高一数学问题！（写出解答过程）_百度知道
高一数学问题！（写出解答过程）
使在a在（1，M为真数，+∞）上变动时：2a√（1-x^2）为2a倍根号（1-x^2）y=logbM中b为底数，y=logbM的最大值是-4/3注释设关于的函数：y=x^2+2a√（1-x^2）+a^2-6a+13（1）求函数y的最大值M（2）是否存在正常数b
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1时 M=a^2-4a+13=(a-2)^2+9∈[9;1且y最大=logb9logb9=-4&#47,+∞]若y=logbM有最大值是-4/b&3 a&2)存在常数b=3^(-3&#47,U∈[0,1]是增函数M=f(1)=a^2-4a+13 (2)a&4)=3^(-3/0时 f(U)U∈[0;1时 f(U)U∈[0;4b=9^(-3/3 a&3 log9b=-3&#47,1]是减函数M=f(0)=a^2+6a+14(3)0≤a≤1时M=f(a)=2a^2-6a+14y=logbM的最大值是-4&#47,1]y=-U^2+2aU+a^2-6a+14 =-(U-a)^2+2a^2-6a+14(1)a&gt设√（1-x^2）=U得x^2=1-U^2
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3 即解;3)=9或;0 时：x=sint (-PI&lt：b= 9^(-3/3分析：0&=a&lt：logb(9)= -4/1 时;b&lt，且当M=9时取得最大值;=x&lt，若y=logbM存在最大值-4&#47，y(max)= f(cost=1)= a^2-4a+13（2）存在b=1/4)= 1/1时：0&lt，不妨设，则必有：三角代换;(3*根号3);=1;=1则原方程化为;1;=PI)于是对应cost：当a&gt，y(max)= f(cost=1)= a^2-4a+13= (a-2)^2+9即真数M变化范围[9;=t&3，+∞)依题意：考虑到x的定义域-1&lt，+∞）上变动时：y= f(x)= (sint)^2+ 2a*cost +a^2-6a+13= 1-(cost)^2+ 2a*cost+ a^2-6a+13= -(cost-a)^2+ 2a^2-6a+14（1）当 a&lt：b^(-4&#47，y(max)= f(cost=a)= 2a^2-6a+14当 a&gt，y=logbM的最大值是-4&#47，y(max)= f(cost=0)= a^2-6a+14当0&=cost&lt，使当a在（1;=1时
y=x^2+2a√（1-x^2）+a^2-6a+13 方程图象开口向上且1-x^2&=0
x&=1或x&=-1当x=1或x=-1代入方程y=1+a^2-6a+13y=(a-3)^2+5为最大值M
M&0因为M&0,所以存在正常数b,y=logbM有-4/3
由asinx+bcosx=0得sinx=(-b/a)cosx,代入Asin2x+Bcos2x-C=0得 2A(-b/a)(cosx)^2+B[2(cosx)^2-1]-c=0 即(cosx)^2=a(B+C)/(2aB-2bA)。令(B+C)/(2aB-2bA)=y则有(cosx)^2=ay (sinx)^2=根号(1-ay) 两边平方asinx+bcosx=0得a^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2+2absinxcosx=0 即(1-ay)a+yb^2=-2bsinxcosx 也就是a+(b^2-a^2)y=-2bsinxcosx,两边平方，得 a^2+2a(b^2-a^2)y+[b^4+a^4-2(ab)^2]y^2=4b^2(1-ay)ay=4ayb^2-4(ab)^2y^2 即a^2+2a(b^2+a^2)y+[b^4+a^4+2(ab)^2]y^2=0 [a+(a^2+b^2)y]^2=0得a+(a^2+b^2)y 把y=(B+C)/(2aB-2bA)代入上式，化简即得 6.求cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)之值
[color=red]未解决问题[/color] [问] 1已知cos(X+π/4)=3/5,17π/12&x&7π/4,求sin2x+2sin²x/1—tanx的值. 2已知4sin²x－6sinx－cos²x+3cosx=0,求cos2x－sin2x/(1－cos2x)(1－tan2x)的值. 3求证：cos³a＋sin³a＋cos四次方a－sin四次方a=4√2乘以cos(π/4－a/2)乘以cos²a/2. 4、已知X∈(0,pai/2) 求证 sinx+tanx&2x 5.已知x&=y&=z&=15度,且x+y+z=90度 求cosx*siny*cosz的最大值和最小值 6.已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2sqr(3)sinxcosx+b的定义域为[0,pi/2],值域为[-5,-4],求常数a,b. 7.△ABC中，∠CAB=900 ，∠C=300 , ，AB=1。现有点P、Q同时从A点出发，P沿AC，Q沿AB 、BC分别作匀速运动，结果同时到达C。 求：1）点Q与P运动的速度比 2设AP=x, S△APQ=y，当点Q在BC边上运动时求x与y 函数关系试 3）当点Q在BC上运动到什么时候位置时，S△ABQ + S△CPQ得值最小？（S△ABQ+ S△CPQ） 8.设函数f(x)的定义域是集合A={1，2，3，4，5，6}，值域是集合B={1，2，3}，且对任意的a，b∈A，当a≤b时，一定有f(a)≤f(b)，这样的函数f(x)有 A、11个 B、10个 C、9个 D、8个 9.若f(x)满足：对任意x,y，tf(x)+(1-t)f(y)&=f(tx+(1-t)y)成立，求证：在[0,1]上存在C，使得|f(x)-f(y)|&=C|x-y|成立。 10. [color=red]已经解决问题[/color] 1.已知A、B、C都是正角 且(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=1 求证A+B+C&90度 [答] 不妨设A,B,C均为锐角，则cos(A-B)&cos(A+B), 1=(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=1-cos(A+B)cos(A-B)+(sinC)^2 &1-[cos(A+B)]^2+(sinC)^2 即cos(A+B)&cos(90-C) 于是 A+B&90-C 2.要使函数y＝x2－2ax＋1在〔1，2〕上存在反函数，则a的取值范围是 [答] 这个函数要在[1，2]上一一对应啦，只要对称轴x=a不在这里面就行了 即 a&=1或a&=2 3.已知sinα-sinβ=-1/3,cosα-cosβ=1/2,求cos(α-β)的值。 [答] (sinα-sinβ)^2=sinα^2-2sinaαsinβ+sinβ^2=1/9 (1); (cosα-cosβ)^2=cosα^2-2cosαcosβ+cosβ^2=1/4 (2), (1)+(2)=2-2cos(α-β)=1/9+1/4.化简即可！ 4.求值：sin派/7*sin2派/7*sin3派/7 （分别为2/7，3/7，免得引起歧义） [答] a=kπ/7(k=0,1,2,3,4,5,6)是方程tan(7a)=0的解，令x=tana, 因为tan(4a)=-tan(3a)，整理得 x^6-21*x^4+35*x^2-7=0,由伟达定理得知 tana*tan(2a)*tan(3a)*tan(4a)*tan(5a)*tan(6a)=-7,而tan(ka)=-tan[(7-k)a],k=0,1,2,3,4,5,6,於是知道 tan(π/7)*tan(2π/7)*tan(3π/7)=sqrt(7),又cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(3π/7)=1/8,从而sin(π/7)*sin(2π/7)*sin(3π/7)=sqrt(7)/8=sqrt(7/64) 5.已知asinx+bcosx=0,Asin2x+Bcos2x-C=0 求证2abA+(b^2-a^2)B+(a^2+b^2)C=0 [答] 由asinx+bcosx=0得sinx=(-b/a)cosx,代入Asin2x+Bcos2x-C=0得 2A(-b/a)(cosx)^2+B[2(cosx)^2-1]-c=0 即(cosx)^2=a(B+C)/(2aB-2bA)。令(B+C)/(2aB-2bA)=y则有(cosx)^2=ay (sinx)^2=根号(1-ay) 两边平方asinx+bcosx=0得a^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2+2absinxcosx=0 即(1-ay)a+yb^2=-2bsinxcosx 也就是a+(b^2-a^2)y=-2bsinxcosx,两边平方，得 a^2+2a(b^2-a^2)y+[b^4+a^4-2(ab)^2]y^2=4b^2(1-ay)ay=4ayb^2-4(ab)^2y^2 即a^2+2a(b^2+a^2)y+[b^4+a^4+2(ab)^2]y^2=0 [a+(a^2+b^2)y]^2=0得a+(a^2+b^2)y 把y=(B+C)/(2aB-2bA)代入上式，化简即得 6.求cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)之值 [答] 方法1： 原式=原式*2cos(π/14) / [2cos(π/14)] ={[cos(3π/14)+cos(π/14)]-[cos(5π/14)+cos(3π/14)]+[cos(7π/14)+cos(5π/14)]}/[2cos(π/14)] =1/2 方法2： 设原式=u,因为cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)=2sin(π/7)*cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)/[2sin(π/7)]=-1/8,而 -1/8=cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)=cos(4π/7)*[cos(π/7)+cos(3π/7)]/2 =[cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7)+cos(7π/7)]/4 =(u-1)/4 从而u=1/2 7.已知角a为锐角，求证0小于sina+cosa小于（圆周率的一半） [答] 证明：已知a是锐角，则显然sina+cosa&0。 又sina+cosa=（根号2）sin(a+45度)=&（根号2）&（圆周率的一半） 8.设 0＜a＜1，f（logaX）=[a(X^2-1)]/[X(a^2-1)] (1).求f(x); (2).求证:f(x)是奇函数 (3).求证f(x)在(-∞，+∞)上是增函数。 [答]解：（1）.令t=logaX，则x=a^t f(t)=[a*(a^2t-1)]/[a^t*(a^2-1)] 也就是 f(x)=[a*(a^2x-1)]/[a^x*(a^2-1)] （2）.f(-x)={a*[a^(-2x)-1]}/[a^(-x)*(a^2-1)] =a(1/a^2x-1)/[(1/a^x)*(a^2-1)] =[a(1-a^2x)*a^x]/[a^2x*(a^2-1)] =a(1-a^2x)/[(a^x)*(a^2-1)] =-f(x) 所以f(x)是奇函数. （3）设x1&x2,且x1,x2属于全体实数。 则f(x1)-f(x2)=a(a^2x1-1)/[(a^x1)*(a^2-1)]-a(a^2x2-1)/[(a^x2)*(a^2-1)] =[a/(a^2-1)]*{(a^x1-a^x2)[a^(x1+x2)+1]}/[a^(x1+x2)] 由于0&a&1,所以有a^x1-a^x2&0,1/(a^2-1)&0,a^(x1+x2)&0,所以 f(x1)-f(x2)&0就是f(x1)&f(x2). 故命题得证。。。。。。。。。。。。。 9.(1)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于( ) A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 (2)方程lgx+x*x=0的根属于区间（ ） A.(0,1/2) B.(1/2,1) C.(1,2) D.(1,+) [答]第一题你令f(x)=x,然后带入看看就好。 第二个画图y=lgx,y=-x^2 显然交点在(0,1)间 考察x=1/2 y=lgx(x=1/2)=-lg2=-0.3 y=-x^2(x=1/2)=-1/4=-0.25 -x^2&lgx(x=1/2) 说明x=1/2时-x^2在lgx上方 所以根在(1/2,1)间 选择B 实际上，方程的根在(0.52,0.53)这个区间内 10.题目：求函数y=sqr(1+2cosX)+lg(2sinX+sqr(3))定义域 这是一个错例，它给出的错解是这样的： cosX≥-1/2 sinX&-sqr(3)/2 得到：2kπ+4π/3≤X≤2kπ+8π/3(k∈Z) 2kπ-π/3&X&2kπ+4π/3(k∈Z) 它们的交集是φ，所以无定义 它的解释是：两个k可以取任意整数，而不是只能取相同的值 现在我的问题有两个：①怎么理解“两个k可以取任意整数，而不是只能取相同的值”？ ②这道题怎么解？ [答] 既然都说了，两个k可以取不同的值，那不是说，就一定在数轴上没有公共部分。既然想分辨明白，把上边的k改成任意整数m，然后把这两个集合都画在数轴上，他们显然是有公共部分的。 而想有公共部分，一般的，上边的k和下边的k不一定是同一个整数。于是，我可以把下边的k取作k+1，然后变成 2kπ+π〈 x 〈 2kπ + 7/3π 11.求值域[img][/img]（不用反函数法） [答]化成两个分式，再用x-a/x的单调性 (4^x-1)/(2^(x+1))=0.5*[(2^x)-1/(2^x)] 12.对于x属于全体实数，f(x)满足F(5-x)=f(5+x).若函数f(x)在5到正无穷大（开区间）上是增函数，则f(x)在负无穷大到5（开区间）上的单调性如何？ [答]证明函数的图象关于x=5对称：对任意的实数x，f（x）=f（10-x） 设x1&x2&5 则10-x1&10-x2&5 由函数f(x)在5到正无穷大（开区间）上是增函数 f(10-x1)&f(10-x2) 即f(x1)&f(x2) f(x)在负无穷到5单调递减 13.f(x)是定义在（-∞，3）上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立。求实数a的取值范围。 [答] 首先考虑定义域：a^2-sinx&3且a+1+cos2x&3当x∈R时恒成立，所以可解得-sqrt(2)&a&1 再考虑单调性：a^2-sinx&=a+1+cos2x,即a^2-a-1&=(sinx+cos2x)max=9/8,解得1-sqrt(38)/2&=a&=1+sqrt(38)/2 综上所述，a的取值范围为-sqrt(2)&a&1 14.已知X1，X2分别满足方程（10的X次方+X=3)和(lgX+X=3) 则X1+X2的值是_____ [答]设t=10的X次方,则x1=lgt, 第一个方程可化为t+lgt=3与第二个方程就完全一样了 所以t=x2, 就有x1+x2=lgt+t=3 15.① 对定义在 R 上的函数f(x)，若实数 x0 满足 f(x0) = x0 则 x0 称为函数 f(x)的 一个不动点。设二次函数f(x) = x^2 + mx - m + 2 若 f(x) 在[0，+∞)上有不动点 则 m 的取值范围 _________ ② 已知函数 f(x)=ax^2 + bx +c(a& 0)满足 f(1+x)=f(1-x) 则三数 f(0) f(1) f(3) 的大小关系是 ( ) A) f(0)& f(1)& f(3) B) f(1)& f(3) & f(0) C) f(3)& f(0)& f(1) D) f(0)& f(3) & f(1) ③ 设函数f(x)在 (-∞，+∞)内有定义，下列函数 ⒈ y = -f(x) ⒉ y =f(x^2) ⒊ y = -f(-x) ⒋ y=f(x)-f(-x) 中必定为奇函数的有 __________ ④ 若函数f(x)=1+ [ m/(a^x -1) ] 是奇函数，则 m = ________ ⑤ 设 a& b& c，则“函数 y = f(x)在区间 (a，b)与(b，c)都是单调递增” 是 “y=f(x)在区间(a，c)上单调递增” 的 ( ) A) 必要非充分条件 B) 充分非必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件 [答] 1.m大于二倍根号二-1 或小于负二倍根号二-1 2.f(a+x)=f(a-x)===&直线x=a就是f(x)的对称轴,选C 3.选4, 4.根据-f(x)=f(-x)，通分，化简，可得M=2。 5.A 16.求cos1。＋cos2。＋cos3。＋·····cos179。＋ cos180。 (1。指1度) [答] cos(x)=-cos(兀-x) 例如cos1。+cos179。=0 17.已知f(x)的定义域为（0，+∞），且f(xy)=f(x)+f(y)则下列个式错误的是（） A.f(1)=0 B.f(x^3)=3f(x)(x&0) C.f(x)=0(x&0) D. f(根号下x)=（1/2）f(x)(x&0) [答] f(1*1)=f(1)=f(1)+f(1) 所以:2f(1)=f(1),所以,f(1)=0 f(x*x*x)=f(x)+f(x*x)=f(x)+f(x)+f(x)=3f(x) 注意x&0,x*x*x&0. f(x)=f[sqrt(x)]+f[sqrt(x)] C是错的． 18. [img][/img] [答] ②④是. f(x)的值域为y≠1,g(x)的值域为y≠1,所以P=Q [color=red]要讨论的问题[/color] 1.反函数的困惑 老师强调反函数的定义域必须从原函数的值域来求，不然出错 可是有时例题却直接从反函数来求其定义域，什么时候可以？ 好困惑阿！
设函数f(x)的定义域是集合A={1，2，3，4，5，6}，值域是集合B={1，2，3}，且对任意的a，b∈A，当a≤b时，一定有f(a)≤f(b)，这样的函数f(x)有 A、11个 B、10个 C、9个 D、8个 9.若f(x)满足：对任意x,y，tf(x)+(1-t)f(y)&=f(tx+(1-t)y)成立，求证：在[0,1]上存在C，使得|f(x)-f(y)|&=C|x-y|成立。
牛比,高等数学也没你们这么牛啊
晕~~我不要200分了，就要2分
i don't know, too,too!
没看懂题目,楼上都是高手
I don't know
y\'=2x+2ax(1-x^2)^-1/2令y\'=0求得x的值．然后求出M的值
去问你数学老师。
I don't know
晕，不知道哪来这么多问题，答完我都饿扁了。一次两三题就好了，真是的
哈哈，多少年前的事了
我已经本科毕业了，但是对于这种问题真是无能为力。
sorry，我只有五年级，拜托，给我2分吧
waterlight 的答案不错
==啊,我下次去问大学滴,嘿嘿
I don't know, too.
我是数学天才！
好在不用学数学了
高一数学的相关知识
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出门在外也不愁求三角函数的最小值和取得最小值相应x的集合.F（x）=根号3*cos2X + sin2X我的化简结果是F（x）=2cos（六分之π - 2X）我知道系数为-2要变号、、、可是怎么变啊,用哪条诱导公式,对于其他类似函_百度作业帮
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求三角函数的最小值和取得最小值相应x的集合.F（x）=根号3*cos2X + sin2X我的化简结果是F（x）=2cos（六分之π - 2X）我知道系数为-2要变号、、、可是怎么变啊,用哪条诱导公式,对于其他类似函
求三角函数的最小值和取得最小值相应x的集合.F（x）=根号3*cos2X + sin2X我的化简结果是F（x）=2cos（六分之π - 2X）我知道系数为-2要变号、、、可是怎么变啊,用哪条诱导公式,对于其他类似函数怎么算啊...
F（x）=√3*cos2X + sin2X=2cos（π/6 - 2x)=2cos(2x-π/6) 【诱导公式：cos(-α)=cosα】求单调区间应该变号,求其它可以不变的当 2x-π/6=2kπ+π,k∈Z即x=kπ+7π/12,k∈Z时,F(x)取得最小值-2此时,x的集合为{x|x=kπ+7π/12,k∈Z}已知f[x]=2sinx的4次方＋2COSX的4次方＋COS2X的2次方－3 求函数f[x]的最小正周期_百度作业帮
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已知f[x]=2sinx的4次方＋2COSX的4次方＋COS2X的2次方－3 求函数f[x]的最小正周期
已知f[x]=2sinx的4次方＋2COSX的4次方＋COS2X的2次方－3 求函数f[x]的最小正周期
f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+(cos2x)^2-3=2[ (sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x cos^2 x]-(cos2x)^2-3=2[1-(sin2x)^2/2]-(cos2x)^2-3=2-(sin2x)^2-(cos2x)^2-3=2-1-3=-2此为常数函数,任意实数都是其周期,但没有最小正周期.已知函数f（x）=sinx的平方+根号三sinxcosx+1\2_百度知道
已知函数f（x）=sinx的平方+根号三sinxcosx+1\2
很着急！麻烦过程详细点（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数的最大值，最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合拜托快点回答
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2=π（2）f(x)max=2;2)sin2x-(1/6)+1（1）最小正周期T=2π/2)cos2x+1
=sin(2x-π/2)sin2x+1&#47，此时，x的取值集合为{x|x=π&#47f(x)=(1-cos2x)&#47，如果不懂，k∈Z}祝你开心，祝学习进步，k∈Z}，请追问；
f(x)min=0;6+kπ，此时！希望能帮到你;2+(√3/2
=(√3&#47，x的取值集合为{x|x=-π/3+kπ
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谢谢你帮我大忙了
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（x）=（1-cos2x）/w 所以T=拍 最大值 2 最小值 0 最大值时x集合为 k拍 三分之拍 最小值集合为 k拍 六分之五拍 绝对正确;2 =根号3&#47！保质保量;2 根号3/2x 1/2乘以cos2x 1 =sin（2x-六分之拍） 1 最小正周期 T=2拍/2乘以sin2x-1&#47
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出门在外也不愁高三数学拜托~~~y=(6cos^4x+5sin²x-4）/cos2x的值域_百度作业帮
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高三数学拜托~~~y=(6cos^4x+5sin²x-4）/cos2x的值域
高三数学拜托~~~y=(6cos^4x+5sin²x-4）/cos2x的值域
y=(6cos^4x+5sin²x-4）/cos2x=(6cos^4x+5-5cos²x-4)/(2cos²x-1)=(6cos^4x-5cos²x+1)/(2cos²x-1)=(2cos²x-1)(3cos²x-1)/(2cos²x-1)=3cos²x-1=3(cos2x+1)/2-1=(3cos2x)/2+1/2当cos2x=1时,ymax=4当cos2x=-1时,ymin=-1