高中数学三角函数积化和差,过程都抄下来了,就是不懂怎么出来的, _百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
高中数学三角函数积化和差,过程都抄下来了,就是不懂怎么出来的,
高中数学三角函数积化和差,过程都抄下来了,就是不懂怎么出来的,&
其他都这么做,再化简一下
你到底。。想表达什么。。看不懂<img class="ikqb_img" src="http://g./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=01df99b9cb3d70cf4cafa20bc8ecfd38/00ee050daaeb8389456.jpg" esrc="http://g.hiphot...
请问第一步如何做出？
就是同时乘一个2sin（2π/7),在除一个三角函数公式是怎么计算出来的_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
三角函数公式是怎么计算出来的
三角函数公式是怎么计算出来的
三角函数（Trigonometric function）. 　尽管三角知识起源于远古,但是用线段的比来定义三角函数,是欧拉（）在《无穷0小分析引论》一书中首次给出的.在欧拉之前,研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的.如古希腊的托勒密定半径为60；印度 人阿耶波多（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（）为了精密地计算三角函数值曾定半径600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107.因此,当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长. 　　意大利数学家利提克斯（）改变了前人的做法,即过去一般称AB为 的正弦,把正弦与圆牢牢地连结在一起, 而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦,从而使正弦值直接与角挂勾,而使圆O成为从属地位了. 　　 到欧拉(Euler)时,才令圆的半径为1,即置角于单位圆之中,从而使三角函数定义为相应的线段与圆半径之比. 正弦、余弦 正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔.威发(940-998)首先发现与证明的.中亚细亚人艾伯塔鲁尼﹝973-1048﹞(p15)给三角形的正弦定理作出了一个证明. 也有说正弦定理的证明是13世纪的那希尔丁在《论完全四边形》中第一次把三角学作为独立的学科进行论述,首次清楚地论证了正弦定理.他还指出,由球面三角形的三个角,可以求得它的三个边,或由三边去求三个角. 这是区别球面三角与平面三角的重要标志.至此三角学开始脱离天文学,走上独立发展的道路. 托勒密（ Claudius Ptolemy ）的《天文学大成》第一卷除了一些初级的天文学数据之外,还包括了上面讲的弦表.它给出一个圆从 （1/2）° 到180°每隔半度的所有圆心角所对的弦的长度.圆的半径被分为60等分,弦长以每一等分为单位,以六十进制制表达.这样,以符号 crda 表示圆心角a所对的弦长, 例如 crd 36°=　37p4'55",意思是：36° 圆心角的弦等于半径的 （或37个小部分）,加上一个小部分的 ,再加上一个小部分的 ,从下图看出, 弦表等价于正弦函数表 公元6世纪初,印度数学家阿耶波多制作了一个第一象限内间隔3°45'的正弦表,依照巴比伦人和希腊人的习惯,将圆周分为360度,每度为60分,整个圆周为21600份,然后据 2πr=216000,得出r=3438﹝近似值﹞,然后用勾股定理先算出30°、45°、90°的正弦之后,再用半角公式算出较小角的正弦值,从而获得每隔3°45'的正弦长表；其中用同一单位度量半径和圆周,孕育着最早的弧度制概念.他在计算正弦值的时候,取圆心角所对弧的半弦长,比起希腊人取全弦长更近于现代正弦概念.印度人还用到正矢和余弦,并给出一些三角函数的近似分数式. 2.正切、余切 著名的叙利亚天文学、数学家阿尔一巴坦尼﹝850-929﹞于920年左右,制成了自0°到90°相隔1°的余切[cotangent]表. 公元727年,僧一行受唐玄宗之命撰成《大行历》.为了求得全国任何一地方一年中各节气的日影长度 ,一行编出了太阳天顶距和八尺之竿的日影长度对应表, 而太阳天顶距和日影长度的关系即为正切﹝tangent﹞函数 .而巴坦尼编制的是余切函数表, 而太阳高度﹝角﹞和太阳天顶距﹝角﹞互为余角,这样两人的发现实际上是一回事,但巴坦尼比一行要晚近200年. 14世纪中叶,中亚细亚的阿鲁伯﹝﹞,原是成吉思汗的后裔,他组织了大规模的天文观测和数学用表的计算.他的正弦表精确到小数9位.他还制造了30°到45°之间相隔为1',45°到90°的相隔为5'的正切表. 在欧洲,英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁﹝﹞首先把正切、余切引入他的三角计算之中. 3.正割、余割 正割﹝secant﹞及余割﹝cosecant﹞这两个概念由阿布尔─威发首先引入.　　sec这个略号是1626年荷兰数基拉德﹝﹞在他的《三角学》中首先使用,后经欧拉采用才得以通行.正割、余割函数的现代定义亦是由欧拉给出的. 欧洲的「文艺复兴时期」,﹝14世纪-16世纪﹞伟大的天文学家哥白尼﹝﹞提倡地动学说,他的学生利提克斯见到当时天文观测日益精密,认为推算更精确的三角函数值表刻不容缓.于是他定圆的半径为1015,以制作每隔10"的正弦、正切及正割值表.当时还没有对数,更没有计算器.全靠笔算,任务十分繁重.利提克斯和他的助手们以坚毅不拔的意志,勤奋工作达12年之久,遗憾的是,他生前没能完成这项工作,直到1596年,才由他的学生鄂图﹝﹞完成并公布于世,1613年海得堡的彼提克斯﹝﹞又修订了利提克斯的三角函数表,重新再版.后来英国数学家纳皮尔发现了对数,这就大大地简化了三角计算,为进一步造出更精确的三角函数表创造了条件. 4.三角函数符号 毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号, 但当时并无 函数概念,于是只称作三角线（ trigonometric lines）.他以sinus 1m arcus 表示正弦,以sinus 2m arcus表示余弦. 　　而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克.他于1583年创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念,其后他分别以符号“sin.”,“tan. ”, “sec. ”,“sin. com”,“tan. com”,“ sec. com”表示正弦,正切,正割,余弦,余切,余割,首三个符号与现代之符号相同.后来的符号多有变化,下列的表便显示了它们之发展变化. 使用者 年代 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 备注 罗格蒙格斯 1622 S.R. T. (Tang) T. c pl pl 吉拉尔 1626 tan sec. 杰克 1696 s. cos. t. cot. sec. cosec. 欧拉 1753 sin. cos. tag(tg). cot. sec. cosec 谢格内 1767 sin. cos. tan. cot. Ⅰ 巴洛 1814 sin cos. tan. cot. sec cosec Ⅰ 施泰纳 1827 tg Ⅱ 皮尔斯 1861 sin cos. tan. cotall sec cosec 奥莱沃尔 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ 申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ 万特沃斯 1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ 舍费尔斯 1921 sin cos tg ctg sec csc Ⅱ 注：Ⅰ－现代（欧洲）大陆派三角函数符 Ⅱ－现代英美派三角函数符号 我国现正采用Ⅰ类三角函数符号. 1729年,丹尼尔．伯努利是先以符号表示反三角函数,如以AS表示反正弦.1736年欧拉以At 表示反正切,一年后又以Asin 表示 于单位圆上正弦值相等于 的弧. 　　1772年,C．申费尔以arc. tang. 表示反正切；同年,拉格朗日采以 表示反正弦函数.1776年,兰伯特则以arc. sin表示同样意思.1794年,鲍利以Arc.sin表示反正弦函数.其后这些记法逐渐得到普及,去掉符号中之小点,便成现今通用之符号,如arc sin x,arc cos x 等.于三角函数前加arc表示反三角函数,而有时则改以于三角函数前加大写字母开头Arc,以表示反三角函数之主值. 　　另一较常用之反三角函数符号如sin-1x ,tan-1x等,是赫谢尔于1813年开始采用的,把反三角函数符号与反函数符号统一起来,至今亦有应用.1.诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)&#8722;sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) }cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b/2 至于泰勒级数和傅立叶级数,那不是三言两语就说得清楚的,这要你学了高等数学中的级数后你就会明白的了.三角函数值表和对数值表是怎么算出来的?_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
三角函数值表和对数值表是怎么算出来的?
三角函数值表和对数值表是怎么算出来的?
只用画2个直角三角形 一个是等腰直角三角形 一个是30°和60°的那个直角三角形 设一条边为a 其他边可以由勾股定理算出来 再一比就可以算出 这就是结果 a 30` 45` 60` sina 1/2 √2/2 √3/2 cosa √3/2 √2/2 1/2 tana √3/3 1 √3 对数值是幂级数展开
大学会学到以自然对数为例幂级数 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……=∑x^k/k!=(k=0,1,2,……) 令x=1得 e=∑1/k!(k=0,1,2,……)=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+…… 如取前五个得近似值e≈1+1+1/2+1/6+1/24≈2.71
将三角形带一个好算的值 再推算出来的！！三角函数的诱导公式都哪些?都是怎么推出来的?_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
三角函数的诱导公式都哪些?都是怎么推出来的?
三角函数的诱导公式都哪些?都是怎么推出来的?
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变； ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos→tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα. 当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”. 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变,符号看象限. 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限. 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型. （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式. （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方. 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*, （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可. 同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到. 三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推导 附推导： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α),得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式联想记忆 记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示. 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
都是从基本的五个推出来的
在高中阶段是不要去掌握那么推出来， 你只要记的几个就可以全记得！
这些公式都在三角函数那章！ 记得看就是了！ 只要记几个，都有规律的！！！
去找高三课本..理科选修这个三角函数公式是怎么推算出来的? _百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
这个三角函数公式是怎么推算出来的?
这个三角函数公式是怎么推算出来的?&
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbsin（a+b）=sinacosb+cosasinbsin（a-b）=sinacosb-cosasinb又sin(π/2)=1
cos(π/2)=0就可以得出结果了
采纳发答案
你画一个直角三角形，其中一个锐角为α，另一个锐角就是π/2-α假设α所对的边为a，π/2-α所对的边为b，斜边为csinα=a/c
cosα=b/csin(π/2-α)=b/c
cos(π/2-α)=a/c∴cos(π/2-α)=sinαsin(π/2-α)=cosα
<img class="ikqb_img" src="http://c./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e509bc0c262dd42a5f5c09ad330b778d/dbb44aed2e738bda28b87d6277ff9bd.jpg" esrc="http://c./zh...