求助初中几何题添辅助线技巧!!_百度知道
求助初中几何题添辅助线技巧!!
本人初二主要是几何证明题还没学梯形 圆
提问者采纳
其实只有梯形的辅助线比较多，有连接对角线的（求面积），平移对角线的(给了高，底，求面积），做两条高（分解成一个四边形，两个三角形）......如果四边形里有三角形，就得想到延长，构造特殊三角形。30°啊，60°啊，RT△斜边所对直角边为斜边一半啊。其实，你做题多了自然就形成模式了，老师也会讲典型例题的，不用着急，慢慢就好了。
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圆的辅助线（垂径定理、连直径、延长补型）、中垂线、角分线、旋转得到全等获得线的转移等
看见不顺眼的图形把他画成基本图形,或加高,平行线,垂线
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出门在外也不愁初中数学几何题辅助线做法大全【不知道从哪转来的】_初中数学吧_百度贴吧
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初中数学几何题辅助线做法大全【不知道从哪转来的】收藏
一楼祭天，祭度娘。
题中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，可向两端把线连。 三角形中两中点，连结则成中位线。 三角形中有中线，延长中线同样长。 成比例，正相似，经常要作平行线。 圆外若有一切线，切点圆心把线连。 如果两圆内外切，经过切点作切线。 两圆相交于两点，一般作它公共弦。 是直径，成半圆，想做直角把线连。 作等角，添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减
申精啊。。。
记不住啊。。
背下来是不太可能，遇到赛题可以看看
做题可能有用，但我脑子不好，背不下来额
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初二“几何辅助线”短期班招生简章
来源：本站原创&&&&&&&& 17:31:29
初二&几何辅助线&短期班招生简章
众所周知，初中数学&得几何者得天下&！而初二上学期又囊括中考几何60%的考点，由此可断定，初二上学期搞定几何的人已经在将来的中考中抢占先机。几何之重要，除了分值大的原因之外，还在于其难度。那么几何之难，究竟难在何处呢？
世人皆言几何难！
做题痛点&辅助线&
中考几何搞不定，
叫人如何不狂癫？
天地之大，题海茫茫！敢问上苍，可有良方？
几何难，又何妨？
得其精髓可称皇。
借问何以掌天下，
来我&几何短期班&!
【教学大纲及班次定位】
特殊说明：A/B班课程难度差别较大，分班是为了让学员进入更适合自己的班型，更好吸收讲解内容，建议学员根据自身能力报名相应班次。
【授课对象】 全体初二学生（含非学而思学员）
【班次信息】（已更新到9月24日）
&几何辅助线&短期班&A班
10月3、4、5日
08:30-11:30
环球置地校区
&几何辅助线&短期班&B班
10月3、4、5日
13:30-16:30
环球置地校区
&几何辅助线&短期班&A班
10月3、4、5日
13:30-16:30
环球置地校区
&几何辅助线&短期班&A班
10月3、4、5日
8:30-11:30
小白楼校区
&几何辅助线&短期班&A班
10月3、4、5日
13:30-16:30
小白楼校区
&几何辅助线&短期班&B班
10月3、4、5日
8:30-11:30
小白楼校区
&几何辅助线&短期班&A班
10月3、4、5日
8:30-11:30
小白楼校区
&几何辅助线&短期班&A班
10月3、4、5日
13:30-16:30
环球置地校区
【课程费用】
共3次课，每次课3小时，50元/时，学费450元+报名费20元。老学员优惠20元报名费（短期班开课后不退费）
【报名方式】
1、现场报名：学而思各服务中心均可办理报名手续
2、电话报名：400-656-6196；预留名额48小时
3、网上报名：登录家校互动平台报名
资讯月排行数学(人新)寒假专题――初二几何中常用辅助线的添加_经典辅导 世纪e校通
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11:33:00 来源： 人气：3484 讨论：0条 【本讲教育信息】
一. 教学内容：
　　寒假专题――初二几何中常用辅助线的添加
【典型例题】
（一）添加辅助线构造全等三角形
& 例1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。
&&&&&& 求证：AB＝CD
&&&&&& 分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。
&&&&&& 在本题中，我们可通过连结AC，构造全等三角形来证明线段相等。
&&&&&& 证明：连结AC
&&&&&& ∵AB∥CD，AD∥BC
&&&&&& ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
&&&&&& 在△ABC和△CDA中
&&&&&& ∴△ABC≌△CDA（ASA）
&&&&&& ∴AB＝CD
（二）截长补短法引辅助线
&&&&&& 当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。
&&&&&& 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。
& 例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
&&&&&& 求证：AB＝AC＋CD
&&&&&& 证法一：（补短法）
&&&&&& 延长AC至点F，使得AF＝AB
&&&&&& 在△ABD和△AFD中
&&&&&& ∴△ABD≌△AFD（SAS）
&&&&&& ∴∠B＝∠F
&&&&&& ∵∠ACB＝2∠B
&&&&&& ∴∠ACB＝2∠F
&&&&&& 而∠ACB＝∠F＋∠FDC
&&&&&& ∴∠F＝∠FDC
&&&&&& ∴CD＝CF
&&&&&& 而AF＝AC＋CF
&&&&&& ∴AF＝AC＋CD
&&&&&& ∴AB＝AC＋CD
&&&&&& 证法二：（截长法）
&&&&&& 在AB上截取AE＝AC，连结DE
&&&&&& 在△AED和△ACD中
&&&&&& ∴△AED≌△ACD（SAS）
& 例3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。
&&&&&& 分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证△BEF≌△BEC，得，再证△ABD≌△ACF，得BD＝CF。
&&&&&& 证明：分别延长BA、CE交于点F
&&&&&& ∵BE⊥CF
&&&&&& ∴∠BEF＝∠BEC＝90°
&&&&&& 在△BEF和△BEC中
&&&&&& ∴△BEF≌△BEC（ASA）
&&&&&& ∵∠BAC＝90°，BE⊥CF
&&&&&& ∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∠1＋∠BDA＝90°，∠1＋∠BFC＝90°
&&&&&& ∴∠BDA＝∠BFC
&&&&&& 在△ABD和△ACF中
&&&&&& ∴△ABD≌△ACF（AAS）
&&&&&& ∴BD＝CF
&&&&&& ∴BD＝2CE
（三）加倍法和折半法
&&&&&& 证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。
& 例4. 已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。
&&&&&& 求证：AC＝2AE
&&&&&& 分析：欲证AC＝2AE，只要取AC的中点，证其一半与AE相等，或延长AE至等长，证其与AC相等，由于AE是△ABD的中线，故考虑延长AE至F，使EF＝AE，证AF＝AC。（此种方法我们又称为中线倍长法）
&&&&&& 只要证△ABF≌△ADC，观察图形发现，可以证明△ADE≌△FBE，则可得出BF＝AD，尚需条件∠ADC＝∠FBA，而这可由外角的性质推出。
&&&&&& 证明：延长AE至F，使EF＝AE，连结BF
&&&&&& ∵AE是△ABD的中线
&&&&&& ∴BE＝ED
&&&&&& 在△BEF和△DEA中
&&&&&& ∴△BEF≌△DEA
&&&&&& ∴∠EBF＝∠BDA，BF＝DA
&&&&&& ∵∠BAD＝∠BDA
&&&&&& ∴∠EBF＝∠BAD
&&&&&& 在△ADC和△FBA中
&&&&&& ∴△ADC≌△FBA
&&&&&& ∴AC＝AF
&&&&&& 又∵AF＝2AE
&&&&&& ∴AC＝2AE
（四）利用角平分线的性质来添加辅助线
&&&&&& 有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。
& 例5. 已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。
&&&&&& 求证：AP平分∠BAC
&&&&&& 证明：过P点作PD⊥AC于D点，PF⊥AB于F点，PE⊥BC于E点
&&&&&& ∵PC，BP为△ABC的∠B、∠C的外角平分线
&&&&&& PD⊥AC，PE⊥BC
&&&&&& ∴PD＝PE（角平分线性质）
&&&&&& 同理：PF＝PE
&&&&&& ∴PD＝PF（等量代换）
&&&&&& ∴AP平分∠BAC（角平分线性质逆定理）
& 例6. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°
&&&&&& 分析：要证∠BAP＋∠BCP＝180°，而由图可知∠BAP＋∠EAP＝180°，故只要证∠EAP＝∠BCP即可。由∠1＝∠2，PD⊥BC，想到过P点向BA作垂线PE，有PE＝PD，BE＝BD，又由，得AE＝CD，故△APE≌△CPD，从而有∠EAP＝∠BCP，问题得证。
&&&&&& 证明：过点P作PE⊥BA于E
&&&&&& ∵PD⊥BC，∠1＝∠2
&&&&&& ∴PE＝PD（角平分线的性质）
&&&&&& 在Rt△BPE和Rt△BPD中
&&&&&& ∴Rt△BPE≌Rt△BPD（HL）
&&&&&& ∴BE＝BD
&&&&&& ∴∠PEB＝∠PDC＝90°
&&&&&& 在△PEA和△PDC中
&&&&&& ∴△PEA≌△PDC
&&&&&& ∴∠PCB＝∠EAP
&&&&&& ∵∠BAP＋∠EAP＝180°
&&&&&& ∴∠BAP＋∠BCP＝180°
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
& 1. 已知，如图，AB＝AE，BC＝ED，，垂足为F，求证：CF＝DF
& 2. 在四边形ABCD中，BC&BA，AD＝DC，BD平分，求证：
& 3. 已知AD是△ABC的中线，E在BC的延长线上，CE＝AB，，求证：AE＝2AD
& 4. 已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②
& 5. 已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD
& 6. 已知在△ABC和△A’B’C’中，AB＝A’B’，AC＝A’C’，AD、A’D’为中线且AD＝A’D’，求证：
【试题答案】
& 1. 证明：连结AC，AD
&&& 在△ABC和△AED中
&&& 为等腰三角形
&&& （等腰三角形的三线合一）
& 2. 证明：在BC上截取BF＝AB，连结DF
&&& 在和中
& 3. 证明：延长AD至F使DF＝AD，则
&&& AD是△ABC的中线
&&& ∴BD＝CD
&&& 在△ABD和△FCD中
&&& 在△ACF和△ACE中
& 4. 证明：过M作于N
&&& DM平分，，
&&& ∵M是BC中点
&&& AM平分
&&& DM平分
& 5. 证明：在AB上截取AE＝AC，连结DE
&&& 在△AED和△ACD中
& 6. 证明：延长AD至E，使DE＝AD，延长A’D’至E’，使D’E’＝A’D’，连结BE，B’E’
&&& 在△ADC和△EDB中
&&& 同理得B’E’＝A’C’
&&& 在△ABE和△A’B’E’中
&&& 同理得
&&& 在△ABC和△A’B’C’中
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