第七题 高数函数与极限 求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-10 23:42 标签： 高数求极限
高数求极限的几道题求详解及思路_百度知道
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为什么可以直接用等价无穷小 又不是乘除运算？
tanx+x等价于2x啊
你取个极限就知道了
tanx-x实际上也等价于x^3/3
所以应该分子都等效一下..
加减法也是可以等价的。只是有条件
但是加减法还是慎用把...这里我推荐你直接洛必达
还有过程如果要用等价无穷小就按我刚发给你的那样写把
其实那也算是泰勒公式了..
一般我们用到的无穷小都是泰勒公式展开后的式子里最简单的无穷小，就是最低阶的，也叫主部，如果两个无穷小相加之后主部不为零，就是没有主部，那么就不能替换，tanx-x的话，若你只用tanx～x来替换，主部就是0，所以错误，所以要考虑更高阶的无穷小，tanx～x+x^3/3就没问题
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3秒自动关闭窗口高数求极限 1,7,8_百度知道
提问者采纳
解析：能不用泰勒展开，尽量不要用。当然这题可以用泰勒，毕竟为0/0未定式。用洛必达时，常会结合
等价无穷小的方法 。此题为例，虽然等价无穷小不适用于加减，但根据泰勒公式，你也会发现，我整体用，还是可以的。而且，部分用未抵消时，一般也行。ln(1+x)→x
对分母有理化平方差公式。乘与√1+x^2
又1—cosx→X^2/2
所以分母为3x^2/2
分子为2x^2
则答案为4/3
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即可证1+x^2-cosx~(3/2)x^2
上面第七题与此思路相仿
先分母有理化
分子提出 e^(sinx)^2后可知
e^(1-cosx-(sinx)^2)-1~1-cosx-(sinx)^2~(-1/2)x^2
从而-2(1/2x^2)x/(x-sinx)再用罗必塔法则克的结果为-2/3
数列那道题用函数求导法
可知在第五项最大
第一题 解答
见到这类分子分母都趋近于0的时候，先对分子分母同时求导数，再求极限，你试试看，结果是0，过程没法写。
额 发的图片显示不出来 你留个邮箱吧 我把过程发你邮箱里
已发，注意查收
&求极限要注意在求解的过程使用等价无穷小进行替代，以及替代的条件。注意：乘积的时候才可以进行无穷小替代，加减的时候是不能进行替代。第一步：X→0时，ln(1+x)~x,于是我用其替代，就成了第二个式子第二步：友情提示，求极限时碰到分母带根号，首先分母有理化。这样我的第二步就是分母有理化，就到了第三个式子第三步：友情提示，求极限的时候要注意看某个部分极限是否存在，如果存在就先进行计算。本题中，分子上面带根号的部分，把X=0代入，其值为2，所以先代入，后运算。这样就到第四个式子了第四步：第四个式子明显的零比零型极限，用罗比达法则求导，接着求导，极限就出来了&总结：求极限过程有几个要点要把握，这样才能帮你更快求解极限①&熟记常见等价无穷小，以及替代的条件（乘积可以替代，但是加减绝对不可以替代）②乘积中某个部分如果可以计算出来，记得先代入计算，然后再求极限③分母含根号，一般都会用到分母有理化④记住罗比达法则的使用范围：零比零型，或∞比∞型，千万不能看到任何形式的极限就使用罗比达法则
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出门在外也不愁高数c微积分极限问题 第二题 第七题_百度知道
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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其他2条回答
第二题，把x当成常数，分子分母关于h求导后，把h=0代入，求得3x的平方。第七题同理，求得-根号2。
用的是洛必达法则。
第二题让分子拆开
像a的三次方减去b的三次方
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由此可知，求极限是考研的重点内容，极限分为数列极限和函数极限，其中求数列极限的方法主要有四个：分别为：方法一：夹逼准则（适用于求n项和数列的极限）若存在&?xml:namespace prefix="v" ns="urn:schemas-microsoft-com:vml"&&/?xml:namespace&，当时，，且则.方法二：单调有界准则（适用于求递推数列的极限）单调上升，且有上界，则 存在.单调下降，且有下界，则 存在.方法三：定积分定义（适用于求特殊n项和数列的极限）当 连续时，.特别的当 连续时，有.方法四：转化为函数极限设 ，则(未定式)介绍完了数列极限的这四个方法之后，接下来，我们看几个具体的例题，2006年数一数二：设数列 满足 ，
证明：（Ⅰ）证明 存在，并求该极限;
（Ⅱ）计算.
由于 时， ，于是说明数列 单调减少且.由单调有界准则知 存在.记为，数列极限不能直接使用洛必达法则，需转化为函数极限，考虑.
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