设0<x<1，a、b已知t为常数 函数y，则y=a^2/x+b^2/(1-x)的最小值为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-23 23:00 标签： t是常数 函数y
设0&X&1，a,b都为大于0的常数，则a方/x +b方/(1-x)的最小值是多少
A.(a-b)^2 B.(a+b)^2 C.a^2* b^2 D.a方 - 已解决 - 搜狗问问
设0&X&1，a,b都为大于0的常数，则a方/x +b方/(1-x)的最小值是多少
A.(a-b)^2 B.(a+b)^2 C.a^2* b^2 D.a方
利用柯西不等式:a?/x+b?/(1-x)=[a?/x+b?/(1-x)][x+(1-x)]&=[√(a?/x×x)+√(b?/(1-x)×(1-x))]?=(a+b)?∴a?/x+b?/(1-x)的最小值为(a+b)?, 选B
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选B这里就要在分子分别凑出x和1-xa?/x=(1-x+x)a?/x=(1-x)a?/x+x*a?/x=(1-x)a?/x+a?b?/(1-x)=(1-x+x)b?/(1-x)=(1-x)b?(1-x)+x*b?/(1-x)0&x&1,a&0,b&0所以(1-x)a?/x&0,x*b?/(1-x)&0所以(1-x)a?/x+x*b?/(1-x)&=2√[(1-x)a?/x*x*b?/(1-x)]=2ab所以原式&=2ab+a?+b?所以最小值=(a+b)?设0＜x＜1 ab为常数 则a^2/x+b^2/(1-x)的最小值为多少？
设0＜x＜1 ab为常数 则a^2/x+b^2/(1-x)的最小值为多少？
原式=【a^2/x+b^2/(1-x)】【x+（1-x）】=a方+b方+（1-x）*a方/x+x*b方/（1-x）≥a方+b方+2ab=（a+b）^2,所以原式的最小值为（a+b）^2
的感言：非常感谢咯
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a^2/x+b^2/(1-x)≥2√（（a^2/x ） *&& （b^2/(1-x)））=2ab/x(1-x)
x(1-x)为抛物线& 当x=1/2时有最大值& 所以1/X（1-X）有最小值所以2AB/X（1-X）有最小值& 最小值为 8AB即a^2/x+b^2/(1-x)的最小值为8AB
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1.求y=（x^2+x+1)/(x^2+2x+1),(x&0)的最小值。 2.当x&3时，求y=2x^2/（x-3）的最小值 3.当0&x&1，a、b为常数时，求y=(a^2/x)+(b^2/(1-x))的最小值
提问者采纳
1.y=（x^2+x+1)/(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+1-x)/(x^2+2x+1)
=1-x/(x^2+2x+1)-x/(x^2+2x+1)上下同除以x,=1-1/(x+2+1/x)因为x&0,用均值不等式即可解决.2.y=2x^2/（x-3）
=[2(x-3)^2+12(x-3)+18]\（x-3）
=2(x-3)+12+18/(x-3)做法同题13.y=(a^2/x)+(b^2/(1-x)
=[(a^2/x)+(b^2/(1-x)]*[x+(1-x)]拆开,同上,均值不等式第3题,百分百对!
2=2x+y≥2√2xy 所以√xy≤√2/2 xy≤1/2 所以C最大值=1/2 此时2x=y=1 满意望采纳，不懂可追问
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其他1条回答
一：y=((x+1)^2-x)/(x+1)^2=1-x/(x+1)^2令y'=x/(x+1)^2 (求其最大值,x&0)y'=1/(x+2+1/x)&=1/(2+2*(x*1/x)^(1/2))=1/4所以y的最小值为1-1/4=3/4二：y=2((x-3)^2+6*x-9)/(x-3)=2*(x-3)+12+18/(x-3)令t=x-3&0y=2*t+18/t+12&=2*((2*t*18/t)^(1/2))+12=24所以y的最小值为24三：y&=2(a^2*b^2/(x-x^2))^1/2=2*|a*b|*(1/(x-x^2))^1/2 (1)令y'=-x^2+x&=1/4 代入（1）y&=2|a*b|*2=4*|ab|
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