在matlab中， 当数据比较大时，运算起来就困难了，有时候还会out of memory（例如的矩阵，要算矩阵乘法都比较吃力）。此文会记录我学到的一些解决办法：
1. 将数据的存储类型从double转换成single
&&& 在matlab中double数据类型占8个字节，single类型占4个字节。把数据类型从double类型转换成single类型可以节省一半的空间。
&&& 单精度浮点数single的取值范围可以通过[-realmax('single'), -realmin('single')] U [ realmin('single'), realmax('single')]查看，可以发现其范围一般是足够我们使用了。
2. 避免使用高维矩阵
&&&& 当数据量很大时，使用高维矩阵无疑是雪上加霜，可以考虑使用多个低维矩阵。
&&&& 例如有3个N*N的矩阵（K1，K2，K3），为了程序书写的方便，可以把这三个矩阵保存在一个N*N*3的矩阵K中，那么使用这三个矩阵时就只通过K来访问。但是，当N比较大时，三维矩阵K就更大了，很容易造成out of memory。 所以为了避免out of memory，还是使用多个二维矩阵比较好（与其分配一个更大的空间给K，不如分配多个小矩阵，虽然总量一样），可是这样取用这三个矩阵却不方便了。下面给出我的解决方案：
&&&&& N = 5000;
&&&&& K1 = rand(N,N);
&&&&& K2 = rand(N,N);
&&&&& K3 = rand(N,N);
&&&&& a = ['K1'; 'K2'; 'K3'];&&&& % 将这三个矩阵的名字存成字符串矩阵
&&&&& B1=eval(a(1,:));&&&&&&&&& % 通过eval()函数来取用K1
&&&&& B2=eval(a(2,:));&&&&&&&&& % 取用K2
&&&&& B3=eval(a(3,:));&&&&&&&&& % 取用K3
&&&&& 这里用到的eval函数的功能强大，可以将字符串的内容当做matlab命令来执行（Execute string containing MATLAB expression）
3. 及时清理不用变量，特别是大数据矩阵。及时清理可以腾出空间。同时，在生成矩阵的时候最好一次性申请足够的空间，不要在程序运行的时候变化矩阵大小。
4. 如有可能，尽量采用矩阵元素之间的运算，而不是直接的矩阵乘法
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(1)(4)(3)(2)(5)(1)(1)(3)(41)(4)关于matlab以及矩阵高性能计算
最近涉及到大量的矩阵运算,matlab真的是功能很强大,不过追根溯源,下面的这个介绍有助于深刻理解.未来需要的话,得考虑直接调用了.
从MATLAB矩阵乘法到BLAS dgemm
事实上，无论是在matlab，还是在别的语言下的计算库，高性能计算过程都大概包含了三个层次。为了说明问题，还是以matlab中的矩阵乘法为
例子说起。
在matlab中，我们要计算两个矩阵 A 和 B 的乘积，我们会在命令行或者m-file里面写 A *
B。这么一个简单的语句是如何转化为实际的计算过程的呢？ 首先，matlab的解释器会分析这个语句的语法，从而知道你要做的是计算 A 和
B 的乘积。但是，matlab
其实只是个外包装，并不是自己进行这个计算的，而是把计算过程委托给一个核心的C语言计算函数叫做dgemm，然后dgemm进行实际的计算，最后
matlab对dgemm输出的结果重新打包返回。
这个名字很奇怪的函数究竟是怎么回事呢？它其实是BLAS Level 3中最重要的函数 (常用BLAS/LAPACK 或者
MKL的朋友对这个函数肯定不陌生)。BLAS 全称 Basic Linear Algebra
Subprograms，它是在1979年被提出的来用于支持建立一个叫做LAPACK的矩阵代数的运算库。到了今天，BLAS函数已经成为矩阵和向量运
算的事实上的“国际标准”接口。BLAS的函数分为三个Level,&
Level & 1是向量和向量之间的运算，比如点积 （ddot)， 加法和数乘
(daxpy),& 绝对值的和 （dasum)， 等等；
Level & 2 是向量和矩阵的乘法运算，最重要的函数是一般的矩阵向量乘法(dgemv)
Level & 3 是矩阵和矩阵的乘法运算，最重要的函数是一般的矩阵乘法 (dgemm)
dgemm这个名字是什么意思呢？其实全称可以翻译为 double-precision generic matrix-matrix
muliplication. 其实，Level-3虽然只做一件事情，就是矩阵相乘，但是，它还有很多其它的函数：比如sgemm
(单精度一般矩阵乘法)，dsymm (双精度对称矩阵乘法)，zhemm(双精度复数埃米特矩阵乘法)，诸如此类还有很多
。。。。。之所以要分成这么多种，主要是针对每种不同类型的矩阵，都要分别针对性地设计专门的算法使得对它的性能尽可能的高。
另外还有一套同样著名的标准运算接口，叫做LAPACK(Linear Algebra
PACKage)，它是基于BLAS的基础上建立的线性代数运算库，提供一些更复杂的功能，比如LU, QR,
SVD分解，或者求解特征值和特征向量，又或者求解线性方程组以及最小二乘法等问题。
可以理解为只是一套函数接口，在遵循接口的情况下，不同的库可以有不同的实现。很多著名的软硬件厂商都分别实现了针对自己产品专门优化过的BLAS实现。
最著名的实现有下面一些：
这是一套开源的实现。很多开源的数值软件都使用ATLAS优化的BLAS；
MKL：这是Intel针对它的CPU系列开发的核心数学运算库，提供了完整的BLAS和LAPACK实现，除此以外，还有很多功能；
AMD ACML： 作为Intel的长期对手，自然也不甘人后；
Sun Performance Library:& 主要针对Sun的SPARC架构；
另外，Apple, HP,
NEC都有各自的BLAS实现。各大芯片厂商其实都不遗余力地提高自己的BLAS实现的性能——因为，前面提到的那个著名函数dgemm的运算速度是衡量
一个CPU数值运算性能的非常重要的指标。一般来说，我接到一台新的机器，都会打开matlab算几次或者的随机矩
阵乘法（前面提到，matlab也是调用核心的dgemm做这个事情），这样我就大体知道这台机子的数值性能了。
既然大家都实现了BLAS，为什么我们通常不直接用它呢？答案很简单，太不方便了。dgemm这个函数做矩阵乘法，一般可能觉得它会有三个参数，两
个输入，一个输出。考虑到需要把大小信息m, n, l 也提供进去，最多6个参数。好，我们一起来参观一下这个C函数的声明：
void cblas_dgemm(const enum CBLAS_ORDER Order,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const enum CBLAS_TRANSPOSE TransA,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const enum CBLAS_TRANSPOSE TransB,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const int M,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const int N,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const int K,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const double alpha,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const double *A,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const int lda,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const double *B,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const int ldb,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const double beta,
&&&&&&&&&&&&&&&&
double *C,
&&&&&&&&&&&&&&&&
const int ldc);
总共14个参数。不知道大家是否有心情在一般的算法开发中用这东西做矩阵乘法，反正我是不会这么做的。而matlab这类软件的好处是包装了这些很
难用的函数，使得我们在很愉快的写A * B这样的表达式时，同时享用BLAS带来的高性能。
让矩阵乘法变得更快
我们都知道矩阵乘法的运算规则，其实很简单——一个10行内的的三重循环就能实现。为什么那么多大公司还要年复一年的研究怎么算矩阵乘法（还有别的
更简单的数值运算过程）呢？因为，算对很容易，算得快却非常艰难。通常来说，会使用这么一些技术：
－ 分解小矩阵块，每个小块都用特殊优化过的算法计算；
把循环解开，减省内重循环中用于更新循环变量的开销。对于矩阵乘法这样的高密度数值运算，内重循环中每次循环哪怕减少一个指令周期，对整体性能都是很大的
－ 对高速缓存（Cache）的调度进行改进，提高命中率；
－ 充分利用指令流水线，使得数据的读取，计算，写入这些接续操作在流水线内同时进行；
－ 使SIMD指令集（通常是SSE, SSE2, SSE3等）。SIMD全称是Single Instruction Multiple
Data，就是一条指令在单周期内处理多组数据，在新的CPU中都支持这些指令。
SIMD对于向量运算的加速有重要意义。举个例子，在SSE2有指令能在单周期同时对一组128位浮点数（两个double，或者四个float）
进行加减乘除或者开平方运算，可以想见，充分利用这些指令能对计算速度成倍提高。对于不同的CPU，不同的架构，不同大小的矩阵，对这些技术的运用也不尽
相同，因此最终形成的实现算法非常非常复杂——资料显示，现代CPU上高度优化的矩阵乘法实现不是10行以内的for-loop，而是超过10万行！其中
包含了大量和CPU和Cache密切相关的东西。
归纳起来，高速矩阵运算的全过程包含三个层次：
1.& 上层封装好的接口： 比如matlab里面的A * B;
2.& 中间层的 BLAS/LAPACK 的 C
函数，像dgemm，它们通过非常复杂并且硬件相关的技术来提高速度。
这些C函数会调用CPU中的指令进行运算，其中SIMD（SSEx)指令集对于运算速度的提高有着关键意义。
提高基本运算的速度显然不是我们的任务，Intel和AMD的工程师会管这个事情。对于我们来说，合理的做法就是拿来主意，让他们开发出来的技术来
提高我们的实验效率。如果能用matlab，matlab已经把这个包装好了。如果你是那种对性能特别有追求的人，那么你可以到Intel或者AMD的网
站获取最新版的MKL或者ACML，安裝到你的机器上，然后设置BLAS_VERSION环境变量就能让matlab使用最新的高性能库了。
其它的常用数值软件，比如Mathematica, numpy, Octave,
R都提供了方法链接不同的BLAS实现。对性能关键的数值运算程序，在选用支持库时，能否接入高性能BLAS实现是一个重要的标准。如果两个库都使用同一
种BLAS实现，那么它们的计算性能应该是差不多的（除了在封装层的overhead略有差别）。而接口封装的质量当然也是重要的考虑，这直接关系到它的
易用性——这方面matlab是我见过做得最好的，Octave的接口仿造matlab，不过octave的运行环境比matlab就差多了。numpy
和R都存在类似问题。
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也就是说是行向量，根据矩阵乘法，不懂请追问，望采纳，肯定是维数不等，你需要检查一下你的P矩阵的形式，不然的话，p矩阵的维数必须是1*n维的b和u都是数字的话
可是公式要求p必须是方阵，怎么解决捏
哦，那你是要用数字乘以矩阵中每一个元素，那就用C=b*u.*p就可以了我刚才尝试了一下，如果P是方阵，即使b，u是数字也没有问题
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