设a2+b2=1,若已知直线ax by c 0+by=2和椭圆x2/6+y2=1有公共点,求a/b的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-11 12:14 标签： 函数y1 x 1与y2 ax b
椭圆x2/6+y2/2=1和双曲线x2/3-y2=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个焦点,那么cos角F1PF2的值是_百度作业帮
椭圆x2/6+y2/2=1和双曲线x2/3-y2=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个焦点,那么cos角F1PF2的值是
椭圆x2/6+y2/2=1和双曲线x2/3-y2=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个焦点,那么cos角F1PF2的值是
利用椭圆和双曲线的定义,用余弦定理解&cos∠F1PF2＝1/3&过程如下图：&（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2/a2+y2/2=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线y=根号2x上一点P．（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q(-根号2，0），求QM.QN的最小值．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2...”习题详情
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（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2a2+y22=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线y=√2x上一点P．（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q(-√2，0），求QM.QN的最小值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-潍坊一模
分析与解答
习题“（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2/a2+y2/2=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线y=根号2x上一点P...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由题意知，A（a，0），B(0，√2)，故抛物线C1的方程可设为y2=4ax，C2的方程为x2=4√2y．由此能求出椭圆C：x216+y22=1，抛物线C1：y2=16x，抛物线C2：x2=4√2y．（Ⅱ）由直线OP的斜率为√2，知直线l的斜率为-√22，设直线l方程为y=-√22x+b，由{x216+y22=1y=-√22x+b消去y，整理得5x2-8√2bx+(8b2-16)=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．
解：（Ⅰ）由题意知，A（a，0），B(0，√2)故抛物线C1的方程可设为y2=4ax，C2的方程为x2=4√2y则{y2=4axx2=4√2yy=√2x，得a=4，P(8，8√2)所以椭圆C：x216+y22=1，抛物线C1y2=16x：，抛物线C2：x2=4√2y（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为√2，所以直线l的斜率为-√22，设直线l方程为y=-√22x+b由{x216+y22=1y=-√22x+b消去y，整理得5x2-8√2bx+(8b2-16)=0因为直线l与椭圆C交于不同两点，所以△=128b2-20（8b2-16）＞0，解得-√10＜b＜√10设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8√2b5，x1ox2=8b2-165y1oy2=(-√22x1+b)o(-√22x2+b)=12x1ox2-√2b2(x1+x2)+b2=b2-85因为QM=(x1+√2，y1)，QN=(x2+√2，y2)，所以QMoQN=(x1+√2，y1)o(x2+√2，y2)=x1x2+√2(x1+x2)+y1y2+2=9b2+16b-145因为-√10＜b＜√10，所以当b=-89时，QMoQN取得最小值，其最小值等于9×(-89)2+16×(-89)-145=-389
本题考查直线和圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2/a2+y2/2=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线y=根号2...
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经过分析，习题“（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2/a2+y2/2=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线y=根号2x上一点P...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2/a2+y2/2=1焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线y=根号2x上一点P...”相似的题目：
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，√2)，且长轴长与短轴长的比为√2：1．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．
已知离心率√22为的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与过点A（5，0），B（0，5√24）的直线有且只有一个公共点M．（1）求椭圆C的方程及点M的坐标；（2）是否存在过点M的直线l，依次交椭圆C、x轴、y轴于点N（异于点M）、P、Q，且满足MN=13QP=12MP，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点，且OPoOQ=0，证明你的结论．
“（2011o潍坊一模）如图，椭圆C：x2...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
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3。6.1直线与圆锥曲线的位置关系课件人教版选修2-1
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设a^2+b^2=1(b不为0),若ax+by=2与x^2/6+y^2/2=1有公共点,求a/b的
将y=(2-ax)/b代入椭圆并整理得
(3a^2+b^2)x^2-12ax+12-6b^2=0
直线和椭圆有公共点,则判别式
(12a)^2-4(3a^2+b^2)(12-6b^2)≥0
利用a^2+b^2=1,化简得a^2≥b^2,
所以,|a/b|≥1
即a/b∈(-∞,-1]∪[1,+∞).
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