如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在两板中间OO′直线上的左端位置有一质量为m、带电量为+q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（用g表示重力加速度）求：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率？（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率？-乐乐题库
& 法拉第电磁感应定律知识点 & “如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀...”习题详情
245位同学学习过此题，做题成功率60.8%
如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在两板中间OO′直线上的左端位置有一质量为m、带电量为+q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（用g表示重力加速度）求：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率？（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率？　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在...”的分析与解答如下所示：
（1）液滴做匀速直线运动，抓住电场力与重力相等求出电动势的大小，根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．（2）液滴能从上板的右端射出，根据类平抛运动的规律求出电动势的大小，从而根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．
解：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，则电场力和重力平衡．有qEd=mg解得电动势E=mgdq．根据法拉第电磁感应定律得，E=△BS△t=△B△tπr2解得△B△t=mgdπqr2．（2）要使该液滴能从上板的右端射出，则液滴做类平抛运动．运动的时间t=lv0d2=12at2a=qEmd．根据法拉第电磁感应定律得，E=△BS△t=△B△tπr2联立解得△B△t02+gl2)．答：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率△B△t=mgdπqr2．（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率△B△t02+gl2)．
本题考查了法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和共点力平衡的综合运用，难度中等，需加强这方面的训练．
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如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大...
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经过分析，习题“如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在...”主要考察你对“法拉第电磁感应定律”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
法拉第电磁感应定律
与“如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在...”相似的题目：
如图所示为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧运动（O是线圈中心），则磁铁从O到Y运动过程，经过电流表的电流方向为&&&&由E经电流表流向F由F经电流表流向E先由E经电流表流向F，再由F经电流表流向E先由F经电流表流向E，再由E经电流表流向F
如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1&000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：（1）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压；（3）0～6.0&s内整个闭合电路中产生的热量．&&&&
用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧的匀强磁场，如图所示，在线框进入磁场的过程中a、b和c、d两点间的电压分别为U甲和U乙，ab边和cd边所受的安培力分别为F甲和F乙，则下列判断正确的是&&&&U甲=U乙U甲=2U乙F甲=F乙F甲=F乙2
“如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀...”的最新评论
该知识点好题
1一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示．磁感应强度B随t的变化规律如图2所示．以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I-t图中正确的是&&&&
2物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图所示，她把一个带铁芯的线圈、开关和电源用导终连接起来后，将一金属套环置于线圈上，且使铁芯穿过套环．闭合开关的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均末动．对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是&&&&
3将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是&&&&
该知识点易错题
1电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是&&&&
2如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线OX从D点自左向右匀速穿过螺线管A．能正确反映通过电流表中电流，随X变化规律的是&&&&
3图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体．有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图．用I表示回路中的电流．&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在两板中间OO′直线上的左端位置有一质量为m、带电量为+q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（用g表示重力加速度）求：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率？（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在两板中间OO′直线上的左端位置有一质量为m、带电量为+q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（用g表示重力加速度）求：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率？（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率？”相似的习题。切割磁感线运动试题34-第2页
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切割磁感线运动试题34-2
10．100匝正方形导线框边长0.1m，电阻5Ω；11．如图所示，在竖直平面内有上、下两根平行导轨；为L，左端连一电阻R，其他电阻不计，放在水平方向；强磁场中，磁感强度为B，方向与导轨平面垂直；的导体棒竖直放在导轨旁且与导轨有良好接触；不动而沿导轨倒下，则此过程中通过电阻R的电量；为；12．如图所示，水平金属框架上有一根可以无摩擦滑；属杆MN，由细线ab与墙
10．100匝正方形导线框边长0.1m，电阻5Ω，线框平面与B成30°，B的变化情况如图所示。则前3s内感应电流大小为
，后2s内感应电流大小为
，方向与前3s内的感应电流方向
。 11．如图所示，在竖直平面内有上、下两根平行导轨，间距为L，左端连一电阻R，其他电阻不计，放在水平方向的匀强磁场中，磁感强度为B，方向与导轨平面垂直。一长为2L的导体棒竖直放在导轨旁且与导轨有良好接触。现棒的下端不动而沿导轨倒下，则此过程中通过电阻R的电量为
。 12．如图所示，水平金属框架上有一根可以无摩擦滑动的金属杆MN，由细线ab与墙连接，细线能承受的最大拉力为T，CDMN构成的边长为L的正方形回路的电阻为R。当垂直穿过回路的磁场从t＝0起以每秒k特斯拉的速率由零均匀增大时，经过时间
后细线将被拉断。三．计算题13．如图所示，水平桌面上电阻不计的固定光滑金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中。电阻为R的金属棒ab搁在框架上，此时adeb构成一个边长为l的正方形，开始时磁感应强度为B0。（1）若磁感应强度按B＝B0＋kt均匀增加，棒保持静止，求棒中的感应电流；（2）在（1）中，为保持棒静止，当t＝t1时所加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t＝0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，试写出磁感应强度应随时间变化的关系式。 §10．4楞次定律一．选择题1．如图所示，长直导线MN中通有由M向N的电流，要使与它共面放置的闭合导线圈a中产生图示方向的感应电流，应采取的办法是（
）（A）a不动使MN中电流减小（B）a不动使MN中电流增大（C）MN中电流不变，使a平行于MN运动（D）MN中电流不变，使a向着MN运动 2．如图所示，两个闭合的金属圆环套在一根光滑的绝缘杆上，当条形磁铁的极向上放置且向下抽出的瞬间过程中两圆环的运动情况是（
）（A）都向左运动（B）都向右运动（C）上端合拢（D）上端分开 3．如图所示，两线圈共轴放置，A线圈与电源及滑动变阻器连接，B线圈接一电阻。要使B线圈内产生图示方向的感应电流，可以采取的办法是（
）（A）断开电键瞬间（B）电键接通时把B线圈向A线圈靠近（C）电键接通时将A线圈中铁芯抽出（D）电键接通时将滑动变阻器滑片向左移 4．如图所示，M为通电螺线管，通以按图示规律变化的交流电，N为环形铝框，与螺线管共轴放置，则（
）（A）在t1到t2时间内，铝框向右运动（B）在t2到t3时间内，铝框向左运动（C）在t1时刻，铝框受到的安培力最大（D）在t2时刻，铝框受到的安培力最大 5．如图所示，在圆形导线框A中有一个与它共面放置的三角形闭合软导线框B，如果在A中通有图示变化的交流电，且A中的电流顺时针方向时为正，则在下列各时间段中可能把导线框B拉成圆形的是（
）（A）0～T/4
（B）T/4～T/2
（C）T/2～3T/4
（D）3T/4～T二．填空题6．如图所示，A是带负电的橡胶环，由于它的转动，使与它共面放置的金属环B中产生逆时针方向的电流，那么A的转动情况是或
。 7．如图所示，一金属圆环用细线悬挂，并套在通电螺线管的左侧，圆环与螺线管共轴。当把与螺线管串联的滑动变阻器的滑片向右滑动时，金属圆环将向
8．如图所示，光滑水平杆上套有A、B、C三个金属环，当给B环通以图示方向电流的瞬间，A环受力向C环受力向
。 9．如图所示，大线框和小线框均用细绳悬挂起来，共面放置且可自由转动，大线框通有图示方向电流，且将大线框的AB边转向纸外，CD转向纸内，则小线框内将产生
时针方向的电流，小线框的ab边将向
转动。 10．如图所示，在一铁芯上绕有两个线圈，左边线圈用导线连通，右边线圈与两导电导轨相连，导轨处有垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab搁在导轨上。由于导体棒ab沿金属导轨运动，左边线圈回路中的电流方向如图，则可知导体棒ab的运动情况是
。 11．如图所示，MN为通电直导线，P为闭合导线框，两者在同一平面内。要使两者互相吸引，MN中的电流方向及其变化情况是
。 12．如图所示，一小线圈起初水平放在水平放置的条形磁铁N极正上方附近，然后水平移动到S极正上方附近。在此过程中，小线圈中感应电流的变化情况是（从上面向下看）。三．分析题13．如图（甲）所示为一闭合导线环，放在一匀强磁场中，环面与磁场方向垂直，感应电流以顺时针方向为正，磁感应强度方向以向里为正。要使环中产生如图（乙）所示的感应电流，试画出磁感应强度B随时间变化的图线。 单元练习一．选择题1．两个圆形线圈置于同一平面内且圆心重合，小线圈通有变化的电流，现测得大线圈所受的向外拉紧的张力正在变大，则小线圈中电流变化的可能情况是（
）（A）电流正在变大，且变化速度逐渐变大
（B）电流正在变大，且变化速度保持不变（C）电流正在变小，且变化速度逐渐变大
（D）电流正在变小，且变化速度逐渐变小2．一个边长为L、电阻为R的正方形线框，在磁感应强度为B、方向水平向外的匀强磁场中，如图所示，t＝0时线圈处于竖直平面内。现使之绕垂直于磁场方向的水平轴OO′以匀角速ω转过180°，则在转动过程中（
）（A）通过导线任一截面的电量为零（B）通过导线任一截面的电量为2BL2/R（C）导线框磁通量的最大变化率为BωL2（D）相对于导线框，感应电流的方向变化了一次 3．如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成θ＝30°角，磁感应强度B随时间t均匀变化，要使线圈中的感应电流强度减小到原来的一半，可采用的方法是（
）（A）把线圈的匝数减少一半（B）把线圈的半径减小一半（C）把线圈的面积减小一半（D）把线圈的轴线相对磁场的方向改变 4．如图所示，用绝缘细线OO′将质量为m的金属导线框abcd悬挂于天花板上的O点，置于竖直向下的匀强磁场B中，且ad边水平。当线框内通以逆时针方向电流时，细线OO′将（
）（A）在纸平面内保持竖直位置（B）在纸平面内O点不动而向右偏转（C）O点不动向纸外偏转（D）O点不动向纸内偏转 5．质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒中通以电流时恰能在导轨上静止，图所示四种情况中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是（
） 6．一根长为0.2m，电流为2A的通电导线，放在匀强磁场中，受到的磁场力的大小为0.2N，则磁感应强度的大小可能是（
）（A）0.4T
（D）0.8T 7．如图所示，一个有界匀强磁场区域中的磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右），则（
）（A）导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a（B）导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→d→a（C）导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右（D）导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左 8．如图所示，边长为L的正方形闭合金属框在磁场上边界AB上方h高处自由落下，匀强磁场区域高为d，若d＞L，线框下边刚进入磁场和线框上边刚离开磁场时，线框的加速度分别为a1和a2，则（
）（A）可能a1与a2都不为零，且都向下（B）可能a1与a2都等于零（C）可能a1等于零，a2不等于零且向上（D）可能a1和a2都不等于零，且都向上 9．如图所示，在通电大螺线管内的小线圈可绕过O点的水平轴旋转，当滑动变阻器滑片向右滑动时，小线圈将（
）（A）静止
（B）顺时针转（C）逆时针转
（D）电源极性未知无法确定 10．如图所示，两个线圈绕在同一铁芯上，右边线圈通过一个分压器接到电源上，左边线圈接一电阻R，K闭合后要使R中产生向右方向的感应电流，应（
）（A）把软铁芯向右抽出（c）使滑片向右滑动（B）突然断开K（D）使滑片向左滑动二．填空题11．如图所示，abcd为一矩形导线框，长20cm、宽10cm，它的一半放在B＝0.1T、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。－线框绕ab以角速度ω＝100πs1匀速转动。在由图示位置转过60°的过程中，感应电动势的平均值为
V，当它转过90°时感应电动势的瞬时值为V。 12．如图所示，一个理想变压器的原线圈接在220V的市电上，副线圈向额定电压为1.80×104V的霓虹灯供电，使它正常发光。为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，当副线圈电路中电流超过12mA时，熔丝就熔断。则熔丝的熔断电流是
A，当副线圈电路中电流为10mA时，变压器的输入功率是
W。 13．在匀强磁场中把矩形线框匀速拉出，线框平面始终与磁场方向垂直，第一次以速度v拉，第二次以速度2v拉，其他条件都相同。则前后两次所加外力大小之比F1：F2是
，线圈产生热量之比Q1：Q2是
，电量之比q1：q2是
。 14．如图所示，一束包含有电子和光子两种粒子的射线，沿水平方向向右射入一个匀强磁场中，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。则进入磁场后，电子的轨迹应是图中
；光子的轨迹应是图中
。 15．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4：1，原线圈与两根平行导电导轨连接，导轨处在匀强磁场中，导体棒AB搁在导轨上，原、副线圈回路中都接有电流表。当导体棒AB向右做匀速运动时，看到电流表A1示数为0.12A，则电流表A2的示数为
。 16．如图所示，电阻为R的导线弯成半径为口的闭合圆环，垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中。一根长为2a，电阻为R的直导体棒以速度v向右匀速运动，当它与导线环接触且有长为a的部分在导线环内时，直导线中的电流大小为，包含各类专业文献、行业资料、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、专业论文、高等教育、外语学习资料、各类资格考试、切割磁感线运动试题34等内容。　
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如图所示，光滑绝缘水平面上，磁感应线强度B＝2 T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg，b
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高三物理电磁感应模拟题专题
2009届高三模拟题专题汇编：电磁感应
1、（电阻、电容与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，极朝下，如图所示。现使磁铁自由下落，在极接近线圈上端的过程中，流过的电流方向和电容器极板的带电情况是（
、从到，上极板带正电；
、从到，下极板带正电；
、从到，上极板带正电；
、从到，下极板带正电；
2、如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(
3、如图甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．图丙中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是(力的方向规定以向左为正方向) （
4、如图所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平外力F使金属棒ab保持静止，则F　　　C
A． 方向向右，且为恒力
B．方向向右，且为变力
C．方向向左，且为变力
D．方向向左，且为恒力
5、如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是（
A．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动
B．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动
C．圆盘在磁场中向右匀速平移
D．匀强磁场均匀增加
6、在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一与磁场方向垂直长度为L金属杆aO,已知ab=bc=cO=L/3,a、c与磁场中以O为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好.一电容为C的电容器接在轨道上,如图所示,当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴,以角速度ω顺时针匀速转动时:（
）ACA.Uac=2Ub0B.Uac=2Uab
C.电容器带电量Q
D.若在eO间连接一个电压表,则电压表示数为零
7、在一起的线圈 A 与 B 如图甲所示，当给线圈 A 通以图乙所示的电流（规定由&进入 b 流出为电流正方向）时，则线圈 B 两端的电压变化应为下图中的（
8、日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（
A．在t1~t2时间内做匀加速直线运动
B．在t3~t4时间内做匀减速直线运动
C．在t1~t2时间内加速度大小为
D．在t3~ t4时间内平均速度的大小为
9、如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略．R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大的线圈．开关S原来是断开的．从开关S闭合到电路中电流达到稳定的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是AC
A．I1开始较大而后逐渐变小
B．I1开始很小而后逐渐变大
C．I2开始很小而后逐渐变大
D．I2开始较大而后逐渐变小
10、两金属棒和三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1:R2:R3=1：2：3，金属棒电阻不计。当S1、S2闭合，S3 断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S2、S3闭合，S1 断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S1、S3闭合，S2 断开时，闭合的回路中感应电流是【
11、如图所示，MN和PQ为两根足够长的水平光滑金属导轨，导轨电阻不计，变压器为理想变压器，现在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，金属棒ab与导轨电接触良好，则以下说法正确的是
　A．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC≠0
　B．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC＝0
　C．若ab棒在某一中心位置两侧做简谐运动，则IR≠0，IC≠0
　D．若ab棒做匀加速运动，IR≠0，IC＝0
12、物理学的基本原理在生产生活中有着广泛应用.下面列举的四种器件中，利用电磁感应现象工作的是（
A.回旋加速器
13、如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R的电阻，质量为m的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F把金属棒从静止开始向右拉动的过程中，下列说法正确的是（
A．恒力F与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和
B．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的电能之和
C．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与金属棒获得的动能之和
D．恒力F做的功一定等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能之和
14、如图所示，MN和PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，导轨的电阻不计．垂直导轨放置一根电阻不变的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好．N、Q端接理想变压器的原线圈，理想变压器的输出端有三组副线圈，分别接电阻元件R、电感元件L（电阻不为零）和电容元件C．在水平金属导轨之间加竖直向下的磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场，若用IR、IL、Ic分别表示通过R、L和C的电流，则下列判断正确的是（
A．若ab棒静止，则IR=0、IL=0、IC=0
B．在ab棒向左匀速运动过程中， IR≠0、IL≠0、IC≠0
C．在ab棒向左匀速运动过程中， IR≠0、IL≠0、IC=0
D．在ab棒向左匀加速运动过程中，则IR≠0、IL≠0、IC=0
15、如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框ABC以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度始终与AB边垂直且保持AC平行于OQ。关于线框中的感应电流，以下说法中正确的是（
A．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向
B．开始进入磁场时感应电流最大
C．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向
D．开始穿出磁场时感应电流最大
16、如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.20Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，
　　求：(1) 线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；
　　　　(2)线圈进入磁场过程中产生的电热Q。　　　　解：（1）线圈由1位置到2位置：自由落体运动，
　　设在2位置时速度为v0(1分)E=BLV
(1分)(1分)由以上三式可得：I=2A
方向：逆时针 (1分)
　　（2）线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到3位置产生的电热，
　　而2、3位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J
17、19．（16分）如图所示，水平放置的光滑平行导轨的宽L=0.2m，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度B=0.5T，ab和cd棒均静止在导轨上，质量相等为m=0.1kg，电阻相等为R=0.5Ω．现用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由静止开始运动，经t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s2，则：
⑴此时ab和cd两棒的速度vab、 vcd各为多大？
⑵稳定时两棒的速度差是多少？
解：⑴ab棒在外力F的作用下向右运动，从而产生感应电动势，使得ab棒受到水平向左的安培力，cd棒受到水平向右的安培力，两棒同时向右运动，均产生感应电动势，其回路的等效电动势
　　　　　E等 = Eab - Ecd = BLvab - BLvcd = BL(vab-vcd) = BL△v
　　　　　根据牛顿第二定律有：F - F安= ma
　　　　　又此时的安培力F安= BIL =
　　　　　因为是非匀变速运动，故用动量定理有：
　　　　　（F - F安）t = mvab-0
　　　　　F安t = mvcd-0
　　　　　得此时ab、cd两棒的速度分别为：vab =8.15m/s
vcd=1.85m/s
⑵该题中的&稳定状态&又与前面两种情况不同，系统的合外力不为零且不变， &平衡状态&应该是它们的加速度相同，此时两棒速度不相同但保持&相对&稳定，所以整体以稳定的速度差、相同的加速度一起向右做加速运动．
　　　　　用整体法有：F = 2ma′
　　　　　对cd棒用隔离法有： = ma′（2分）
　　从而可得稳定时速度差△v=vab-vcd=10m/s
． （2分）
18、（16分）如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行．
（1）求回路的最大电流．
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？
（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？
解：（1）由动量定理I0 = mv0 - 0 得v0 =
　　　　　　金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有：
　　　　　　　Em = BLv
　　　　　　所以回路的最大电流Im = =
(2) 设此时杆的速度为v，由能的转化和守恒有：
Q = mv2 - mv20
　　　　　　解得：v =
　　　　　　由牛顿第二定律得：BIL = ma
　　　　　　由闭合电路欧姆定律得：I =
　　　　　　解得：a =
（3）对全过程应用动量定理有：
　　　　　　　-BIL?Δt = 0 - I0
　　　　　　　而I =
　　　　　解得：x =
19、（18分）如图所示，一个质量m=0.1 kg、阻值R=0.5Ω的正方形金属框，放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（框上边与从AA'重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB'平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（框下边与BB'重合）。设金属在下滑过程中的速度为v时所对应的位移为s，那么v2-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：
　　（1）根据v2-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场的宽度d。
　　（2）匀强磁场的磁感应强度为多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?
解：（1）由图象可知，金属框从开始运动到位移过程中，做匀加速直线运动。根据运动学公式①，动力学公式②，代入数据解得，。
由图象可知，金属框从1.6 m运动到2.6 m过程中做匀速直线运动，位移，加速度，速度；从2.6m运动到3.4m过程中做匀加速直线运动，，初速度，加速度。由此可判断，金属框从进入磁场开始到完全离开磁场一直在做匀速直线运动，故s2=2d③，d=0.5 m。
（2）由匀速直线运动，当金属框运动位移为s=2.6m时开始做匀速直线运动，故受力平衡。即④，解得。
金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间 ⑤
评分标准：（1）（10分）写出①②两式各得2分，得到得2分，写出③式得3分，得到d=0.5m得1分，（2）（8分）写出④⑤两式各得3分，分别解出B与t的值再各得1分，答不出酌情扣分。
20、（13分）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
　　（1）ab杆匀速运动的速度v1；
　　（2）ab杆所受拉力F；
（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热．
解：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，
cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右
安培力大小为
cd杆向下匀速运动，有
解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为=
（2）ab杆所受拉力F+μmg④
（3）设cd杆以速度向下运动过程中，ab杆匀速运动了距离，
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功
21、（12分）如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh ∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s ,求：
（1）求ef线和gh线间的距离；
（2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热；
（3） ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度．
⑴线框abcd受力平衡
　　ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势
　　形成的感应电流
受到的安培力
　　联立得：
　　线框abcd进磁场B1前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．
　　进磁场前
　　联立解得：
　　该阶段运动时间为
　　进磁场B1过程中
匀速运动时间
　　进磁场后
线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为
ef线和gh线间的距离（1分）此时线框的速度为
(3) ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下
　　　　　　（2分）解得：　　
22、（10分）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F=mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：
（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；
（2）杆a做匀速运动时的速度；
（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度。　　解：⑴匀速时，拉力与安培力平衡，F=BIL
得：（2分）
　⑵金属棒a切割磁感线，产生的电动势E=BLv
联立得：（4分）
　⑶平衡时，棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，
得：θ=60°
　　（4分）
23、如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。
⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；
⑵写出水平力F随时间变化的表达式；
⑶已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
解：⑴根据q =t，由I－t图象得：q =1.25C　　
又根据＝＝
⑵由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t
由感应电流，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，（1分）
线框做匀加速直线运动，加速度a = 0.2m/s2
线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，（1分）
　　　得力F＝（0.2 t＋0.1）N　
⑶ t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5 = at =1m/s
　　　线框中产生的焦耳热J　　
24、（本题12分）如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．
解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E = BLv...（1分）
电路中电流 I = ..............................（1分）
　　对ab棒，由平衡条件得 mg－BIL = 0.....................（2分）
　　解得 v = .................................（1分）
　(2) 由能量守恒定律：mg(d0 + d) = E电 + mv2........................（1分)
........................（1分）
　　　 ........................（1分）
　（3）设棒刚进入磁场时的速度为v0，由mgd0 = mv02，得v0 = ...（1分）
棒在磁场中匀速时速度为v = ，则
○1 当v0=v，即d0 = 时，棒进入磁场后做匀速直线运
.........（1分）
○2 当v0 & v，即d0 &时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动（1分）
○3 当v0＞v，即d0＞时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动（1分）
25、（14分）如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨和固定在同一水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上静止放置一质量、电阻的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V.求：
　　（1）5s末时电阻上消耗的电功率；
　　（2）金属杆在5s末的运动速率；
　　（3）5s末时外力的功率.　　26、（14分）如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1 m，两轨道之间用R=2Ω电阻连接，一质量为m=0.5 kg的导体杆与两轨道垂直，静止地放在轨道上，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间关系如图10(乙)所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，经过位移s=2.5 m时，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2 m停下．求：
　　　(1)导体杆运动过程中的最大速度；
　　　(2)拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热；
解：（1）撤去拉力F后，设回路中平均电流为I，撤去拉力F时导体杆速度为v，由动量定理得
－BIL?Δt=0-mv
I＝=BLs?/(RΔt)
v＝B2L2s?/(mR)＝8 m/s
(2)由题知，导体杆匀速运动速度为v，此时最大拉力F与杆受的安培力大小相等，即
F＝B2L2v/R
代入数据得
设拉力作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q
由功能关系可得
Q+mv2/2=WF
又由F-s图像可知
代入数据得
27、 (15分)如图甲所示，光滑绝缘
水平面上一矩形金属线圈
abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．
(1)求t=0时刻线圈的电功率；
(2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少?
(3)若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中
解：(1)t=0时，E=BLv0
线圈电功率P==
(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热
Q=mv02-mv12
外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功
WF=mv02-mv12
(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速vn-vn+1=∴v0-v1=(I1L1+I2L2+...+InLn)
其中I1L1+I2L2+...+InLn=Q
电量Q=It==∴v0-v1=28、（江苏省二十所名校4月联合调研）（13分）如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m，轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热
解：（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有
（F-μmg）s=mv12
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv1此时通过导体杆上的电流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）
根据右手定则可知，电流方向为由b向a
（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E平均，则由法拉第电磁感应定律有
E平均=△φ/t=Bld/t
通过电阻R的感应电流的平均值 I平均=E平均/（R+r）
通过电阻R的电荷量 q=It=0.512C（或0.51C）
（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有
mg=mv32/R0
对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有
　　mv22=mv32+mg2R0
　　解得v2=5.0m/s
　　导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能
　　△E=mv12－mv22=1.1J
此过程中电路中产生的焦耳热为
Q=△E-μmgd=0.94J
29、如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求:
　（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度
（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比
(1)设AB边刚进入磁场时速度为0,线框质量为m、电阻为R，AB=l ,则CD=5 l
则mgh= m02
AB刚进入磁场时有， =mg
设线框匀速运动时速度为1
E感==B(2l)1
线框匀速运动时有=mg；得出1= 0/4 （1分）
CD刚进入磁场瞬间，E'感=B(3l)1
　　 a=5g/4
(2)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：
mg(3h)-Q= m12
机械能损失△E=Q= mgh
所以，线框的机械能损失和重力做功之比△E：WG = 47：48
30、（10分）如图（a），面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图（b）所示规律变化，方向垂直线圈平面。图（a）中传感器可看成一个纯电阻R，并标有&3V、0.9W&，滑动变阻器R0上标有&10Ω、1A&，试回答下列问题：
（1）设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向。
（2）为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流。
（3）若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图（b）中的t0最小值是多少？
解：（1）向右
（2）传感器正常工作时的电阻
　　工作电流
　　由于滑动变阻器工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为I=0.3A
　　（3）滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外=20Ω，故电源电动势的最大值
　　E=I（R外+r）=6.3V
　　由法拉第电磁感应定律
　　解得t0=40s
31、 (12分）如图所示， PQ 、MN 是固定的水平放置的足够长的 U 形金属导轨，导轨的宽度为 L ，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导轨左端连接一阻值为 R 的电阻器，在导轨上放一质量为 m 的金属棒 ab ，导轨与金属棒电阻均不计，给 ab 一水平初速度 v0 ，使其向右运动，最后 ab 静止在导轨上， ( 1 ）求：当金属棒 ab 的速度为0.5v0 时，通过电阻 R 的电流强度．( 2 ）针对导轨是光滑还是粗糙的两种情况，小明同学对安培力做功和整个回路中产生的热量进行了如下猜想，即：
猜想 1 ：两种情况下，安培力对金属棒所做的功相等，
猜想 2 ：两种情况下，整个回路产生的热量相等．
你认为以上两种猜想成立吗？请通用计算或相关物理原理解释你的判断．
② 简答：不相等；相等。
32、(10 分)如图一所示，abcd是位于竖直平面内的边长为10cm的正方形闭合金属线框，线框的质量为m=0.02Kg，电阻为R=0.1Ω. 在线框的下方有一匀强磁场区域，MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直. 现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落，经0.2s开始进入磁场,图二是线框由静止开始下落的速度一时间图象。空气阻力不计， g取10m/s2求：
（1）金属框刚进入磁场时的速度；
（2）磁场的磁感应强度；
（1）金属框进入磁场前所做的运动是自由落体运动，
所以：v =gt=10×0.2m/s=2m/s
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力（2分）（2分）
解得B=0.1T
33、(14分)如图所示，小灯泡的规格为&4V　4W&，接在两光滑水平导轨的左端，导轨间距L＝0.5m，电阻不计．金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻r =1Ω，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．为使小灯泡正常发光，求：
（1）金属棒ab匀速滑行的速率；
（2）拉动金属棒ab的外力的功率．
（1） 正常发光时I=P/U
I=1A （1分）
灯泡电阻R= (1分)
E=I(R+r) (1分)
（2）由能量守恒可得：P=I2(R+r)
34、（本题16分）如图所示，光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内，导轨相距，导轨左端接有&0.8V，0.8W&的小灯泡，磁感应强度B＝1T的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒ab与导轨良好接触。导体棒ab在水平拉力作用下沿高贵向右运动，此过程中小灯泡始终正常发光。已知导轨与导体棒每米长度的电阻r=0.5Ω，其余导线电阻不计，导体棒ab的质量m=0.1，ab到左端MP的距离为x。求：
（1）导体棒的速度v与x的关系式；
（2）导体棒从x1=0.1m处运动到x2=0.3m处的过程中水平拉力所做的功。
35、（14分）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm．求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，
电阻R上产生的电热．
解：（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时
　　产生的电动势
　　回路中产生的感应电流
　　金属棒棒所受安培力
　　cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则
　　由②③④⑤式解得
　　（3）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q总，则
由⑥⑦式解得
36、（16分）如图所示，导体棒ab、cd放在光滑水平导轨上，cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的物块，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下以速度v1匀速向右运动时，cd棒由静止释放，设ab、cd的长度均为L，ab棒的电阻为r1，cd棒的电阻为r2，导轨足够长且电阻不计，求：
　（1）cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v1取值的关系；
　（2）稳定状态时，cd棒匀速运动的速度；
　（3）稳定状态时，回路的电功率P电和外力的功率P外．
（1）cd棒静止
（1分） （1分）
，cd棒开始向右运动； （1分）
，cd棒静止； （1分）
　　　　，cd棒开始向左运动
（2）cd棒匀速运动可能有两种情况：匀速向右运动和匀速向左运动
cd棒匀速向右运动时
cd棒匀速向左运动时
（3）不论cd棒向左或向右匀速运动
　　　　回路的电功率P电=
不论cd棒向左或向右匀速运动，外力的功率
37、 (12分)如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)．导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B，方向如图．当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m．求：
（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．
解：（1）设ab棒在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得（3分）（2）设O点到ab棒距离为x，则ab棒的有效长度l' =2xtan30°=
∵ab棒做匀速运动，∴
（3）裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即（2分）则
38、（16分）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有
mgsinθ=F安
　　其中　　　R总＝6R
　　解得最大速度　　　
（2）由能量守恒知，放出的电热　Q=2S0sinα-
代入上面的vm值，可得
（3）R2上消耗的功率　
　　其中　 　
　　　　　
解以上方程组可得 （1分）
当时，R2消耗的功率最大
39、（13分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图像如图（b）所示，当t=t0时刻，物体下滑距离为s。已知重力加速度为g。试求：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
（2）求导体棒质量m的大小；
（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热．
..............................2分
..............................2分
..............................2分
..............................2分
..............................2分
..............................2分
..............................2分
40、（10分）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象。若线框质量m，电阻R及图象中F０、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
　　　（1）磁感应强度B的计算表达式。
　　　（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式。　　　　
　　解：线框运动的加速度：
　　线框边长：l=
　　线框离开磁场前瞬间进后：υ＝at0
　　由牛顿第二定律知：
　　解①②③④式得，Ｂ＝
　　线框离开磁场前瞬间
　　感应电动势：E=Blυ
　　解⑤⑥式得：E=
评分标准：①④⑥各2分，②③⑤⑦各1分
41、（16分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。
　　设图中平面代表轨道平面，轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动，设在时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响。求：
（1） t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2） 金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3） 经过时间，金属框产生的热量；
（4） 画出金属框受安培力F随时间变化的图象。
（1）磁场向方向运动，等效金属框向方向运动。
t=0时刻，金属框产生的电动势
电流的方向根据右手定则可知为
（2）设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，
又，得到电流瞬时值的表达式是：，是正弦式电流。（4分）
（4）金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t，金属框受到安培力为
由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图：
42、（15分）如图所示，一边长，质量，电阻的正方形导体线框，与一质量的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初边距磁场下边界，磁感应强度，磁场宽度，物块放在倾角的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（取1，，）求：
⑴线框边从磁场上边缘穿出时绳子拉力的功率；
⑵线框刚刚全部进入磁场时速度的大小；
⑶整个运动过程中线框产生的焦耳热。
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说的太好了，我顶！
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