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已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|o|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±43x，可设双曲线的方程为x29-y216=λ，λ≠0；双曲线过点P(-32，4)，将P的坐标代入可得λ=1；则所求的双曲线方程为x29-y216=1（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1od2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=100，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22=|PF1|2+|PF2|2△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的标准方程及图象
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
发现相似题
与“已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的..”考查相似的试题有：
413105556856485948270492260824627209当前位置：
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双曲线16x2-9y2=144,左、右两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且|PF1|·|PF2|=64,则△PF1F2的面积为_________________.
题型：填空题难度：偏易来源：不详
16双曲线-=1中,a=3,b=4,c=5,||PF1|-|PF2||=6,|F1F2|=10,由余弦定理,cos∠F1PF2==,∴sin∠F1PF2=,=|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2=16.
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据魔方格专家权威分析，试题“双曲线16x2-9y2=144,左、右两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且..”主要考查你对&&双曲线的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的定义
双曲线第一定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF1|-|PF2||=2a（2a＜|F1F2|）。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
双曲线的第二定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（e＞1）的动点的轨迹叫双曲线。双曲线的理解：
的轨迹为近的一支； 的一支。注：的延长线和反向延长线（两条射线）；则轨迹不存在；的垂直平分线。
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与“双曲线16x2-9y2=144,左、右两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且..”考查相似的试题有：
757603441756747791859378854565830728已知双曲线过点P(-3根号2，4)，它的渐近线方程为y=±又4/3x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|o|PF2|=55，求∠F1PF2的余弦值．-乐乐题库
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已知双曲线过点P(-3√2，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|o|PF2|=55，求∠F1PF2的余弦值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知双曲线过点P(-3根号2，4)，它的渐近线方程为y=±又4/3x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|o|PF2|=55，求∠F1PF2的余弦值．”的分析与解答如下所示：
（1）根据双曲线渐近线方程为y=±43x，设双曲线方程为x29-y216=m（m≠0），代入点P的坐标算出m=1，即可得到双曲线的标准方程；（2）由双曲线的标准方程，算出a=3、b=4且c=5，根据双曲线的定义算出||PF1|-|PF2||=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10且|PF1|o|PF2|=55，利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值．
解：（1）∵双曲线的渐近线方程为y=±43x∴设所求双曲线的方程为（y+43x）（y-43x）=m（m≠0），即x29-y216=m，又∵P(-3√2，4)在该双曲线上，∴将P的坐标代入双曲线方程，得√2)29-4216x29-y216=1；（2）∵双曲线方程为x29-y216=1，∴a=3、b=4，可得c=a2+b2=5．根据双曲线定义，可得||PF1|-|PF2||=2a=6，∵|F1F2|=2c=10，|PF1|o|PF2|=55，∴在△F1PF2中，根据余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|o|PF2|cos∠F1PF2，即|F1F2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|o|PF2|-2|PF1|o|PF2|cos∠F1PF2，可得100=36+2×55-2×55cos∠F1PF2，即110cos∠F1PF2=46，∴cos∠F1PF2=46110=2355．
本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
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已知双曲线过点P(-3根号2，4)，它的渐近线方程为y=±又4/3x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|o|PF2|=55，求∠F1PF2的...
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经过分析，习题“已知双曲线过点P(-3根号2，4)，它的渐近线方程为y=±又4/3x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|o|PF2|=55，求∠F1PF2的余弦值．”主要考察你对“双曲线的标准方程”
等考点的理解。
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双曲线的标准方程
双曲线的标准方程．
与“已知双曲线过点P(-3根号2，4)，它的渐近线方程为y=±又4/3x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|o|PF2|=55，求∠F1PF2的余弦值．”相似的题目：
中心在坐标原点，一焦点为F（2，0）的等轴双曲线的标准方程为&&&&．
若双曲线x2-ya2=1(a＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于√3，则此双曲线方程为&&&&．
在直角坐标系中，到点（1，0）与点（-1，0）的距离的差是1的曲线方程&&&&．
“已知双曲线过点P(-3根号2，4)，它的...”的最新评论
该知识点好题
1已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于32，则C的方程是&&&&
2双曲线2x2-y2=8的实轴长是&&&&
3已知椭圆x23m2+y25n2=1和双曲线x22m2-y23n2=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是&&&&
该知识点易错题
1已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=√3x．则双曲线C的标准方程是&&&&．
2若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为
3焦点为F1（-2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是
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C． D．马上分享给朋友：答案A点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题当前位置：
＞＞＞已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=3..
已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|&=32|F1F2|．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|&=32|F1F2|&=6＞|F1F2|=4，故曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可知A为MB的中点，则有x129+y125=1，?&(1)x229+y225=1，?(2)2x1=x2，??&&&(3)2y1=y2+3．?&(4)将（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理为4x129+4y125-125y1+45=0．将（1）代入上式得y1=2，再代入椭圆方程解得x1=±35，故所求的直线方程为y=±53x+3．方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因为MA=12MB，所以A为MB的中点，从而x2=2x1．将x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直线l的方程为y=±53x+3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=3..”主要考查你对&&向量数乘运算及几何意义，椭圆的标准方程及图象，直线与椭圆方程的应用，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量数乘运算及几何意义椭圆的标准方程及图象直线与椭圆方程的应用圆锥曲线综合
向量的数乘的定义：
我们规定实数λ与向量的积是一个向量，记作λ；
向量的数乘的长度和方向规定如下：
（1）；（2）当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；当λ＝0时，；注意：λ≠0
数乘运算的坐标表示：
设，则。 实数与向量积的运算律：
（1）；（2）；（3）。 向量数乘运算的理解：
①向量数乘运算结果仍然是向量．②实数与向量的积的特殊情况：&③实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如无意义。④由向量数乘的概念可知其几何意义，可以把向量a的长度扩大（当时），也可以缩小（当时），同时，我们可以不改变向量a的方向，也可以改变向量a的方向（当λ&0时）。
&椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
&圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=3..”考查相似的试题有：
519384246036331556302092341014406770