设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣A考点：利用导数研究曲线..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%设函数（）（），曲线（）在点（，（））处的切线方程为，则曲线（）在点（，（））处切线的斜率为（　　）　．．．．马上分享给朋友：答案A点击查看答案解释考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：欲求曲线（）在点（，（））处切线的斜率，即求（），先求出（），然后根据曲线（）在点（，（））处的切线方程为求出（），从而得到（）的解析式，即可求出所求．解答：解：（）（）．∵（）在点（，（））处的切线方程为，∴（），∴（）（），∴（）在点（，（））处切线斜率为．故选．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．点击查看解释相关试题设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)_百度知道
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)
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解:已知dy/dx=f'(x)=y/x+x²，则有dy/dx-y/x=x²对应的齐次线性微分方程为dy/dx-y/x=0变形，得dy/y=dx/x两边积分，得Ln丨y丨=Ln丨x丨+c通解为y=c（x）x代入原方程，得c’（x）x+c（x）=c（x）+x²，即c’（x）=x积分，得c（x）=x²/2+C代入，得y=（x²/2+c)x=x³/2+c代入x=1，y=1/2得c=0y=x³/2
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求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V?这问你是怎么解答的？
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出门在外也不愁设曲线y=f(x)任一点（x,y）处切线及斜率为y/x+x^2,且过点（1，1/2）,求曲线方程_百度知道
设曲线y=f(x)任一点（x,y）处切线及斜率为y/x+x^2,且过点（1，1/2）,求曲线方程
由题意知y'=y/x+x²即y'-y/x=x²解此微分方程得y=x³/2+Cx又曲线过点(1,1/2)∴1/2=1/2+CC=0∴曲线方程为y=x³/2
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出门在外也不愁已知三次函数f’（X）=3X2－3aX，F（0）＝b.a.a为实数。若曲线Y＝F（X）在点（a＋1；F（X））处切线的斜率为12，求a的值
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不区分大小写匿名
&∵曲线Y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线斜率为12∴f'(a+1)=12∴3(a+1)^2-3a(a+1)=12∴(a+1)^2-a(a+1)-4=0∴a-3=0∴a=3
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已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m&0）有极大值9，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省高考真题
解：(Ⅰ) f'(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0，则x=-m或x=m，当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表：从而可知，当x=-m时，函数f(x)取得极大值9，即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9，∴m=2。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2-4x+1，依题意知f'(x)=3x2+4x-4=-5，∴x=-1或x=-，又f(-1)=6，f(-)=，所以切线方程为y-6=-5(x+1)，或y-=-5(x+)，即5x+y-1=0，或135x+27y-23=0。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m&0）有极大值9，（Ⅰ）求..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系导数的概念及其几何意义
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m&0）有极大值9，（Ⅰ）求..”考查相似的试题有：
429094496732407194830368489042463417