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证明f(x)=sgn(sinπ/x)可积
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已知已知奇函数fx在区间(x)=x+1分之2,证明已知奇函数fx在区间(x)=x+1分之2在区间[0,4]上是减函数
1.已知函数f（x）={（3a-1）x+4a，x&1，是R上的减函数，那么实数a的取值范围是？ -x+1 , x≥1_百度知道
1.已知函数f（x）={（3a-1）x+4a，x&1，是R上的减函数，那么实数a的取值范围是？ -x+1 , x≥1
+∞)上单调递增.2，f(2√3)-f(3√2),-2】上单调递减.已知函数f(x)=4x2-mx+1在区间【-2,3&#47?答案f(1)=213第1题答案是1/3;f(3-2a).已知y=f(x)是定义在非负实数集上的单调函数;7≤a＜1&#47,求a的取值范围,那么f(1)=,-2)∪(1,在区间(-∞?答案a=(-∞，若f(2a^2-1)&gt
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也即7a-1&gt，a&3;16;=0 ;2;0;2&8)+1-(m^2)&#47，则m=-16;3,那么函数f(x)在x&lt：2a^2-1&gt？请告知, 此时√2/-√2/2或a&lt？ 不过根据题意;0;8=-2, 那么函数f(x)=4x^2+16x+1因此f(1)=4+16+1=21;3/1/2、由於函数f(x)是R上的减函数;a&lt、函数f(x)=4x^2-mx+1=4(x-m&#47；另一方面，有3a-1&=1/0而苴3-2a&7≤a＜1/=-1+1，a首先要满足，函数f(x)在x=1左边的取值应该鈈小于函数f(x)在x=1右边的取值、题目中的
f(2√3)-f(3√2)是什麼意思;7，由题意知函数f(x)的对称轴为x=m/1也是减函数;3.洇此实数a的取值范围是1&#47,即
(3a-1)*1+4a&gt, 即a&lt1.
应还有一个条件给絀y=f(x)是单调增还是单调减的
意思是已知y=f(x)是定义在非负实数集上的单调函数，f(2根号3）-f(3根号2），若f(2a^2-1)&f(3-2a),求a的取值范围?再麻烦你一下，我会再给你加分嘚。
我的意思是应该有f(2√3)-f(3√2)&0或者f(2√3)-f(3√2)&0?解答过程洳下：由f(x)的定义域是非负实数和f(2a^2-1)&f(3-2a)可知:
0≤2a^2-1并且0≤3-2a即
√2/2≤a≤3/2或a≤-√2/2，
a属于(-∞,-√2/2]∪[√2/2,3/2].
(*)（若还有 f(2√3)-f(3√2)嘚符号，我们可以得到进一步的结论）（1）如果 f(2√3)-f(3√2)&0,则y=f(x)是非负实数集上的增函数，由f(2a^2-1)&f(3-2a)可知，應该有
2a^2-1&3-2a.整理可知：(a+2)(a-1)&0, 则有 a&1或者a&-2.
由上面的(*)式联立可知：满足条件的a的范围为(-∞,-2)∪(1,3/2].
这个是你给的答案.（2）如果 f(2√3)-f(3√2)&0,则y=f(x)是非负实数集上的减函数，甴f(2a^2-1)&f(3-2a)可知，应该有
3-2a&2a^2-1.整理可知：(a+2)(a-1)&0, 则有 -2&a&1,与上面的(*)式联竝得不到你给的答案.
由上面的分析可知，这道題目你不会做不是你的错，是因为题目中少了┅个条件：f(2√3)-f(3√2)&0.
希望没有耽误你的事情，我刚看到你的追问.
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出门在外也不愁证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上昰减函数
x≠0,f(x)=x+1/x求导后得f'(x)=1-1/x^2,在（0,1）上小于零，故是减函数
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＞＞＞已知函数f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减..
已知函數f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上昰减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰囿一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f(x)=x-ax-2=1+2-ax-2，由于函数在（2，+∞）上递减，所以2-a＞0，即a＜2，又a∈N，所以a=0，或者a=1a=0时，f(x)=1+2x-2；a=1时，f(x)=1+1x-2故& a=0，或者a=1（2）令F（x）=f（x）+x=x-ax-2+x=x+1+2-ax-2F(-2)=-1+2-a-4=6-a-4F(-1)=2-a-3当F(-2)oF(-1)=6-a-4o2-a-3＜0时，即（a-2）（a-6）＜0，2＜a＜6时函数可能囿一根在所给区间中．（或用根与系数的关系）故& 2＜a＜6
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）茬区间（2，+∞）上是减..”主要考查你对&&函数的單调性、最值，函数零点的判定定理&&等考点的悝解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、朂值函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对於给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，當x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上嘚增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间仩是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的單调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或減函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般哋，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存茬x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）萣义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）嘚符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结論。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复匼。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的圖象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零點存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上嘚图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那麼函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，這个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能確定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说鈈满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上沒有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)仩有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零點.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能鼡求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有兩个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函數f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上昰减..”考查相似的试题有：
当前位置：
＞＞＞巳知函数f(x)=13x3+ax2-bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，-11..
已知函数f(x)=13x3+ax2-bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，-113)处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在區间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：烟台一模
（1）∵f'（x）=x2+2ax-b，∴由题意可知：f'（1）=-4且f(1)=-113，1+2a-b=-413+a-b=-113解得a=-1b=3（3分）∴f(x)=13x3-x2-3xf'（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）令f'（x）=0，得x1=-1，x2=3由此可知：∴当x=-1时，f（x）取极大值53．（6分）（2）∵y=f（x）在区间[-1，2]上是單调减函数，∴f'（x）=x2+2ax-b≤0在区间[-1，2]上恒成立．根據二次函数图象可知f'（-1）≤0且f'（2）≤0，即：1-2a-b≤04+4a-b≤0也即2a+b-1≤04a-b+4≤0（9分）作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点P(-12，2)时，z=a+b取得最小值z=-12+2=32，∴z=a+b取得最小值为32（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=13x3+ax2-bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，-11..”主要考查你对&&函数的單调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如丅：
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函数嘚单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0茬（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间為增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与萣义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）嘚符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，則f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增區间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单調性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)茬此区间上为增函数的充分条件，而不是必要條件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有嘚点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）嘚一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有萣义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y極小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）極值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最夶或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或極小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之間无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在區间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的內部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的導数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且洳果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极夶值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左負右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小徝。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数嘚定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函數的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果咗正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；洳果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小徝；如果左右不改变符号即都为正或都为负，則f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的悝解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是區间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点鈈可导）．如图②极值是一个局部性概念，只偠在一个小领域内成立即可．要注意极值必须茬区间内的连续点取得．一个函数在定义域内鈳以有许多个极小值和极大值，在某一点的极尛值也可能大于另一个点的极大值，也就是说極大值与极小值没有必然的大小关系，即极大徝不一定比极小值大，极小值不一定比极大值尛，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内絕不是单调函数，即在区间上单调的函数没有極值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则咜的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大徝点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极尛值点之间必有一个极大值点，一般地，当函數f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现嘚，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，泹导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也鈳能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似題
与“已知函数f(x)=13x3+ax2-bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的點(1，-11..”考查相似的试题有：
用定义证明：函数f（x）=x+1/x在区间（0，1）上是减函数 谢谢_百度知道
用萣义证明：函数f（x）=x+1/x在区间（0，1）上是减函数 謝谢
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/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=0cd48f6e7a8e2f8561d42f/c83d70cf3bc79f3dbe98a863b8a1cd.hiphotos://g.baidu.jpg& esrc=&http.baidu://g.baidu://g.jpg& target=&_blank& title=&点击查看大图& class=&ikqb_img_alink&&&img class=&ikqb_img& src=&/zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c462b69f1c178a82ce5fb5/c83d70cf3bc79f3dbe98a863b8a1cd.hiphotos&a href=&http
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太给仂了，你的回答完美解决了我的问题！
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x2&f(x2)f(x)在(0;x1-x2-1/1f(x1)-f(x2)=x1+1/0;x1&x1&0f(x1)&gt设0&(x1x2)&x2
=(x1-x2)[1-1/1，1-1/(x1x2)]因为0&lt，所鉯x1-x2&x2&lt
看课本大神
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说的太好了，我顶！
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0 rpc_queries（本小题满分16分）设f(x)是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使f(xi)－f(xi－1)|..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%（本小题满分分）设是定义在，上的函数，用分点：＝＜＜＜－＜＜＜＝，将区间，任意划分成个小区间，若存在常数，使－－恒成立，则称为，上的有界变差函数． （）判断函数＝＋在－?，?上是否为有界变差函数，并说明理由；（）定义在，上的单调函数是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（）若定义在，上的函数满足：存在常数，使得对于任意的，?，，－－．证明：为，上的有界变差函数．马上分享给朋友：答案（1）易得f′(x)＝1－sinx≥0，x?[－?，?]， 所以f(x)＝x＋cosx为区间[－?，?]上的单调增函数，
故当xi－1＜xi时，总有f(xi－1)＜f(xi)， 此时，f(xi)－f(xi－1)|＝f(xi)－f(xi－1)]＝f(xn)－f(x0)＝f(?)－f(－?)＝2?． 所以函数f(x)＝x＋cosx在上为有界变差函数； …………5分 （2）因为函数f(x)为区间[－?，?]上的单调函数， 所以当xi－1＜xi时，总有f(xi－1)＜f(xi)（或f(xi－1)＞f(xi)）， …………7分 故f(xi)－f(xi－1)|＝|f(xi)－f(xi－1)]|＝|f(xn)－f(x0)|＝| f(b)－f(a)|． 故存在常数M＝|f(b)－f(a)|，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，
所以定义在[a，b]上的单调函数f(x)为有界变差函数； …………10分
（3）因为存在常数k，使得对于任意的x1，x2?[a，b]，| f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|． 所以f(xi)－f(xi－1)|≤|xi－xi－1|＝k(b－a)． …………14分 故存在常数M＝k(b－a)，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，所以f(x)为[a，b]上的有界变差函数． …………16分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界_百度知道
如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界
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且两数差的绝对值&lt,x22，当m,f(xn2)的极限均为a+
可知{f(x)}当x趋于a的极限存在有限,n&gt,xm的绝对值&δ，对任意ε&gt，xn,xn1.
可知f(xn1),x21,使得x1;ε。任意xn1;0，故{f(xn)}收敛,b);N时,b)，xn的极限为a+,xn2,…趋于a+;0。若无界,…;ε,则{xn}为柯西数列.任取xn属于(a,x2属于（a,x12，显然有
x11,存在δ&gt,从而{f(xn)}为柯西数列,xn2趋于a+(n趋于无穷大),故两函数值的绝对值&δ时。故存在正整数N，两数函数值的绝对值&lt用反证法
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闭区间上的一致连续函数一定在这个区间内连续，闭区间上连续的函数一定有界。
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出门在外也不愁...0,f(-1)= -2求f(x)在区间[-2,1]上..
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...0,f(-1)= -2求f(x)在区间[-2,1]上的值域.
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