已知直线y=2x+3和直线y=-2x-1与y轴的交点分别为点A.B,两条直线的交点为C
已知直线y=2x+3和直线y=-2x-1与y轴的交点分别为点A.B,两条直线的交点为C
1求A.B的坐标2求C的坐标3求△ABC的面积
1求A.B的坐标x=0;y=2x+3=3;所以A点坐标(0,3)x=0;y=-2x-1=-1;所以B点坐标(0,-1)2.求C的坐标解方程组：y=2x+3y=-2x-1解得：x=-2；y=1所以C点坐标(-2,1)3求△ABC的面积△ABC的面积=(3+1)*2/2=4
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理工学科领域专家如图：直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．
（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，向变量x的取值范围．_百度作业帮
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如图：直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．
（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，向变量x的取值范围．
如图：直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．&&&&&&&&&&&（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，向变量x的取值范围．
（1）∵点C（1，n）在直线y1=-2x+3上，∴n=-2×1+3=1，∴C（1，1），∵y2=mx-1过C点，∴1=m-1，解得：m=2；（2）当x=0时，y=-2x+3=3，则A（0，3），当x=0时，y=2x-1=-1，则B（0，-1），△ABC的面积：4×1=2；（3）∵C（1，1），∴当y1＜y2时，x＜1．
本题考点：
两条直线相交或平行问题．
问题解析：
（1）利用待定系数法把C点坐标代入y1=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=mx-1可算出m的值；（2）首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；（3）根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．直线y=2x+3与直线y=-2x-1的图象如图所示。
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积。
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直线y=2x+3与直线y=-2x-1的图象如图所示。
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积。
直线y=2x+3与直线y=-2x-1的图象如图所示。
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积。
（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）由
，∴C（-1，1）；（3）（2014o南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2-（m+3）y+1/4（5m2-2m+13）=0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “（2014o南岗区一模）如图，在平面直角...”习题详情
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（2014o南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2-（m+3）y+14（5m2-2m+13）=0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-南岗区一模
分析与解答
习题“（2014o南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=...”的分析与解答如下所示：
（1）当x=0时代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）就可以求出y=3而得出C的坐标，就可以得出直线的解析式，就可以求出B的坐标，在直角三角形AOC中，由三角形函数值就可以求出OA的值，得出A的坐标，再由待定系数法建立二元一次方程组求出其解就可以得出结论；（2）分两种情况讨论，当点P在线段CB上时，和如图3点P在射线BN上时，就有P点的坐标为（t，-t+3），Q点的坐标为（t，-t2+2t+3），就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论；（3）根据根的判别式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论．
解：（1）当x=0，则y=-x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，∴OC=3=n．当y=0，∴-x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．在△AOC中，∠AOC=90°，tan∠CAO=COOA=3OA=3，∴OA=1，∴A（-1，0）．将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得{9a+3b+3=0a-b+3=0，解得：{a=-1b=2∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3；（2）如图1，当点P在线段CB上时．∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，∴P点的坐标为（t，-t+3），Q点的坐标为（t，-t2+2t+3）．∴PQ=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t．如图3，当点P在射线BN上时．∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，∴P点的坐标为（t，-t+3），Q点的坐标为（t，-t2+2t+3）．∴PQ=-t+3-（-t2+2t+3）=t2-3t．∵BO=3，∴d=-t2+3t&&（0＜t＜3），& d=t2-3t&&（t＞3），答：当0＜t＜3时，d与t之间的函数关系式为：d=-t2+3t，&当 t＞3时，d与t之间的函数关系式为：d=t2-3t；（3）∵d，e是y2-（m+3）y+14（5m2-2m+13）=0（m为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△=（m+3）2-4×14（5m2-2m+13）≥0整理得：△=-4（m-1）2≥0．∵-4（m-1）2≤0，∴△=0，∴-4（m-1）2=0∴m=1，∴y2-4y+4=0．∵PQ与PH是y2-4y+4=0的两个实数根，解得：y1=y2=2∴PQ=PH=2，∴-t+3=2，∴t=1，∵y=-x2+2x+3，∴y=-（x-1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．∴此时Q是抛物线的顶点，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四边形LQMH是平行四边形，∴LH∥QM，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，∴在y=-x2+2x+3中，当y=2时，∴x2-2x-1=0，∴x1=1+√2，x2=1-√2．综上所述：t值为1，M点坐标为（1+√2，2）或（1-√2，2）．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的判定及性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
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（2014o南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan...
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经过分析，习题“（2014o南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2014o南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=...”相似的题目：
（2009o钦州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是&&&&，b=&&&&，c=&&&&；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．&&&&
如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．（1）求C，D两点的坐标；（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式．&&&&
如图1，已知直线y=25x+2与x轴交于点A，交y轴于C、抛物线y=ax2+4ax+b经过A、C两点，抛物线交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在抛物线上，且有△AQC和△BQC面积相等，求点Q的坐标；（3）如图2，点P为△AOC外接圆上ACO的中点，直线PC交x轴于D，∠EDF=∠ACO．当∠EDF绕D旋转时，DE交AC于M，DF交y轴负半轴于N、问CN-CM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
“（2014o南岗区一模）如图，在平面直角...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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