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已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；(2)求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1；(3)若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏模拟题
解：(1)因为，所以f′(1)=1-a，所以曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为1-a，因为曲线y=f(x)在x=1处的切线为3x-y-3=0，所以1-a=3，解得a=-2。(2)①充分性：当a=1时，f(x)=x-1-lnx，，所以当x＞1时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(1，+∞)上是增函数；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(0，1)上是减函数，所以f(x)≥f(1)=0．②必要性：，其中x＞0，(ⅰ)当a≤0时，因为f′(x)＞0恒成立，所以函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，而f(1)=0，所以当x∈(0，1)时，f(x)＜0，与f(x)≥0恒成立相矛盾，所以a≤0不满足题意；(ⅱ)当a＞0时，因为当x＞a时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(a，+∞)上是增函数；当0＜x＜a时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(0，a)上是减函数，所以f(x)≥f(a)=a-1-alna，因为f(1)=0，所以当a≠1时，f(a)＜f(1)=0，此时与f(x)≥0恒成立相矛盾，所以a=1；综上所述，f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1．(3)由(2)可知，当a＜0时，函数f(x)在(0，1]上是增函数，又函数在(0，1]上是减函数，不妨设0＜x1≤x2≤1，则，所以等价于f(x2)-f(x1)≤，即，设，则等价于函数h(x)在区间(0，1]上是减函数，因为，所以x2-ax-4≤0在x∈(0，1]上恒成立，即在x∈(0，1]上恒成立，即a不小于在区间(0，1]内的最大值，而函数在区间(0，1]上是增函数，所以的最大值为-3，所以a≥-3，又a＜0，所以a∈[-3，0)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，充分条件与必要条件，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义充分条件与必要条件函数的最值与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方..”考查相似的试题有：
859357816254245093877528274323821717当前位置：
＞＞＞已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）..
已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（1）用a和n表示f（n）；（2）求对所有n都有成立的a的最小值；（3）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：高考真题
解：（1）∵抛物线与x轴正半轴相交于点A，∴A（）对求导得y′=-2x∴抛物线在点A处的切线方程为，∴∴f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距，∴f（n）=an；（2）由（1）知f（n）=an，则成立的充要条件是an≥2n+1即知，an≥2n+1对所有n成立，特别的，取n=1得到a≥3当a=3，n≥1时，an=3n=（1+2）n≥1+=2n+1当n=0时，an=2n+1∴a=3时，对所有n都有成立∴a的最小值为3；（3）由（1）知f（k）=ak，下面证明：＞首先证明：当0＜x＜1时，设函数g（x）=6x（x2-x）+1，0＜x＜1，则g′（x）=18x（x-）当0＜x＜时，g′（x）＜0；当时，g′（x）＞0故函数g（x）在区间（0，1）上的最小值g（x）min=g（）=＞0∴当0＜x＜1时，g（x）＞0，∴由0＜a＜1知0＜ak＜1，因此，从而=＞6（a+a2+…+an）==。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，导数的概念及其几何意义，二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系导数的概念及其几何意义二项式定理与性质
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
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275469626200623117619017561189300185y=f(x)=x^(1/3)在0处的导数不存在 y=f(x)=x^3在0处的导数存在 这两个函数一个是凹的，一个是凸的，是否可_百度知道
y=f(x)=x^(1/3)在0处的导数不存在 y=f(x)=x^3在0处的导数存在 这两个函数一个是凹的，一个是凸的，是否可
y=f(x)=x^(1/3)在0处的导数不存在 y=f(x)=x^3在0处的导数存在 这两个函数一个是凹的，一个是凸的，是否有什么规律？
y=f(x)=x^(1/3),f'(x)=(1/3)*x^(-2/3)=(1/3)*(1/x)^(2/3)显然x不等于0,所以它在0处的导数不存在y=f(x)=x^3,f'(x)=3x^2,x可以为0,所以它在0处的导数存在判断一个函数的凹凸性:如果函数f(x)在某个区间上可导，则f(x)在这个区间上是凹函数的充要条件是f''(x)&=0;f(x)在这个区间上是凸函数的充要条件是f''(x)&=0;对于y=f(x)=x^(1/3),f''(x)=(-2/9)*x^(-5/3)当x&0时f''(x)&0,即f(x)在(0,正无穷)是凸函数当x&0时f''(x)&0,即f(x)在(0,正无穷)是凹函数对于y=f(x)=x^3,f''(x)=6x当x&0时f''(x)&0,即f(x)在(0,正无穷)是凹函数当x&0时f''(x)&0,即f(x)在(0,正无穷)是凸函数所以函数在某点的导数存在与否与函数凹凸性没什么联系
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你说的这两个函数恰好互为反函数，对于y=f(x)=x^3，它在0处的导数是等于0的，即他在x=0处是与x轴相切的，所以他的反函数y=f(x)=x^(1/3)在x=0处必与y轴相切(这个可以从反函数图像关于直线y=x对称的性质可知),也就是说在该点处的斜率无穷大，所以导数不存在。
不对。这两个函数一个是凹的，一个是凸的，这句话不对。第一个在负区间为凹，在正区间为凸。第二个函数在负区间为凸，在正区间为凹。。在某一区间内二阶导数（求两次导）大于零则该区间原函数凹函数。在某一区间二价导数小于零原函数在该区间为凸函数
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若函数f（x）在x=x0处有定义，则“f（x）在x=x0处取得极值”是“f′（x0）=0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：单选题难度：偏易来源：不详
先说明充分性不成立，例如函数y=|x|，在x=0处取得极小值f（0）=0，但f′（x）在x=0处无定义，说明f′（0）=0不成立，因此充分性不成立；再说明必要性不成立，设函数f（x）=x3，则f′（x）=3x2在x=0处，f′（x）=0，但x=0不是函数f（x）的极值点，故必要性质不成立．故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）在x=x0处有定义，则“f（x）在x=x0处取得极值”是“f′（x0）=..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件函数的单调性与导数的关系
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“若函数f（x）在x=x0处有定义，则“f（x）在x=x0处取得极值”是“f′（x0）=..”考查相似的试题有：
760757822385555012341383336373556178函数f（x）=x*（x的绝对值） 在x=0处为什么不存在导数 你们会的就好好说，不会的别说些无用的话_百度知道
函数f（x）=x*（x的绝对值） 在x=0处为什么不存在导数 你们会的就好好说，不会的别说些无用的话
会就好好解释，谢谢！
提问者采纳
x=0处存在导数的充要条件是左导数且右导数！ 我用电脑很多符号打不出来，你追问吧，我用手机跟你详细说明！
这个函数的左导数等于右导数，不信你用定义求
f'(0＋)＝lim(△x→0＋)［f(0＋△x)－f(0)］
对啊 但你最后求出来的是△x*（△x的绝对值）再除以△x 不论△x取正取负导数都是0再说，你画画它的图像看看x=0时，无论左导数还是右导数都是一样的
f'(0－)＝lim(△x→0－)|△x|/△x＝lim(＋x→0－)(-△x)/△x＝－1
原函数是 x乘x的绝对值
对不起 标的不清楚见谅请您在再看看 回答好了我会追加30分以上的，只请您帮帮忙解答问题 您说思路就行了（只要正确），剩下的我可以自己理解
原来是这样，那我的解释是在x＝0处存在导数！不知是哪位神仙说不存在？
我也认为存在，可全解上说不存在，所以有些怀疑，最后问一遍你确定？百分之百把握？
它连续吗？连续。导数存在吗？存在。左右导数相等吗？相等！所有的条件都满足，还有什么可以否定它的？我有120％的把握！
提问者评价
太谢谢你了！我会履行诺言的
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其他3条回答
ΔY=│(x+Δx)│^2-x^2=x^2-2│xΔx│+│Δx│^2-x^2=&-&2│xΔx│+│Δx│^2=－&2│x││Δx│+│Δx│^2ΔX→0时，│Δx│^2为高阶无穷小，ΔX→0+时，上面第一式=&-2│x│&0，（此时Δx&0)；；ΔX→0-时，上面第二式=&-2│x││Δx│^/Δx=&2│x│&0（此时Δx&0)故x。=0处&ΔY/ΔX左右极限不相等
原函数是 x乘x的绝对值
对不起 标的不清楚见谅 不过仍然谢谢你帮我解答的个问题！
在一点可导必须满足左右导数极限值相等，这个函数是这个图像左右导数极限值不同，简单说就是在原点处极限值不存在
你画函数画错了，左边是二次函数递增右边也是二次函数递增，且都过原点
X的绝对值的图像就是这个
原函数是 x乘x的绝对值 绝对是二次分段函数
不好意思看错题了 我以为你在解释x*是x的绝对值
那你快帮帮忙吧
我估计你连 普通高等数学课本上的
啥叫可导，或者导数的定义是啥都不知道看了书，弄明白了啥叫可导，啥叫导数了，这个问题就基本清楚了。
我数学145分用你教？不想回答你可以不说
你是高中生？高三就别想这个了，好好学习，考上大学，这个是个小儿科的东东
连基础的东西都不懂，何谈高考，你这人马虎大意，会有吃亏的时候 举个例子，我高二不是高三，你够粗心的竟会瞎猜
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