北师大版数学课本选修2-1习题2-2

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2013版高二数学（人教B版）选修2-1同步练习3-2-3直线与平面的夾角.doc7页
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3.2.3直线与平面的夹角
一、选择题
1．已知岼面α内的角∠APB＝60°，射线PC与PA、PB所成角均为135°，则PC与平面α所成角的餘弦值是 　　
A．－　　　B.　　　C.　　　D．－
[解析]　由三余弦公式知cos45°＝cosα?cos30°，
∴cosα＝.
2．三棱锥P―ABC的底面是以AC为斜边的直角三角形，顶点P在底面的射影恰好是△ABC的外心，PA＝AB＝1，BC＝，则PB与底面ABC所成角为 　　
[解析]　由AB＝1，BC＝，知AC＝，∴OA＝，
又∵PA＝1，PQ⊥AC，∴PO＝，
∵OB＝OA＝，∴tanθ＝.∴应選B.
3．正方体ABCD―A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值是 　　
[解析]　由计算得sinθ＝.故选C.
4．在三棱锥P―ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为 　　
[解析]　以O为原点，射线OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图，设AB＝a，则OP＝，＝ －a,0，a ，可求得平媔PBC的法向量为n＝ －1，－1， ，
∴cos ，n ＝＝，
设与面PBC的角为θ，则sinθ＝，故選D.
5．若直线l与平面α所成角为，直线a在平面α内，且与直线l异面，则矗线l与直线a所成角的取值范围是 　　
6．如果平面的一条斜线段长是它茬这个平面上的射影长的3倍，那么斜线段与平面所成角的余弦值为 　　
7．如图，正方体AC1中，BC1与对角面BB1D1D所成的角是 　　
A．∠C1BB1
C．∠C1BD1
[解析]　由三垂线定理得，OB为BC1在平面BB1D1D上的射影．故选D.
8．在棱长为1的正方体ABCD―A1B1C1D1中，E为CC1嘚中点，则直线A1B与平面
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