已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差_百度知道
已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差
f(x)=1/2a
(-a&=x&=a)0
提问者采纳
求差要利用公式DX=EX^2-(EX)^2期望EX=∫ f（x）*x dx面积区间都-aa
书写我写明EX=∫ 1/2a
*x dx =0EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2于些见布期望差直接背公式请别忘记采纳祝习愉快
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11.5离散型随机变量的概率分布、期望、方差.ppt53页
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离散型随机变量的概率分
布、期望、方差
1、离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值为x ,x ,…,
1 2x ,…,x ,X取每一个值x (i1,2,…,n)的概率
i n iPXx p ,称为随机变量X的概率分布列,
X x x …x … x
P p p ……
称为离散型随机变量X的概率分布表,上述两者都叫做随机变量X的概率分布.
2、离散型随机变量分布列的性质
p ≥0,i1,2,…,n1
3一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率
之和. 3、常见离散型随机变量的概率分布1两点分布
X 0 1若随机变量X的概率分布是
P p样的分布称为两点分布 如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X
服从 分布,而称 为成功概率.2超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰
PXk有X件次品数,则事件Xk发生的概率为
M NM, k0 , 1 , 2 ,m
,其中mminM,n,
*且n≤N,M≤N,n,M,N∈N
如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布.4、均值1若离散型随机变量X的概率分布为x
x p +x p +…+x p +…+x p
1 1 2 2 i i n n则称EX 为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 2若YaX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变
aEX+b量,且EaX+bp3①若X服从两点分布,则EX;
np②若X~Bn,p,则EX.5、方差1若离散型随机变量X的概率分布为X
为随机变量X的方
X 差,其算术平方根为随机变量X的标准差,
a V(X)2VaX+bp1-p3若X服从两点分布,则VXnp(1-p)4若X~Bn,p,则VX.基础自测
1.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球
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《概率论》第4章数学期望
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内容提示：《概率论》第4章数学期望,数学期望,数学期望公式,数学期望的意义,数学期望的性质,数学期望计算公式,数学期望性质,数学期望与方差,条件数学期望,什么是数学期望
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官方公共微信概率论 问题——已知X的期望与方差，能不能求出X在某个区间中的概率呢？_百度知道
概率论 问题——已知X的期望与方差，能不能求出X在某个区间中的概率呢？
假如为正态分布呢！谢谢 是不是先求概率密度函数 ，然后再求区间概率呀？如果是二维的正态分布，并且知道了X,Y的期望方差及相关系数，能不能求呢？
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如果是正态分布的话可以。因为正态分布的概率密度函数只取决于期望和方差。这两个知道的话就能唯一的确定概率密度函数f(x)。而f(x)是对随机变量的完全描述，故能求出X在某个区间中的概率方法就是你说的先求概率密度函数 ，然后再求区间概率。 ************************************************二维也是可以的，N维也是可以的。只要是正态分布就行。其实你从f(x,y)的公式也可以看出来啊。二维正态分布的联合概率密度函数f(x,y),只取决于u1,u1,sigma1,sigma2,和相关系数p。有了这些你就能写出f(x,y),有了f(x,y)就什么都能求了。 推广到N维正态分布的话，你必须知道N个均值，N个方差，还有一个N阶的协方差矩阵。然后同样的求出f(x1,x2,...,xn)，接着就什么都能搞定了。
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正态分布的话可以利用归一化查分布函数表。(x-E)/S是查询点。
不能 不知道X服从什么样的分布 如果是正态分布
分化为标准正态分布（(x-E)/S） 再查表
方差的相关知识
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出门在外也不愁一个概率问题。某试验成功的概率是p，一直重复试验，直至试验成功，问试验重复几个次数的期望 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
一个概率问题。某试验成功的概率是p，一直重复试验，直至试验成功，问试验重复几个次数的期望
浙江省富阳市第二中学高中数学 2.1.2独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修2-3_百度文库
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3秒自动关闭窗口如果在一次试验中,某事件A发生的概率为P,那么在N次独立重复实验中,这件事A发生偶数次的概率为(
)_百度知道
如果在一次试验中,某事件A发生的概率为P,那么在N次独立重复实验中,这件事A发生偶数次的概率为(
我有更好的答案
1/2具体证明要用到二项式定理
解：所求概率为q^n+C(n,2)p²q^(n-2)+… 即二项式(q+px)^n中x偶数次系数之和。 1=(q+p)^n=C(n,0)q^n+C(n,1)pq^(n-1)+C(n,2)p²q^(n-2)+…+p^n (q-p)^n=C(n,0)q^n-C(n,1)pq^(n-1)++C(n,2)p²q^(n-2)+…+ (-1)^np^n 故q^n+C(n,2)p²q^(n-2)+… =[(q+p)^n+(q-p)^n]/2 =[1+(1-2p)^n]/2
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2013届高三数学（理）一轮复习方案课件【人教A版】第63讲　n次独立重复试验与二项分布
第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 规律总结 规律总结 第63讲 │ 规律总结 第63讲 │ 规律总结 第63讲 │ 规律总结 第63讲 │ 热点链接 热点链接 第63讲 │ 热点链接 第63讲 │ 热点链接 第63讲 │ 热点链接 第63讲 │ 热点链接 第63讲 │ 热点链接 * 第63讲 │ n次独立重复试验与二项分布
第63讲　n次独立重复试验与二项分布 考纲要求 第63讲 │ 考纲要求 知识梳理 第63讲 │ 知识梳理
P(B|A)＋P(C|A)
第63讲 │ 知识梳理 P(A)P(B)
问题思考 第63讲 │ 问题思考 [答案] (1)对　(2)对
第63讲 │ 问题思考 第63讲 │ 问题思考 [答案] (1)对　(2)对　(3)对　(4)对
[解析] 根据事件独立性的概念可知(1)(2)(3)(4)均正确． 第63讲 │ 问题思考 第63讲 │ 问题思考 [答案] (1)对　(2)对　(3)对
[解析] 根据独立重复试验和二项分布的知识可知(1)(2)(3)均正确． 要点探究 ?　探究点1　条件概率 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 ?　探究点2　　相互独立事件的概率 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 ?　探究点3　　独立重复试验与二项分布
第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．1．条件概率(1)条件概率的概念：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)&0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)条件概率的性质：性质1：任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(A|B)≤1，必然事件的条件概率等于1，不可能事件的条件概率等于0.性质2：如果B，C是两个互斥事件，则P(BC|A)＝____________.2．事件的独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：一般地，在相同条件下______做的n次试验称为n次独立重复试验．(2)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．Cpk(1－p)n－k?　问题1　关于条件概率(1)条件概率也是事件发生的概率，只不过是在已知一个事件发生的情况下另一个事件发生的概率；(　　)(2)符号P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，而P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，这是两个不同的概念，在P(A)&0的条件下，P(AB)＝P(A)P(B)．(　　)[解析]根据条件概率的概念可知(1)(2)均正确．?　问题2　关于事件的相互独立性(1)两个事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件的发生与否没有关系；(　　)(2)事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生，两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响；(　　)(3)若事件A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立；(　　)(4)P(AB)＝P(A)P(B)使用的前提是A，B为相互独立事件．也就是说，只有两个相互独立事件同时发生的概率，才等于每个事件发生的概率的积．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．同样，只有当A1，A2，…，An相互独立时，这n个事件同时发生的概率，才等于每个事件发生的概率的积．(　　)?　问题3　关于n次独立重复试验和二项分布(1)n次独立重复试验要满足：每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；每次试验“成功”的概率为p，“失败”的概率为1－p；各次试验是相互独立的；(　　)(2)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布；(　　)(3)P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n是二项式[(1－p)＋p]n展开式的第(k＋1)项．(　　)例1　(1)设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，已知取得的是合格品，则它是一等品的概率是________．(2)甲、乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.则乙市下雨时甲市也下雨的概率是_____________，甲市下雨时乙市也下雨的概率是________．[思路] (1)可以根据条件概率的?式计算，也可以在减缩的基本事件中使用古典概型的公式计算；(2)使用条件概率的公式进行计算．[答案](1)　(2)　[解析] (1)设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则方法1：因为95件合格品中有70件一等品，又由于一等品也是合格品，AB＝B.P(B|A)＝＝.方法2：P(B|A)＝＝＝.(2)记“甲市下雨”为事件A，“乙市下雨”为事件B.按题意有，P(A)＝20%，P(B)＝18%，P(AB)＝12%.则乙市下雨时甲市也下雨的概率为P(A|B)＝＝；甲市下雨时乙市也下雨的概率为P(B|A)＝＝.[点评] (1)本题的条件概率就相当于在95件合格品中含有70件一等品，从中任取一件，取到的是一等品的概率，这里把基本事件的全体从100件减缩为95件，在这种减缩的情况下，问题就转化为一般的古典概型的计算；(2)在计算条件概率时一定要区分清楚是哪个事件在哪个事件发生的条件下的概率，正确地使用条件概率的计算公式．变式题
(1)一个箱中有9张标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是________．(2)某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率是________．[答案](1)　(2)0.5[解析] (1)方法1：设第一张是奇数记为事件A，第二张是奇数记为事件B，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.方法2：设第一张是奇数记为事件A，第二张是奇数记为事件B，n(A)＝5×8＝40，n(AB)＝5×4＝20，所以P(B|A)＝＝＝.(2)记事件A为这个家用电器使用了三年，事件B为这个家用电器使用到四年，显然事件BA，即事件AB＝B，故P(A)＝0.8，P(AB)＝0.4，所以P(B|A)＝＝0.5.例2[2011?山东卷] 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望E(X)．[思路] 设甲胜A为事件D，乙胜B为事件E，丙胜C为事件F，则第一问题就是求事件EF＋DF＋DE＋DEF的概率，根据互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式进行计算；第二问中的X＝0,1,2,3，分别对应事件DEF，DEF＋E＋DEF，DE＋DF＋EF，DEF，求出其概率就得到了分布列，然后按照数学期望的计算公式求数学期望．[解答] (1)设甲胜A为事件D，乙胜B为事件E，丙胜C为事件F，则，， 分别表示事件甲不胜A、事件乙不胜B、事件丙不胜C.因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.(2)由题意知X可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知 F、E、D
是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立．因此P(X＝0)＝P(
)＝0.4×0.5×0.5＝0.1.P(X＝1)＝P( F)＋P(E)＋P(D )＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35.P(X＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由对立事件的概率公式得P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝0.4.所以X的分布列为：X.350.40.15因此E(X)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6[点评] 概率计算的核心环节就是把一个随机事件利用事件的互斥和相互独立进行合理分拆，这样就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算．变式题
[2010?全国卷] 如图63－1所示，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．图63－1[解答] 记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过．(1)＝??，A1，A2，A3相互独立，P()＝P(??)＝P()P()P()＝(1－p)3.又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.(2)B＝A4＋?A1?A3＋??A2?A3，P(B)＝P(A4＋?A1?A3＋??A2?A3)＝P(A4)＋P(?A1?A3)＋P(??A2?A3)＝P(A4)＋P()P(A1)P(A3)＋P()P()P(A2)?P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.9891.高考命题者说【考查目标】 本题考查互斥事件和的概率计算、相互独立事件同时发生的概率计算．【命制过程】 试题选取考生熟悉的电路示意图作为载体，考查概率的有关内容和考生的数学应用能力．【试题评价】 试题通过电路畅通问题，使考生置身于实际问题情境中．在解决问题的过程中，可以充分考生的阅读理解能力，应用数学语言和符号正确表2013届高三数学（理）一轮复习方案课件【人教A版】第63讲　n次独立重复试验与二项分布--博才网
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