两个同方向同频率的简谐振动方程，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动方程的相位差为π/6 ，若第一个

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-26 16:47 标签： 一质点作简谐振动
先看一个倍频谐振动的例子.下图,两种虚线代表两份振动,频率之比为3:1,实线代表..
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同方向不同频率两个简谐振动的合成
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大学物理D-02振动和波
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内容提示：专业班级：
成绩：。练 习 二
振动和波。一、填空题。1．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T弦函数描述时初相位?=
。。?s)。3??2242?24旋转矢量法：?0??、????T??2.18s，s ．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为3?10m，则第二个简谐振动的振幅为，第一、二两个简谐振动的位相差为
。。 。P51。 。波源
传播机械波的介质。4．一平面简谐波的周期为2.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的位相比M点位相落后?/6，那么该波的波长为，波速为。例2
π/2 3．产生机械波的必要条件是。 ?1?。?0.24???v?0.12
?????24cm，v??T2??x22?5．处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为y?Acos(Bt?Cx)，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为
；波的周期为
；离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后
；此质元的初相位为
?。y?Acos2?(txt?)?Acos2?(2?T??。x2?)
B2?2?、、、lC、?lC CBC。6．一平面简谐波沿ox轴正向传播，波动方程为y?Acos[?(t?)?x。u?4]，则x?L1处质点的振动方程。为
，x??L2处质点的
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利用VC++模拟示波器实现简谐振动的合成分类:
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　　0 引言
　　Visubl C++是一个功能强大的面向对象的可视化软件开发工具，它是一个基于windows操作系统的可视化集成开发环境。ViSUal C++中包括的编辑器、调试器以及AppWizard、Class Wizard等开发工具，大大减轻了编程的工作量。在Visual c++环境下，用户可以较好地实现用户界面的设计、图形图像处理、网络、通讯、多媒体、数据库的使用等方面的编程[1]。在物理教学中，简谐振动的合成是必要的，其演示一般是通过函数信号发生器与示波器来实现的[2]。在利用示波器观察简谐振动的合时，其图形的稳定性极易受到信号干扰的影响，特别在是观察李萨如图形时，很难调节其稳定性。针对其不足，本文提出了用Visual C++编程来演示简谐振动的合成。连续、动态的图形效果，不但可以加深学生的对各种简谐振动合成的理解，还可提高学生的学习兴趣。
　　1 简谐振动合成的原理
　　简谐振动是最基本最简单的振动，在实际问题中，常会遇到一个质点同时参与几个振动的情况，即振动的合成。振动合成问题比较复杂，一般只研究几种简单情况简谐振动的合成[3]。
　　1．1 同方向简谐振动的合成
　　同方向的两个简谐振动的合成可分为同频率与不同频率的两种情况。
　　(1) 同方向、同频率的简谐振动的合成。
　　两个简谐振动的表达式分别为：x1=A1cos(2πft+φ10)和x2=A2cos(2πft+φ20)，其中A1、A2、φ10、φ20、f分别表示两者振动的振幅、初相位和频率。则其合振动为：
　　(2)同方向、不同频率的简谐振动的合成
　　两个简谐振动的表达式分别为x1=A1cos(2πf1t+φ10)和x2=A2cos(2πf2t+φ20)，若．A1=A2=A，则其合振动为：
　　1．2 相互垂直简谐振动的合成
　　(1)相互垂直、同频率的简谐振动的合成
　　两个简谐振动的表达式分别为：x=A1cos(2πft+φ10和y=A2cos(2πft+φ20)。消去t，得轨迹方程：
　　(2) 相互垂直、不同频率的简谐振动的合成
　　如果两个振动的频率有很小的差异，相位差不是定值，合运动的轨迹是变化的。如果两个振动的频率相差很大，并有简单的整数比值关系，可得到稳定的运动轨迹曲线即李萨如图形。在李萨如图形中，作与x、y轴平行的直线，两线与李萨如图形最大交点的个数比与对应的频率比成反比，由此可求一振动的未知频率。
　　2 VC++的模拟实现
　　2．1 程序的设计框图
　　根据功能可设计如下功能：
　　图1．简谐振动合成演示程序的设计框图
　　2．2 图形的合成实现
　　根据简谐振动合成的功能分析，用户界面可分成同方向和垂直方向合成两部分，每一部分都包括数据输入及图形的显示。
　　(1)数据的输入
　　分振动各数据(振幅A，、A2，频率f1、f2，初相位φ10、φ20)的输入是通过编辑控件及微调控件实现，两振动的初相差还可通过滑动条的移动来设置，操作简单方便，如图2、4所示。
　　(2)图形的显示
　　在同方向振动中，当两振动为同频率时，若输入的数据为：A1=2m，f1=2Hz，．A2=2m，φ10=0，f2=2Hz，φ20=1.57rad(即π/2)，便显示合振动的数据为：A=2．82955m，f=2Hz，φ0=o．785rad，如图2所示。并用不同的颜色显示两分振动与合振动图形。图中黑色曲线为合成图形，红色表示振动1，绿色表示振动2。当两振动为不同频率时，若输入的数据为：A1=2m，f1=100Hz，φ10=0，A2=2m，f2=90Hz，φ20=2.61667rad，这种情况图形合成后产生拍现象。由．f拍＝|f2-f1|，显示合振动的拍频为lOHz，如图3所示。图中黑色曲线为合成的拍现象。
　　在垂直方向振动中，若输入的数据为：A1=2m，f1=2Hz，φ10=0，A2=2m，f2=3Hz,φ20=2.355rad，便可观察到如图4所示的李萨如图形(蓝色曲线)。对李萨如图形，还可通过鼠标左、右键做辅助线，来验证交点与频率比之间的关系。与X轴平行的(绿)线，与图形最多交点个数为6，与y轴平行的(蓝)线，与图形最多交点个数为4，两交点个数比3：2与两两分振动的频率比f1:f2=2:3成反比。通过滑动条动态的改变两分振动的初相差，可以使得图像的呈现连续动态变化的效果。
　　2．3 主程序
　　(1)同方向振动的合成
　　3 结论
　　简谐振动的合成是机械振动的主要内容，具有一定的实用性。使用VC++编程，可更形象、生动地显示简谐振动合成。当通过微调控件来动态的改变两分振动的初相差时，还可实现合成图形的动态变化。程序中还可进行简单的数据处理，操作简单方便。该程序可用于课堂教学中，能激发学生的学习兴趣，并能加深学生对不同情况的简谐振动合成的理解。大学物理课件
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