（2008o金坛市）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）．（2）这个三角形的面积是3平方厘米．（3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形．（4）把这个三角形按2：1放大．
解：（1）根据数对表示位置的方法，在图中画出三角形ABC如图所示；（2）2×3÷2=3（平方厘米），答：这个三角形的面积是3平方厘米．（3）把三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°，把另外一端连接起来，即可得出旋转后的三角形1；（4）把三角形的两条直角边按2：1放大，再把另外一端连接起来即可得出放大后的三角形2．故答案为：（2）3．（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得出三角形ABC；（2）直角三角形的面积=两条直角边的乘积的一半；（3）根据图形旋转的方法，抓住三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°即可得出旋转后的三角形1；（4）按照图形放大与缩小的方法，将三角形的两条直角边按2：1放大，即可得出放大后的三角形2．当前位置：
＞＞＞如图，△ABC中，∠BAC=120。，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△A..
如图，△ABC中，∠BAC=120。，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。后到△ECD的位置，若AB=3，AC=2。求：∠BAD的度数和AD的长。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：∵△BCD是等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=60。&&&&&&&& &∵∠BAC=120。 ∴∠ABD+∠ACD=180 。∴∠ABD+∠ACB=120。&&&&&&&&&&∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。后到△ECD的位置&&&&&&&&∴∠ABD=∠ECD ∴∠ACB+∠ECD=120。 &∠ACB+∠ECD+∠BCD=180。&&&&&&&&&&∴A、C、E在同一条直线上。&&&&& ∵DA=DE，∠ADE=60。&&&&&&&&&&&&&& ∴△ADE为等边三角形&&&&&&&∴∠DAE=60。&&&&&&&&&∴∠BAD=60。&&&&&&&&& ∴AD=AE=AC+CE=3+2=5
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠BAC=120。，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△A..”主要考查你对&&等边三角形，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形图形旋转
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
与“如图，△ABC中，∠BAC=120。，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△A..”考查相似的试题有：
359708138063124641927413131002908375阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为___．-乐乐题库
& 利用旋转设计图案知识点 & “阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们...”习题详情
172位同学学习过此题，做题成功率68.6%
阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α&（0°＜α＜360°）&后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA&的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为a7．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-海淀区二模
分析与解答
习题“阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．...”的分析与解答如下所示：
（1）根据旋转的性质旋转前后图形面积相等即可得出符合要求的答案；（2）根据（1）中图形的性质，可以得出阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，进而得出答案即可．
解：（1）如图所示：（答案不唯一）；（2）结合图中所有阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，故△FGH的面积为的a7．故答案为：a7．
此题主要考查了利用旋转设计图案，几何旋转性质得出答案是解题关键．
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阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转...
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经过分析，习题“阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．...”主要考察你对“利用旋转设计图案”
等考点的理解。
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利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
与“阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．...”相似的题目：
如图，在网格中有一个四边形OABC图案．（1）请你在网格中画出此四边形绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后的图案，你会得到一个美丽的图形．千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积．&&&&
下列对下图的形成过程叙述正确的是&&&&它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°，180°，270°形成的它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的
如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．&&&&
“阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们...”的最新评论
该知识点好题
1下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是&&&&
2在图中填上阴影，使它成为旋转对称图形但不是中心对称图形．
3如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是&&&&对称图形，都不是&&&&对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．
该知识点易错题
1如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为___．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为___．”相似的习题。如图,画出△ABC绕点A顺时针方向旋转60°后的图形,并标出一个旋转角_百度知道
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出门在外也不愁（2012o廊坊）（1）用数对表示下图中三角形三个项点A、B、C的位置．（2）把三角形线C点顺时针旋转90°，再向右平移1格，画出最后图形．（3）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形．（4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是．★☆☆☆☆推荐试卷&
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