2008年江苏中考二次函数_百度文库
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2008年江苏中考二次函数|20年​江​苏​中​考​二​次​函​数
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把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=-5x2-2B．y=-5x2+2C．y=5x2-2D．y=5x2+2
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵y=5x2向上平移2个单位长度，∴新抛物线为y=5x2+2．故选；D．
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据魔方格专家权威分析，试题“把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A．y=-5..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A．y=-5..”考查相似的试题有：
4166975074734240441315331672521952322009年中考数学分类汇编专题测试(20)压轴题2doc--预览
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2009年中考数学分类汇编专题测试--压轴题2 1. （2008年江苏省苏州市）如图，抛物线与轴的交点为．直线与轴交于，与轴交于．若两点在直线上，且，．为线段的中点，为斜边上的高．（1）的长度等于
．（2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程．2.（2008年江苏省连云港市）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．3.2008年吉林省长春市）已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．4.（2008湖北咸宁）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．(1) 附加题：（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．5.（2008湖北鄂州）（1）如图13，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积．（3）现有一抛物线组：；；；；；依据变化规律，请你写出抛物线组第个式子的函数解析式；现在轴上有三点．经过向轴作垂线，分别交抛物线组于；；；；．记为，为，，为，试求的值．（4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．6．(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．7.（2008年云南省双柏县）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）求△ABC的面积； （4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．8.（2008年浙江省嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．试探究：的最大面积？9.（2008年山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．10．（2008湖南郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 11．（2008江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为
(2)请解释图中点B的实际意义；图像理解 （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?12.（2008山东济南）已知：抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）,顶点C（1，－3），与x轴交于A、B两点，A（－1，0）.（1）求这条抛物线的解析式.（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F，G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 13．（2008湖北黄石）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？14．（2008江苏宿迁）如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．15. (2008
河南)如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（－2,0）（1） 试说明△ABC是等腰三角形；（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。① 求s与t的函数关系式；② 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；③ 在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。16.（2008
泸州）如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。 ⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标； ⑵已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围； ⑶当时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为】17.(2008湖北十堰)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18. (2008四川广安)如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．19.(2008
河北)如图，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．（1）两点间的距离是
；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写出的值．20.(2008
怀化)如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点． （1）求出直线AB的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. (2008
重庆)已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22.(2008
荆门)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．
(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
湖北 恩施) 如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
长沙)如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.（1）当∠BAD=75?时，求\s\up4(⌒(⌒)的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.25.（ 2008
江西）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）若将"点分别在线段上滑动"改为"点分别在正方形边上滑动"．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．（参考数据：．）
26．（08莆田市）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1） 求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）27．（08乌兰察布市）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和，按如图一所示的位置放置，点与重合．（1）固定不动，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后，和的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；（2）当以（1）中的速度和方向运动，运动时间秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线过点，求抛物线的解析式；（3）现有一动点在（2）中的抛物线上运动，试问点在运动过程中是否存在点到轴或轴的距离为2的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由28．（08绵阳市）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP = x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y． （1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y； （2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？ （3）阅读材料： 已知锐角?≠45°，tan2? 是角2? 的正切值，它可以用角? 的正切值tan? 来表示，即
（?≠45°）． 根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = ? ）29．（08厦门市）如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点．，．（1）求和的值；（2）求直线所对应的函数关系式；（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式．30.（2008年杭州市）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b），平移二次函数的图像，得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q；②与x轴相交与B,C两点（∣OB∣＜∣OC∣）.连接AB.（1） 是否存在这样的抛物线F,使得∣OA∣2=∣OB∣·∣OC∣？请你说明理由；（2） 如果AQ∥BC,且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。31.( 2008泰安)在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且． （1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）32.（2008佛山）我们所学的几何知识可以理解为对"构图"的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出"两条直线平行"、"两条直线相交"的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究"两条直线平行的判定和性质"等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.33.（2008佳木斯市）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．34. (2008
河南实验区)如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。35.(2008
聊城)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．36.(2008
广东)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC=
；四边形ABCD是
梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
37. （2008永州市）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．38.（2008资阳市）如图10，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 39.（2008湘潭市）已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
40.（2008四川达州市）如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．（1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．（2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．41．（2008泰州市）日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了
小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）42．（2008泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）43．（2008山西省）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号"≌"表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。44．（2008山西省）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？45．（2008四川内江）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．46.(2008广东深圳)如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点， 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）， OB＝OC ，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 47.（2008山西太原）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。（1）求点A，B，C的坐标。（2）当为等腰三角形时，求点D的坐标。（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由。48.（2008湖北武汉）如图1，抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。
⑴求此抛物线的解析式；
⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；
⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．
49.（2008湖北襄樊）如图15,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.(1) 求OE的长;(2) 求过O、D、C三点抛物线的解析式;(3) 若F为过O、D、C三点抛物线的顶点,一动点P 从A点出发,沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分? 50.（2008湖北孝感）锐角中，BC=6，，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与公共部分的面积为y（）（1）中边BC上高AD=
；（2）当x=
时，PQ 恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注名x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？51.（2008江苏盐城）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：（1）如果，，①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为
，数量关系为
．②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若，，在（2）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值．52.（2008浙江湖州） 已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E。 （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等。 （2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。 53.（2008湖北黄冈）已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由．54.（2008贵州贵阳)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）55. (2008湖南株洲)如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为. （1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.
56.(2008黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时。Tan∠EA′B′＝？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由。 压轴题2 答案1. 解：（1）；，．（2）设存在实数，使抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与等腰直角相似．以为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形．①若为等腰直角三角形的直角边，则．由抛物线得：，．，．的坐标为．把代入抛物线解析式，得．抛物线解析式为．即．②若为等腰直角三角形的斜边，则，．的坐标为．把代入抛物线解析式，得．抛物线解析式为，即当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点．当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点．当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，和都是等腰直角三角形，．又，．，，总满足．当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，同理可证得：，总满足2. 解：（1）如图所示： 4分（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． 8分（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）． 10分理由如下：由，，，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，则．故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求． 12分3.[解] （1）由得． 又因为当时，，即， 解得，或（舍去），故的值为． （2）由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以． （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点． 4. 解：（1）(1,0)，点P运动速度每秒钟1个单位长度． (2) 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.
∴.在Rt△AFB中，.
过点作⊥轴于点,与的延长线交于点. ∵ ∴△ABF≌△BCH. ∴. ∴.∴所求C点的坐标为（14，12）.
(3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N， 则△APM∽△ABF.，∴.，. ∴，∴. 设△OPQ的面积为(平方单位)，∴(0≤≤10)
∵<0
∴当时, △OPQ的面积最大.，此时P的坐标为(，) .
OP与PQ相等. 5. 解：（1）
（2）①，②。 （3）由规律知：或写成（）由（1）（2）知： （4）存在.由上知： ，，，，解得又，，存在的最大值，其值为。6. [解] （1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时）． （2）一分队赶到镇共需（小时）．（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； （ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，．经检验，均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时． （3）合理的图象为，． 图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇．7. 解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） ∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8） （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 （3）∵AB＝8，OC＝8
∴S△ABC ＝×8×8=32 （4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，
∴AC＝10 ∵EF∥AC
∴△BEF∽△BAC ∴＝ 即＝
∴EF＝ 过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝
∴FG＝·＝8－m ∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m） ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m 自变量m的取值范围是0＜m＜8
（5）存在．
理由： ∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0， ∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 ∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0） ∴△BCE为等腰三角形．
8.（1），．作于，为正三角形，，．．连，，，．．（2），是圆的直径，又是圆的切线，．，．．设直线的函数解析式为，则，解得．直线的函数解析式为．（3），，，，四边形的周长．设，的面积为，则，．．当时，．点分别在线段上，，解得．满足，的最大面积为．9. 解：（1）如图所示，，， ∴． ....................................1分
.........3分 （2），∴∠D1FO=60°．
4分 又，，∴．
，∴． 5分 又，∴． 在中，． 6分
（3）点在内部．
7分 理由如下：设（或延长线）交于点P，则． 在中，，
............ 9分 ，即，∴点在内部．
...............10分 10. 解（1）
因为四边形ABCD是平行四边形， 所以
所以 所以
3分 （2）的周长之和为定值． 4分 理由一： 过点C作FG的平行线交直线AB于H ， 因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH
BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6， 所以BC＋CH＋BH＝24
6分 理由二： 由AB＝5，AM＝4，可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：，所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24． 6分（3）设BE＝x，则所以
8分配方得：． 所以，当时，y有最大值． 9分最大值为． 11. 解：（1）900；..................................................................1分
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇. ...............2分
（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h），3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h）,所以快车的速度为150 km/h．..............................4分(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（4，0），（6，450）代入得0=4k+b
解得450=6k+b
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900. ..................6分自变量x的取值范围是4≤x≤6. ................................................7分(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h. .....................................................................10分12. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x－1）2－3......1分将A（－1，0）代入：0= a（－1－1）2－3，解得a=......2分所以，抛物线的解析式为y=（x－1）2－3，即y=x2－x－......3分（2）是定值，=1......4分∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵PM⊥AE，∴PM∥BE，∴△APM∽△ABE，所以①同理：②......5分①＋②：......6分（3）∵直线EC为抛物线对称轴，∴EC垂直平分AB，∴EA=EB，∵∠AEB=90°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB=∠EBA=45°......7分如图，过点P作PH⊥BE与H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形.∴PH=ME且PH∥ME.在△APM和△PBH中，∵∠AMP=∠PBH=90°，∠EAB=∠BPH=45°，∴PH=BH，且△APM∽△PBH，∴，∴①......8分在△MEP和△EGF中，∵PE⊥FG，∴∠FGE＋∠SEG=90°，∵∠MEP＋∠SEG=90°，∴∠FGE=∠MEP，∵∠MPE=∠FEG=90°，∴△MEP∽△EGF，∴②由①、②知：......9分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）13. （1）设抛物线解析式为，把代入得．，顶点 （2分）（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．则，点到的距离为．又． （4分）．平方并整理得：．存在满足条件的点，的坐标为． （6分）（3）由上求得．①若抛物线向上平移，可设解析式为．当时，．当时，．或．． （8分）②若抛物线向下移，可设解析式为．由，有．，．向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长． （10分14. ．解：(1) ∵四边形为正方形
∴∵、、在同一条直线上
∴直线与⊙相切；(2)直线与⊙相切分两种情况: ①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．由∽ 得∴ ∴，故直线的函数关系式为； ②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．由∽ 得∴ ∴，故直线的函数关系式为.(3)设,则,由得∴∵∴.15. 解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；将x=0,代入y=,得到y=4, ∴点C的坐标为（0,4）
在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作ND⊥x轴于D ，则ND＝NB●sin∠OBC＝，当0＜t＜2时（如图甲）OM＝2－t,∴s===
当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,∴s===
（注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）存在s＝4的情形。当s＝4时，＝4解得t1=1+, t2=1-秒。 当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，MB＝NB●COS∠MBN＝，又MB＝5－t.∴=5-t, ∴t=
当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.故△MON为直角三角形时，t=秒或t＝5秒 16. （1）由，则得，解得故函数解析式是：。由知，点M（1，4）。（2）由点E在正比例函数的图像上得，，故，由解得D点坐标为（），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量的取值范围是。（3）解得，点D、E坐标为D（）、E（），则点P坐标为P（）由，知点P在第一象限。由点B，C，M（1，4），得，则整理，配方得。故当时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是。17.解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)．⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，∴AB＝4．∴在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，∴∴b＝
当时，∴ ∴
⑶存在．理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．∴x＝±4．∴点M的坐标为．②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．∴点M的坐标为．
综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．18. 解：（1）由题意得
解得b＝－2，c＝－4 ∴此抛物线的解析式为：y＝x2－2x－42（2）由题意得解得 ∴点Ｂ的坐标为(4，4)将x＝m代入 y＝x条件得y＝m∴点Ｎ的坐标为（m , m）同理点Ｍ的坐标为（m , m2－2m－4 ），点Ｐ的坐标为(m , 0 )∴PN＝｜m｜ ,MP＝| m2－2m－4 |∵∴MN＝PN＋MP＝(3)作BC⊥MN于点C ，则BC＝4－m
，OP＝m==∵－2＜0∴当时，Ｓ有最大值19. 解：（1）25．（2）能．如图，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时．由，，得．故．（3）①当点在上时，如图2．，，由，得．．②当点在上时，如图3．已知，从而，由，，得．解得．（4）如图4，；如图9，．（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图5；当时，点均在上，不存在）20. 解：（1）设AB的函数表达式为∵∴∴ ∴直线AB的函数表达式为．（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N，在直角三角形AOB中，因为⊙M经过O、A、B三点，且⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）．设所求的抛物线为则∴所求抛物线为 （3）令得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4．又AC=直角三角形的面积假设抛物线上存在点．当故满足条件的存在．它们是．21.解：（1）由题意，得）解得所求抛物线的解析式为：．（2）设点的坐标为，过点作轴于点．由，得，．点的坐标为．，．，．，即．．．又，当时，有最大值3，此时．（3）存在．在中．（ⅰ）若，，．又在中，，．．．此时，点的坐标为．由，得，．此时，点的坐标为：或．（ⅱ）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得：，，在等腰直角中，．．由，得，．此时，点的坐标为：或．（ⅲ）若，，且，点到的距离为，而，此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：或或或22. 解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．
顶点A(-,0),
∴-==2c=2．∴A(2,0)．
将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，
∴ 解得a =,b =-1.
故抛物线的解析式为y=x2-x+1．
另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0,
b=-4ac，∴b=-1．
∴a=,故y=x-x+1．
(2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),
作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC． ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．
∴ △AOB∽△CDA．
∴OB·CD=OA·AD．
即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4．
由 解得x1=10,x2=2．
∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)．
∵P为圆心，∴P为BC中点．
当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线．∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0), ∴P1 (5,0), ∴P (5, )．
当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 , 则PP2为△OAB的中位线．∴PP2=OB=．∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1,)． 故点P坐标为(5, ),或(1,)． (3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3)，由(2)可知：
23.解:(1)?ABE∽?DAE,
?ABE∽?DCA
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴?ABE∽?DCA
(2)∵?ABE∽?DCA
由依题意可知CA=BA=
自变量n的取值范围为1<n<2.
(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n
∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－, 0)∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8∴BD＋CE=DE(4)成立证明:如图,将?ACE绕点A顺时针旋转90°至?ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.连接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE24. (1)连结OB、OC，由∠BAD=75?，OA=OB知∠AOB=30?，∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30?，∴∠BOC=120?，故\s\up4(⌒(⌒)的长为．(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．∵AD为直径，∴∠ABD=90?，易得△BAM∽△DAB∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜ ∴当x=r时，L取得最大值6r．25. 解：（1）过作于交于，于．，，，． ，． 2分（2）当时，点在对角线上，其理由是： 3分过作交于，过作交于．平分，，．，，．，．，．即时，点落在对角线上． 4分（以下给出两种求的解法）方法一：，．在中，，． 5分． 6分方法二：当点在对角线上时，有， 5分解得． 6分（3）
0.13
0.03
0
0.03
0.13
0.29
0.50
0.50
0.29
0.13
0.03
0
0.03
0.13
8分（4）由点所得到的大致图形如图所示： 10分说明：1．第（1）问中，写对的值各得1分；2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；3．第填对其中4空得1分；3．图形大致画得正确的得2分．26. （1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)
因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3
所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且
所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在Rt△AOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 - 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB
即所以AP=AD - DP = AD - DQ=5 -= ，
所以t的值是（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，
△DQE ∽△ABO
即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则
由此得 所以直线AQ的解析式为
联立由此得
所以M则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。27. 解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作．，，（） 5分（2））当时，．，．
． 5分（3）设．当点到轴的距离为时，有，．当时，得，当时，得．当点到轴的距离为2时，有．．当时，得．综上所述，符合条件的点有两个，分别是． 4分28.（1）由题意可得 ∠DAC =∠D′AC =∠ACE，∴ AE = CE．设 AE = CE = m，则 BE = 10－m．在Rt△ABE中，得 m2 = 82 +（10－m）2，m = 8.2．∴ 重叠部分的面积 y =· CE · AB =×8.2×8 = 32.8（平方单位）．另法
过E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．（2）由题意可得 △DAP≌△D′AP，∴ AD′ = AD = 10，PD′ = DP = x．在Rt△ABD′ 中，∵ AB = 8，∴ BD′ == 6，于是 CD′ = 4．在Rt△PCD′ 中，由 x2 = 42 +（8－x）2，得 x = 5．此时 y =· AD · DP =×10×5 = 25（平方单位）．表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25．另法
由Rt△ABD ′∽Rt△PCD′ 可求得DP．（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点．当0≤x≤5时，由图甲知 y = S△AD′P = S△ADP =· AD · DP = 5x．当5＜x＜8时，如图丙，设∠DAP = ?，则 ∠AEB = 2?，∠FPC = 2?．在Rt△ADP中，得 tan? =．根据阅读材料，得 tan2? =．在Rt△ABE中，有 BE = AB∕tan2? ==．同理，在Rt△PCF中，有 CF =（8－x）tan2? =．∴ △ABE的面积
S△ABE =· AB · BE =×8×=．△PCF的面积
S△PCF =· PC · CF =（8－x）×=．而直角梯形ABCP的面积为
S梯形ABCP =（PC + AB）×BC =（8－x + 8）×10 = 80－5x．故重叠部分的面积 y = S梯形ABCP－S△ABE－S△PCF= 80－5x－－．经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式．综上所述，当0≤x≤5时，y = 5x；当5＜x≤8时，y = 80－5x－－．29. 解：（1）， 2分 ，， 3分 （2）由（1）得：，．，易证 4分，． 5分过的直线所对应的函数关系式是． 6分（3）依题意：当时，在边上，分别过作，，垂足分别为和，，，．直线所对应的函数关系式是，设 7分易证得，， 8分整理得：，， 9分由此，， 10分当时，点在边上，此时，，，易证：， 11分．综上所述： 12分（1）解法2：，．易求得：
2分（3）解法2：分别过作，，垂足分别为和，由（1）得，，即：，又，设经过的直线所对应的函数关系式是则
7分经过的直线所对应的函数关系式是．依题意：当时，在边上，在直线上， 8分整理得： 9分
（） 10分当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上，整理得：．． 11分综上所述： 12分30. 解：（1）这样的抛物线F是不存在的。假定这样的抛物线F存在，因为顶点为Q，而且F是由平移的得到的，所以F的关系式为，化简得根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y图像与x轴的交点B,C的横坐标等于方程的两个根，设这两个根为x1 ，x2
，则x1·x2===，∣OA∣2 =t2, ∣OB∣·∣OC∣=，若二者相等的话，b=0，这样Q就在x轴上，抛物线F不可能与x轴有两个交点B，C.和假定产生矛盾，所以这样的抛物线F是不存在的。（2）∵AQ∥BC
∴Q点纵坐标和A点纵坐标相同。
∵tan∠ABO=.OA=t
F是由平移得到，顶点为Q(t，t)，所以关系式为
把B点坐标（，0）代入关系式得，，解得t1=0（舍去），t2=-3（舍去），t3=3，把t=3代入原关系式得抛物线F的关系式为31. 解:（1）△BPF～△EBF～△BCD..................2分
以△BPF～△EBF为例，证明如下：
∠BPF=∠EBF=60°
∠BFP=∠BFE
所以 △BPF～△EBF..................4分（2）均成立，均有△BPF～△EBF～△BCD..................6分（3）BD平分∠ABC时，..................7分
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABP=∠PBF=30°
∴∠BPF=60°
∵∠BFP=90°
∴..................8分
又∠BEF=60°－30°=30°=∠ABP
∴..................10分
注：所有其它解法均酌情赋分.32. 解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.
（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1
如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径.
..............................3分结论：（垂径定理的结论之一）.
....................................................................................4分证明：略（对照课本的证明过程给分）.
.....................................................................7分情形2
如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.结论：.证明：略.情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.结论：.证明：略.情形4
如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD.结论：
.证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. ................................................8分设，则，.................................................9分又D是
的中点，所以，即...........................................................................................10分解得....................................................................................................11分（若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明）33. 解：（1）， （1分），点，点分别在轴，轴的正半轴上 （2分）（2）求得 （3分）（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （6分）（3）；；；（每个1分，计4分） （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．34. 解：（1）∵当和时，的值相等，∴，∴，∴将代入，得，将代入，得∴设抛物线的解析式为将点代入，得，解得.∴抛物线，即(2)设直线OM的解析式为，将点M代入，得，∴则点P,,而,.=的取值范围为：＜≤ (3)随着点的运动，四边形的面积有最大值.
从图像可看出，随着点由→运动，的面积与的面积在不断增大,即不断变大，显当然点运动到点时，最值
此时时，点在线段的中点上
当时，,∥,∴四边形是平行四边形. (4)随着点的运动，存在，能满足
设点，，. 由勾股定理，得.
∵,∴，＜，(不合题意)
∴当时，35.解：（1）设正方形的边长为cm，则．即．解得（不合题意，舍去），．剪去的正方形的边长为1cm．（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，则与的函数关系式为：．即．改写为．当时，．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．（3）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2．若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：．即．当时，．若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：．即．当时，．比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．36. 解：（1），，等腰；
（2）共有9对相似三角形.
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.（3）由题意知，FP∥AE，
∴ ∠1＝∠PFB，又∵ ∠1＝∠2＝30°，
∴ ∠PFB＝∠2＝30°,∴ FP＝BP过点P作PK⊥FB于点K，则.∵ AF＝t，AB＝8，∴ FB＝8－t，.在Rt△BPK中，. ∴ △FBP的面积，∴ S与t之间的函数关系式为：
，或. t的取值范围为：.37. 解：（1）依题意分别代入 1分解方程组得所求解析式为 4分（2） 5分顶点坐标，对称轴 7分（3）设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为 8分把点代入得 9分同理可得另一种情形圆的半径为或 38. 解：(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC= ∠COB=90°，∴ΔAOC∽ ΔCOB， 1分∴．又∵A(-1，0)，B(9，0)，∴，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，-3)， 3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-9)，∴-3=a(0+1)(0-9)，解得a=，∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x-9)，即y=x2-x-3． 4分(2) ∵AB为O′的直径，且A(-1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴D(4，-5)． 6分∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）∴ 7分解得∴直线BD的解析式为y=x-9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，-5)，B(9，0)，C(0，-3)．∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1(7，-4)符合，∵D(4，-5)，Q1(7，-4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x-． 9分解方程组得∴点P1坐标为(，)，[坐标为(，)不符合题意，舍去]． 10分②∵Q1(7，-4)，∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合．∵D(4，-5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x-17． 11分解方程组得∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，-8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)：①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．∵B(9，0)，C(0，-3)．∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x-3．又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n．把D(4，-5)代入可求n= -，∴直线DP1解析式为y=x-． 9分解方程组得∴点P1坐标为(，)，[坐标为(，)不符合题意，舍去]． 10分②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得ΔNBD≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD．由①知，直线BC解析式为y=x-3．取x=4，得y= -，∴M(4，-)，∴O′N=O′M=，∴N(，0)，又∵D(4，-5)，∴直线DN解析式为y=3x-17． 11分解方程组得∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，-8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)：①求点P1坐标同解法二． 10分②过C点作BD的平行线,交圆O′于G,此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD．由(2)题知直线BD的解析式为y=x-9,又∵ C（0，-3）∴可求得CG的解析式为y=x-3,设G（m,m-3），作GH⊥x轴交与x轴与H，连结O′G,在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=７，由D（4，-5）与G(7，4)可得，DG的解析式为， 11分解方程组得∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，-8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.39. 解：（1）由题意得： 2分
3分故抛物线的函数关系式为 4分（2）在抛物线上， 5分点坐标为（2，6），、C在直线上
解得直线BC的解析式为 6分设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0） 7分（3）存在P，使得∽ 8分设P，故若要∽，则要或即或解得或又在抛物线上，或解得或故P点坐标为和 10分（只写出一个点的坐标记9分）40. 解：（1）连结AD，则∠ADO＝∠B＝600在Rt△ADO中，∠ADO＝600所以OD＝OA÷＝3÷＝所以D点的坐标是（0，）（2）猜想是CD与圆相切 ∵ ∠AOD是直角，所以AD是圆的直径又∵ Tan∠CDO=CO/OD=1/=, ∠CDO＝300
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠
即CD⊥AD ∴ CD切外接圆于点D（3）依题意可设二次函数的解析式为 ： y=α（x－0）(x－3)由此得顶点坐标的横坐标为：x==;即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，则得∠EFA＝∠B＝300得到EF＝EA＝ 可得一个顶点坐标为（，）同理可得另一个顶点坐标为（，）分别将两顶点代入y=α（x－0）(x－3)可解得α的值分别为，则得到二次函数的解析式是y=x(x－3)或y= x(x－3)41.（1）1.9
.........................................................2分(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上∴......................................................3分解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100...............4分∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6-100=380∴点C的坐标是（6，380）.............................................5分设直线BD的解析式为y甲 = mx+n∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上∴.........................................................6分解得
∴BD的解析式是y甲=100X -220
...............7分∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。...............8分（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。在点B处有y乙-y甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米
..............................10分在点D有y甲-y乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米
..............................11分∴按图像所表示的走法符合约定。....................................12分42.（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)..............................1分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）将（0，-）代入，解得a=.∴抛物线解析式为y=x2+x- .......................................3分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）.......................................5分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像...............7分由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。.........................................................9分（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即＞×22+2-，解得K＞5。.......................................11分同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，即×32+3-＞，解得K＜18。.......................................13所以K的取值范围为5 ＜K＜18.............................................14分说明：所有解答题都只给出了一种解法，如有其它解法可参照以上标准给分。解题过程中，若某一步数据使用错了，但思路正确，且按错误数据计算到"正确"结果，则给由此向下相应得分的二分之一。43.
（1）（选证一）（选证二）证明：（选证三）证明：（2）四边形ABDF是平行四边形。由（1）知，、、都是等边三角形。（3）由（2）知，）四边形ABDF是平行四边形。44.（1）由题意，知B（0，6），C（8，0）设直线的解析式为，则，解得则的解析式为。（2）解法一：如图，过P作于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8解法二：如图，过Q作轴于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8（3）要想使为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。①当CP=CQ时（如图①），得10-t=t。解，得t=5。②当QC=QP时（如图②），过Q作轴于D，则③当PC=PQ时（如图③），过P作于D，则综上所述，当t=5，或，或时，为等腰三角形。45.46. 解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得
所以这个二次函数的表达式为：
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
设该表达式为：
将C点的坐标代入得：
所以这个二次函数的表达式为：
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得
∴圆的半径为或．
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为． 设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．
当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，．
47. （1）B（-1，0），C（4，0），由题意，得（2）当为等腰三角形时，有以下三种情形，如图（1）。设动点D的坐标为（x，y），由（1），得B（-1，0），C（4，0），故BC=5。当时，过点作轴，垂足为点，则。。。②当时，过点作轴，垂足为点，则。解，得。③当，或时，同理得。故点D坐标分别为，，。（3）存在。以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）。①当四边形为平行四边形时，。②当四边形为平行四边形时，。当四边形为平行四边形时，。48.提示：⑴；⑵；⑶M（3，2），N（1，3）49. 解：（1）∵四边形OABC为矩形，
∴∠CDE=∠AOE=90°，OA=BC=CD又∵∠CED=∠OEA，∴△CDE≌△AOE∴OE=DE.EC=8－3=5.如图4，过点D作DG⊥EC于G，∴△DGE∽△CDE∴∴∵O点为坐标原点，故设过O、C、D三点抛物线的解析式为.∴
解得 因为抛物线的对称轴为x=4，∴设直线AC的解析式为y=kx+b，则解得 ∴设直线EP交直线AC于H过H作HM⊥OA于M.∴△AMH∽△AOC.∴HM：OC=AH：AC.∴HM=2或6，即m=2或6说明：只求对一个值的给11分。50.
解：（1）AD=4;（2）x=2.4;（3）设BC分别交MP、NQ于E、F，则四边形MEFN为矩形。设ME=FN=h,AD交MN于G（如图2），GD=NF=h,AG=4-h配方得：，所以当x=3时，y有最大值，最大值是6。51.
解：（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得
AD=AF ，∠DAF=90o．∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC ，
∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC
， ∴CF=BD
∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90o， AB=AC ，∴∠ABC=45o，∴∠ACF=45o，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．即 CF⊥BD（2）画图正确 当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45o
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．
即CF⊥BD（3）当具备∠BCA=45o时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴
DQ=4-x，容易说明△AQD∽△DCP，∴ ，
∴，． ∵0＜x≤3
∴当x=2时，CP有最大值1．
（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积为S1、S2 由题意得，∴ ∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECFS＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF＝12－k－2×（4－）（3－）S＝k2+k当k＝（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N由题意得：EN＝AO＝3，EM＝EC＝4－，MF＝CF＝3－∵FMN+FMB＝FMB＋MFB＝90，∴EMN＝MFB又∵ENM＝MBF＝90∴△ENM△MBF∴ ∴∴MB＝ ∵MB2+BF2＝MF2 ∴ （）2+（）2＝（3－）2解得 k＝∴BF＝＝53. 解:（1）设直线BC的解析式为y=kx+b
依题意得：4=k×0+4
10=8k+b解之得：k= ；
所以直线BC的解析式为y=x+4t=s=t
（8>t>0）s=44-2x
（18>x≥8）s=-
（4）不存在。理由如下：过C作CM⊥AB于M,易知CM=OA=8AM=OC=4,所以BM=6.假设四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5,PQ‖CD,根据Rt△PAQ∽
Rt△BDP可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD是直角三角形相矛盾，所以假设不成立在OA上不存在点Q,,使四边形CQPD为矩形54. （1）．（2）（3）当时，有最大值．此时，，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值是15210元．55. 解:（1）等 （满足条件即可）
（2）设的解析式为，联立方程组，解得：，则的解析式为，
点C的坐标为（）
（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，，，，，.得：.
延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，）①当点P位于点G的下方时，，连结AP、BP，则，又，得，点P的坐标为（0，）.
...... 6分②当点P位于点G的上方时，，同理，点P的坐标为（0，）.综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，）
(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有、、、，共4个可能的位置.
56. 解：（1）由题意知，，，，．， 1分过点作轴于点（如图1），，，．设，则，，．，， 1分（2）设与轴交于点（如图2）四边形是平行四边形，，．又，．，， 1分，，．，．点是中点， 1分设线段所在直线解析式为．把，代入，得解得．线段所在直线的解析式为 1分（3）设直线交轴于点（如图3），过点作轴于点．，，，，，，．过点作轴于点，同理，．设直线的解析式为，，解得．直线的解析式为 1分，，．当点在点左侧点位置时，过点作于点．，设m，则m.又，m，．，，，此时 1分过点作于点．，，．的半径为，而，与直线相交． 1分当点在点右侧点位置时过点作于点同理此时 1分过点作于点同理．的半径为，与直线相切 1分当或时，；当时直线与相交，当时直线与相切．???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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