&&&& =[(1-2x?)cos2x& +& 2xsin2x]/4& +& C。
你的第一步就写错了，应该是：原式=1/2∫x?sin2xd(2x)
你的第二步也写错了，应该是：=1/2[x?(-cos2x) - ∫2x(-cos2x)dx]
所以你的结果就错了。
朋友，您好。今天晚上该睡觉了。关于这道题我还有个问题，明天我能加您QQ，您帮我解答吗，您什么时间上网我就上网……解答完我给您满意答案后再给您冲10QB……您觉得行吗，您QQ方便给我说吗
其他回答 (2)
令t=2x&&&&&& x=t/2
∫x^2sin2xdx=∫1/4x^2sintdt/2=∫1/2t^2sintdt=1/2t^2sint-∫1/2sintdt^2=1/2t^2sint-∫1/2t^2d(-cost)=1/2t^2sint+∫1/2t^2d(cost)=1/2t^2sint+1/6cos^3t=1/2(2x）^2sin2x+1/6cos^3(2t)
要用两回分部积分法
原式等于2分之1
*(－1*x的平方*cos2x
+2*积分号xcos2xdx)
=-1/2*x^2cos2x
+1/2*(xsin2x-$sin2xdx)
=-1/2*x^2cos2x
1/2 *xsin2x-1/2*$sin2xdx
=-1/2*x^2cos2x
+ 1/2*x*sin2x + 1/4*cos2x
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