怎么判断一元二次方程有没有无实数根根？有几个根？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-29 01:34 标签： 实数根
　
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
i


考点：
实数的运算

专题：
新定义．

分析：
i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．

解答：
解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵=503…1，
∴i i2 i3 i4 … i=i．
故选D．

点评：
本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．

　
二、填空题（每小题3分，共24分）
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若关于x的一元二次方程－x2+(2m+1)x+1－m2=0没有实数根，则m的取值范围是什么
提问者采纳
析：若元二程实数根则根判别式△=b²-4ac＜0建立关于m等式求m取值范围．解答：解：∵程实数根∴△=b²-4ac=（2m+1）²-4×（-1）×（1-m²）=4m+5＜0解：m＜- 5/4．
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(2m+1)^2—4×（—1）×（1—m^2)＜0
4m^2+4m+1+4(1—m^2)＜0
4m^2+4m+1+4—4m^2＜0
m小于负的四分之五抛物线 没有实数根就是跟X轴无焦点x2x-(2m+1)-1+m2=0（2m+1）平方
4倍（m2-1） 小于零 解方程
没有实数根就是 Δ=b²－4ac＝(2m+1)²－4×(－1)(1－m²)﹤0解得m&－5/4学习愉快哦O(∩_∩)O~
△ = (2m+1)^2-4(-1)(-m^2)
= 4m^2+4m+1-4m^2
= 4m+1∵没有实数根 ∴△&0，则m&-1/4
解：方程没有实根，则△=(2m+1)^2+4(1-m^2)&0整理为4m+5&0，解得m&-5/4
(2m+1)^2-4*(-1)*(-2m)&0解得-3/2-2^(1/2)&m&-3/2+2^(1/2)
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出门在外也不愁关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0.(1)k为何值时，方程都有实数根？（2）k为何值时_百度知道
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出门在外也不愁D．i
【答案】D。
【考点】新定义，探索规律题（数字的变化类――循环问题），实数的运算。
【分析】由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，
可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵…1，∴i i2 i3 i4 … i=i。
故选D。　
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