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时间:2014-12-15 01:31
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怎么去绝对值符号
绝对值化简题帮忙找一下_百度知道
绝对值化简题帮忙找一下
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例1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?(1)|a+b|=|a|+|b|; (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|; (4)若|a|=b,则a=b; (5)若|a|<|b|,则a<b; (6)若a>b,则|a|>|b|. 解 (1)不对.当a,b同号或其中一个为0时成立.(2)对. (3)对. (4)不对.当a≥0时成立. (5)不对.当b>0时成立. (6)不对.当a+b>0时成立. 例2 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|. 解 由图1-1可知,a>0,b<0,c<0,且有|c|>|a|>|b|>0.根据有理数加减运算的符号法则,有b-a<0,a+c<0,c-b<0. 再根据绝对值的概念,得|b-a|=a-b,|a+c|=-(a+c),|c-b|=b-c. 于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c. 例3 已知x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||. 分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题,可从里往外一层一层地去绝对值符号. 解 原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0) =|3+|3+x|| =|3-(3+x)|(因为3+x<0) =|-x|=-x. 解 因为 abc≠0,所以a≠0,b≠0,c≠0. (1)当a,b,c均大于零时,原式=3; (2)当a,b,c均小于零时,原式=-3; (3)当a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1; (4)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=-1. 说明 本例的解法是采取把a,b,c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的,这种解法叫作分类讨论法,它在解决绝对值问题时很常用. 例5 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值. 解 因为|x-y|≥0,所以y-x≥0,y≥x.由|x|=3,|y|=2可知,x<0,即x=-3. (1)当y=2时,x+y=-1; (2)当y=-2时,x+y=-5. 所以x+y的值为-1或-5. 例6 若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值. 解 a,b,c均为整数,则a-b,c-a也应为整数,且|a-b|19,|c-a|99为两个非负整数,和为1,所以只能是 |a-b|19=0且|c-a|99=1, ① 或 |a-b|19=1且|c-a|99=0. ② 由①有a=b且c=a±1,于是|b-c|=|c-a|=1;由②有c=a且a=b±1,于是|b-c|=|a-b|=1.无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1, 所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2. 解 依相反数的意义有|x-y+3|=-|x+y-1999|. 因为任何一个实数的绝对值是非负数,所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0.即 由①有x-y=-3,由②有x+y=1999.②-①得2y=2002, y=1001, 所以 例8 化简:|3x+1|+|2x-1|. 分析 本题是两个绝对值和的问题.解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号.若分别去掉每个绝对值符号,则是很容易的事.例如,化简|3x+1|,只要考虑3x+1的正负,即可去掉绝对值符号.这里我们为三个部分(如图1-2所示),即 这样我们就可以分类讨论化简了. 原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x; 原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2; 原式=(3x+1)+(2x-1)=5x. 即 说明 解这类题目,可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值,即先求出各个分界点,然后在数轴上标出这些分界点,这样就将数轴分成几个部分,根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简,这种方法又称为“零点分段法”. 例9 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值. 分析 首先使用“零点分段法”将y化简,然后在各个取值范围内求出y的最大值,再加以比较,从中选出最大者. 解 有三个分界点:-3,1,-1. (1)当x≤-3时,y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1,由于x≤-3,所以y=x-1≤-4,y的最大值是-4. (2)当-3≤x≤-1时,y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11,由于-3≤x≤-1,所以-4≤5x+11≤6,y的最大值是6. (3)当-1≤x≤1时,y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3,由于-1≤x≤1,所以0≤-3x+3≤6,y的最大值是6. (4)当x≥1时,y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1,由于x≥1,所以1-x≤0,y的最大值是0. 综上可知,当x=-1时,y取得最大值为6. 例10 设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d| 的最小值. 分析 本题也可用“零点分段法”讨论计算,但比较麻烦.若能利用|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|的几何意义来解题,将显得更加简捷便利. 解 设a,b,c,d,x在数轴上的对应点分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长.现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小. 因为a<b<c<d,所以A,B,C,D的排列应如图1-3所示: 所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,即(d-a)+(c-b). 例11 若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值. 分析与解 要使原式对任何数x恒为常数,则去掉绝对值符号,化简合并时,必须使含x的项相加为零,即x的系数之和为零.故本题只有2x-5x+3x=0一种情况.因此必须有|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1. 故x应满足的条件是 此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7. 练习二 1.x是什么实数时,下列等式成立: (1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|; (2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5). 2.化简下列各式: (2)|x+5|+|x-7|+|x+10|. 3.若a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|. 4.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值. 5.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少? 6.已知a<b,求|x-a|+|x-b|的最小值. 7.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为( ). (1)在A,C点的右边; (2)在A,C点的左边; (3)在A,C点之间; (4)以上三种情况都有可能.
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太给力了,你的回答完美地解决了我的问题,非常感谢!
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MOV AX,XMOV BX,YTEST AX,8000HJZ
L1NEG AX负数求补L1:TEST BX,8000HJZ L2NEG BX负数求补L2:ADD AX,BXMOV Z,AX;
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关于X的方程://x/+a-3/=a仅有两个解,求a的取值范围,注“/”均为绝对值符号
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a&1.5或a=0
不一定对啊
对你们两个的答案我都觉得可以采纳,但我不知道采纳哪一条呀!
那个人的答案是错的
对,你的是对的,他的是错的
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其他1条回答
|x|+a-3=±a|x|=±a-a+3a-a+3&0,-a-a+3&0
3&0,a&3/2所以a&3/2
对你们两个的答案我都觉得可以采纳,但我不知道采纳哪一条呀!
你不要解题过程?你不要确定的答案?
但,你的答案有问题
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出门在外也不愁已知函数f(X)=2 l X l +3 上面围着X的是绝对值的符号_百度知道
已知函数f(X)=2 l X l +3 上面围着X的是绝对值的符号
(1)将该函数写成分段函数形式(2)在坐标系中画出它的图像(上传图片吧)(3)写出该函数的单调递增、递减区间(4)判断函数的奇偶性求数学高手教教小弟,过程尽量详细
x&=0 时单增
x&0时单减4)f(-x)不等于正负f)x)
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f(X)=2 l X l +3 =2x+3(x>=0)
-2x+3(x<0)偶函数x>=0为增区间,x<0为减区间图像很易画
(1)f(x)=2x+3
当x&0时f(x)=3
当x=0时f(x)=2x+3
当x&0时(3)当x&0时
函数为单调递减
函数为单调递增
(0在两端点都可取到)(4)将f(-x)带入
f(X)=2 l X l +3
f(X)=f(-x) 所以函数为偶函数
图像先画y=2x+3
因为绝对值X所以保留x&0的图像
因为是偶函数所以关于y轴对称把x&0图像对称过去
值域[3 无穷)
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