中国的歼20隐形战机的雷达反射面积是多少?_好搜问答
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中国的歼20隐形战机的雷达反射面积是多少?
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按照目前的情况，应该是&0.5平方米，因为五代机基本上都是这个标准，从外形上看肯定是优于T50和F35，但是低于F22，不过以后要是换装发动机和进行一下微调，应该可以和F22持平。 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了J10A/B的雷达反射面积是多少？_百度知道
J10A/B的雷达反射面积是多少？
我认为应该是0。为什么不在J10上涂和J20一样的隐身材料？晚上说J20的雷达反射面是F22的五倍--0?我不相信.5平米鹰隼大队里面说J10的雷达反射面降低到了0，是真的吗，鸭式布局虽然不利于隐身，铆钉的雷达反射面很大，可我看上面还是很多铆钉.3平米，但是不至于那么大.15平米左右吧
提问者采纳
隐身不仅看涂料，还要有良好的低可探测外形才行电视作品里的数据完全不可信
起码涂料可以帮助隐身吧
当然可以帮助隐身，但只用吸波涂料而没有低可探测外形的飞机依然称不上是隐形飞机吸波涂料原理就是吸收电磁波，把电磁波能量转换成热能消耗掉，但吸波材料的转化效率是有限的，还是会有相当多的能量被反射出去的，会被对方雷达接收。还要靠良好的隐身外形配合，才能真正达到隐身效果
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F22的正面RCS是0，依此J-20的应该小于0.01-0鹰隼大队里面说J10的雷达反射面降低到了0.001.05，而电视里的还是I-10，是J-10B.3平米；正面RCS小于0.1的才算是隐形飞机
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出门在外也不愁减小雷达反射面积的方法_百度知道
减小雷达反射面积的方法
战斗机怎样减小雷达反射面积，要求文字、图片双解越详细越好
机身应采用翼身融合体设计 尽量减少飞机上的角反射面（比如垂尾）尽可能多的减小飞机在各个投影面上的投影面积（垂尾改v垂，或直接采用飞翼布局）驾驶舱风挡玻璃应掺入金属粉末使雷达波无法穿透舱体造成漫反射 应采用内置式弹舱 加油装置及各传感器应采用内嵌式 进气道须进行s形处理（或加装雷达波屏蔽器）必须符合平行原则 材料上 须加盖吸波嵌板涂覆吸波油漆
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雷达波射到斜面转向别处，就像子弹跳弹一样，如美国的F1117二是在机体上涂吸收雷达波的材料你说的是飞行器的RCS吗？减少雷达反射面积有2种一是最常用的即在飞机的机体布局上下功夫，回不到雷达里
三种，吸波，透波，散波。吸波涂料。非金属材料。外星圆滑斜面设计。
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出门在外也不愁第 5 章 雷达作用距离5.1 雷达方程5.2 最小可检测信号5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.5 系统损耗 5.6 传播过程中各种因素的影响5.7 雷达方程的几种形式 5.1 雷 达 方 程一、概述二、基本雷达方程
三、由方程得出的主要结论 四、方程的其它形式 五、其它雷达方程 六、目标的雷达截面积 (RCS) 5.1 雷 达 方 程一、概述 1.雷达方程的意义 ?雷达与目标之间的空间能量关系 ?雷达主要的战技指标 ?雷达发现目标的最远距离 2.预备知识 ?自由空间 介质各向同性、均匀 电磁波以光速匀速、直线传播 电磁波在传播中无能量损耗 5.1 雷 达 方 程?天线增益与面积的关系G?4??2Ae天线增益定义：在相同输入功率的条件下，天线在最 大方向上产生的功率密度与理想点源天线（无方向性理想天线）在同一点产生的功率密度的比值，即为该天线的增益系数。 5.1 雷 达 方 程二、基本雷达方程 1、设：雷达发射功率为 Pt 天线的增益为 Gt 则：在雷达与目标连线方向 距雷达天线R远处的雷达 辐射功率密度为S1RjS1 ?Pt Gt 4?R 2 5.1 雷 达 方 程2. 设： 目标散射面积为 ?目标将接收到的功率无损耗地辐射出去则：目标二次辐射功率为P Gt? P2 ? ?S1 ? t 2 4?R 5.1 雷 达 方 程3.设：目标将截获功率全部无耗均匀辐射 则：雷达天线处回波功率密度为 ? P2 Pt Gt? ? 2 4?R ( 4?R 2 ) 2 设：雷达天线的有效接收面积为 则：在雷达接收处回波功率为：ArPt Gt Ar ?jRPr ??4?R ?2 2 5.1 雷 达 方 程?由天线理论知道： G ?4?A?24.单基地雷达收发共用天线，即：Gt ? Gr ? G At ? Ar ? A所以：Pt G 2?2? Pr ? ?4? ?3 R 4或者：Pt A2? Pr ? 4??2 R 4 5.1 雷 达 方 程5.根据接收机信号检测理论 ?当 Pr ? S i min 时，雷达才能可靠地发现目标?当 P ? S r i min?当 P ? S r i min时，雷达发现目标的距离Rmax时，雷达不能检测目标Pt A2 r ? Pt G 2?2? ∴ Pr ? Si min ? ? 2 4 4 4?? R max ?4? ?3 Rmax 5.1 雷 达 方 程――雷达方程的两种基本形式Pr A 2? 4??2 S i minRmax ?4Rmax ?4?4? ? Si min3Pt G 2 ?2? 5.1 雷 达 方 程三、由方程得出的主要结论 1、 Rmax ? [ Pt ]1 4――与发射机输出脉冲功率的四次方根成正比 2、 Rmax ? [Si min]1 ?1 4――与接收机灵敏度的四次方根成反比3、 Rmax ? [G]或 Rmax ? [A]2 21――与天线增益或有效接收面积的平方根成正比 5.1 雷 达 方 程4、Rmax? [? ]1 214――与目标截面积的四次方根成正比 5、与 ?? ? 有关 当Rmax ? 4Pr A2? 4?? Si min2时，呈反比关系当Rmax ?4?4? ? Si min3Pt G 2 ?2?时，呈正比关系 5.1 雷 达 方 程四、方程的其它形式 1.用信噪比表示雷达方程? S i min ? KT0 Bn F0 ? S 0 ? ? ? ? ?? N 0 ? min? KT0 Bn F0 M?Rmax ? 4?4? ?3 KT0 Bn F0 MPt G 2 ?2?――与接收机的噪声系数以及显示器的识别系数的 四次方根成反比 5.1 雷 达 方 程2.用信号能量表示雷达方程∵ E ? Pt ?? ； Bn ? ? ? 1EGt2 ?2? ?4 ?4? ?3 KTo Bn Fo M?Rmax――提高作用距离的实质是提高雷达发射机辐射信号的能量 5.1 雷 达 方 程五、其它雷达方程 二次雷达方程――目标上装有应答器 目标应答器收到雷达信号后，转发特定的应答信号。 雷达利用应答信号来发现和跟踪目标。 1.二次雷达的特点 ?雷达收到的回波信号只经过单程传播。?二次雷达系统能可靠地工作――应答器能收到雷达信号――雷达能检测应答器转发的信号 5.1 雷 达 方 程2、二次雷达方程的推导应答器S i?min Pt? G ?上行R下行R?雷达S imin Pt G 5.1 雷 达 方 程(1)上行作用距离 Rmax已知：雷达发射功率Pt，雷达天线增益Gt，应答天线有效接收面积 Ar' ，应答器的灵敏度 Pr' min则：上行作用距离? Pt Gt Gr ?2 ? ?4? ?2 Si?minRmax 5.1 雷 达 方 程(2)下行作用距离 Rmax ?已知：应答器发射功率Pt?，应答器天线增益G ?t，雷达天线接收增益 G r ，雷达接收机灵敏度 S i min 则：下行作用距离Pt?Gt?Gr ?2? Rmax ??4? ?2 Si min 5.1 雷 达 方 程二次雷达的作用距离?? Rmax?? ? Rmax ? min{Rmax , Rmax }一般要求? Rmax ? Rmax 5.1 雷 达 方 程六、目标的雷达截面积 (RCS)?雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。为 了描述目标的后向散射特性, 在雷达方程的推导过程中, 定义了“点”目标的雷达截面积σ,P2=S1σ??P2为目标散射的总功率, S1为照射的功率密度。雷达 截面积σ又可写为P2 ? ? S1 5.1 雷 达 方 程由于二次散射, 因而在雷达接收点处单位立体角内的 散射功率PΔ为P? ? P2 ? ? S1 4? 4?据此, 又可定义雷达截面积σ为? ? 4? ?返回接收机每单位立体角内的回波功率 入射功率密度(5.1.10) 5.1 雷 达 方 程P?R S1图 5.1 目标的散射特性 5.1 雷 达 方 程σ定义为, 在远场条件(平面波照射的条件)下, 目标处每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4π。 为了进一步了解σ的意义, 按照定义来考虑一个具有 良好导电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射 功率密度为S1, 球目标的几何投影面积为A1, 则目标所截 获的功率为S1A1。 由于该球是导电良好且各向同性的, 因 而它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4π立体角内, 根 据式(5.1.10)，可定义 5.1 雷 达 方 程S1 A1 /(4? ) ? i ? 4? ? A1 S1(5.1.11)?式(5.1.11)表明：导电性能良好各向同性的球体, 它的截面 积σi等于该球体的几何投影面积。这就是说, 任何一个反射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积。 5.1 雷 达 方 程等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的相同, 从而将雷达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截 获面积(投影面积)。 因为实际目标的外形复杂, 它的后 向散射特性是各部分散射的矢量合成, 因而不同的照射 方向有不同的雷达截面积σ值。 5.1 雷 达 方 程除了后向散射特性外, 有时需要测量和计算目标在其它方向的散射功率, 例如双基地雷达工作时的情况。可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地雷达截面积 σb。对复杂目标来讲, σb不仅与发射时的照射方向有关, 而 且还取决于接收时的散射方向。 5.2 最小可检测信号一、最小可检测信号 二、最小可检测信噪比三、门限检测四、检测性能和信噪比 5.2 最小可检测信号一、最小可检测信号 S i min根据雷达作用距离，可确定检测目标信号所需的最小输出信噪比以及接收机最小可检测信号功率。S i min? So ? KTo Bn Fo ? ?N ? o? ? ? ? min 5.2 最小可检测信号S 二、最小可检测信噪比 ( ) o min N典型的雷达接收机和信号处理框图如图5.2所示, 一般 把检波器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤波器的特性近似匹配滤波器, 从而使中放输出端的信号噪声比达到最大。S N Si min kT0BnFnn o min＝Do 检波后 积 累 检测 装置 检测门限匹 配 接收机检波器图 5.2 接收信号处理框图 5.2 最小可检测信号1.检测因子 D o――满足检测性能（发现概率和虚警概率）时，检波器输入端所需单个脉冲最小信噪比?S? Do ? ? ? ? N ? o min? ? ? S? ? ?? N ?? ? ? Bo ??? ? ? Er ? ? ? ?? ?N ? ?? ? o ? o min ?? ?? ? ? o min 5.2 最小可检测信号2. 用检测因子表示雷达方程式Rmax ? 4?4? ? Si min3Pt G 2 ?2??4?4? ? KTo Do Fo3Et G t2 ?2? 5.2 最小可检测信号用检测因子Do和能量Et表示的雷达方程在使用时有以 下优点: ? (1) 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由 于积累可改善信噪比, 故此时检波器输入端的Do(n)值将下 降。因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之间的简明 关系, 可计算和绘制出标准曲线供查用。 ? (2) 用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数。 5.2 最小可检测信号3、标称距离RoDo ? 1 时的灵敏度称为临界灵敏度，临界灵敏度所对应的作用距离为标称距离。Pt G 2?2? Ro ? 4 3 ?4? ? KT0 Bn F0 Do ? Rmax 4 Do 5.2 最小可检测信号三、门限检测 由于接收机中始终存在噪声，且噪声具有起伏特性。所以，在接收机输出的信号中，判断目标是否出现成为一个统计问题，必须按照某种统计检测标准进 行判断。 终端检测设备为了检测出目标，通常将回波幅度 与根据接收机噪声电压平均值确定出的检测门限进行 比较 ―― 这就是门限检测。 5.2 最小可检测信号1.门限检测――将接收机输出的视频信号与门限电压V 进行比较。 当输入信号TV≥Vt V＜Vt判有目标 判无目标视频信号 V（t)=s(t)+n(t)检测 设备 VtV≥Vt 有目标 V&Vt 无目标 5.2 最小可检测信号A B C门限值 噪声平均值电压时间图5.2 接收机输出典型包络 5.2 最小可检测信号检测时门限电压的高低影响以下两种错误判断的 多少: (1) 有信号而误判为没有信号(漏警); ?(2) 只有噪声时误判为有信号(虚警)。 ?应根据两种误判的影响大小来选择合适的门限。 5.2 最小可检测信号2、检测的四种情况（1）有目标判有目标――发现，出现概率称发现概率 P d（2）有目标判无目标――漏报，出现概率称漏报概率 Pla（3）无目标判无目标――不发现，出现概率称不发现概率 Pan（4）无目标判有目标――虚警，出现概率称虚警概率 Pfa四种概率相互关系Pd ? Pla ? 1,Pan ? Pfa ? 1 5.2 最小可检测信号3、雷达最佳检测准则(奈曼―皮尔逊准则) 在给定信噪比的条件下，满足一定的虚警概率时， 使雷达的发现概率最大。 按这个准则确定出的检测门限，称为最佳检测门 限。 5.2 最小可检测信号四、检测性能和信噪比1. 虚警概率Pfa?虚警是指没有信号而仅有噪声时, 噪声电平超过门限值被误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。 显然, 它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小 密切相关。 通常加到接收机中频滤波器(或中频放大器)上的噪声是宽带高斯噪声, 其概率密度函数由下式给出: 5.2 最小可检测信号? v2 ? 1 p( v ) ? exp? ? 2 ? ? 2? ? 2? ? ? ?(5.2.8)此处，p(v)dv是噪声电压处于v和v+dv之间的概率； σ2是方差, 噪声的均值为零。高斯噪声通过窄带中频滤波 器(其带宽远小于其中心频率)后加到包络检波器, 根据随机噪声的数学分析可知, 包络检波器输出端噪声电压振幅的概率密度函数为 5.2 最小可检测信号? r2 ? p( r ) ? 2 exp? ? ? 2? 2 ? ? ? ? ? rr?0(5.2.9)此处r表示检波器输出端噪声包络的振幅值。可以看出：包络振幅的概率密度函数是瑞利分布的。设置门限电平UT,噪声包络电压超过门限电平的概率就是虚警概率Pfa, 它可 以由下式求出:2 ? r2 ? ? UT ? Pfa ? P(UT ? r ? ?) ? ? exp? 2 ?dr ? exp? ? 2 ? ? 2? ? ? 2? ? UT ? 2 ? ? ? ? ?r(5.2.10) 5.2 最小可检测信号p (r) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 r /?? 噪声输出包 络 门限 UT?虚警概率图 5.4 门限电平和虚警概率 5.2 最小可检测信号虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为 虚警时间Tfa, 如图5.5所示,TK T K＋1 tK＋1 tK＋2噪声电压的包络tK UT 门限电压门限噪声电压 平 均 值 时间图 5.5 虚警时间与虚警概率 5.2 最小可检测信号1 T fa ? lim N ?? N?TK ?1NK(5.2.11)此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔, 虚警概 率Pfa是指仅有噪声存在时, 噪声包络电压超过门限UT的概率, 也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得, 即 5.2 最小可检测信号Pfa ??tK ?1 N K ?1NK?T(tK )平均 1 ? ? (TK )平均 T fa B(5.2.12)K式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数, 在用包络检波的情况下, 带宽B为中频带宽BIF。 5.2 最小可检测信号同样也可以求得虚警时间与门限电平、接收机带宽 等参数之间的关系, 将式(5.2.12)代入式(5.2.10)中, 即可得到2 ? UT ? 1 T fa ? exp ? 2 ? ? 2? ? BIF ? ?(5.2.13) 5.2 最小可检测信号实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的, 因为虚 警概率Pfa是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间(差不多为带宽的倒数)内超过门限的概率。例如, 当接收机带宽为1MHz时, 每秒钟差不多有106数量级的噪声脉冲, 如果 要保证虚警时间大于1s, 则任一脉冲间隔的虚警概率Pfa 必须低于10-6。 5.2 最小可检测信号有时还可用虚警总数nf来表征虚警的大小，其定义为nf ?T fa?它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数。τ为脉冲宽度。将τ等效为噪声的平均宽度时, 又可得到关系式：1 nf ? ? T fa BIF ? ? Pfa此式表明： 虚警总数就是虚警概率的倒数。T fa 5.2 最小可检测信号10 000 1a 0.5 a 1000虚警平均时间 Tfa / h30 d 14 d1001 kH z 10 kH z 10 0 k Hz 1 MHz 10 MHz7d 3d 2d 1d 12 h1101010 0 H1HHzzz1h0.1 8 9 10 11 12 13 14 1515 min2 (U T / 2?2) / dB图 5.6 虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系 5.2 最小可检测信号2.发现概率Pd? 为了讨论发现概率Pd , 必须研究信号加噪声通过接收机的情况, 然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率,也就是发现概率Pd 。 ? 下面将讨论振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入 到中频滤波器的情况。 ? 设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIf, 包络检波器的输出包络的概率密度函数为 5.2 最小可检测信号? r 2 ? A2 ? ? rA ? ?I pd ( r ) ? 2 exp? ? 2 ? 0? 2 ? ? ? 2? ? ? ? ? ? r(5.2.14)这里I0(z)是变量为z的零阶修正贝塞尔函数, 定义为z I 0 ( z) ? ? 2n ? n! n! n ?0 2?2n 5.2 最小可检测信号r为信号加噪声的包络。(5.2.14)式所表示的概率密度函 数称为广义瑞利分布,有时也称为莱斯(Rice)分布, σ为噪声方差。 ?信号被发现的概率就是r超过预定门限UT的概率, 因此 发现概率Pd是Pd ? ??UT? r 2 ? A2 ? ? rA ? r ?I pd ( r )dr ? ? exp? ? dr 2 2 ? 0? 2 ? ? UT ? 2? ? ? ? ? ??(5.2.15) 5.2 最小可检测信号式(5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的 关系, 接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题, 而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便。电压与 功率关系如下:信号振幅 2 (均方根信号电压 ) ? ? ? 均方根噪声电压 均方根噪声电压 A ? 信号功率 ? ? ?2 ? ? 噪声功率 ?1/ 2? 2S ? ?? ? ?N ?1/ 2在图5.7的曲线族中，纵坐标是以检测因子Do表示的, 检测 因子Do也可用信噪比S/N表示。 5.2 最小可检测信号20 Pfa ＝10－16 15 10－14 10－12 10－10 10－8 10－6 10－5 10－4 10－3检测因子 Do / dB105 10－2 0 10－1 －5－10－15 0.0010.010.10.5 检测概率 Pd0.90.99 0.999图 5.7 非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率 和所需信噪比(检测因子)的关系曲线 5.2 最小可检测信号由(5.2.10)式可得出:2 UT 1 ? 1n 2 2? Pfa(5.2.17)利用上面的关系式, 根据计算发现概率Pd 的式(5.2.15), 就可以得出图5.7所示的一族曲线, 发现概率Pd表示为信 噪比D0, D0 =［ (S/N)1=1/2(A/σ)2］的函数, 而以虚警概率 Pfa=exp(-U2T/2σ2)］为参变量。 5.2 最小可检测信号我们知道，发现概率和虚警时间(或虚警概率)是系 统要求规定的, 根据这个规定就可以从图5.7中查得所需 要的每一脉冲的最小信号噪声功率比(S/N)1=D0。这个数 值就是在单个脉冲检测条件下, 由式(5.2.3)计算最小可检 测信号时所需用到的信号噪声比(S/N)o D0)。min(或检测因子 5.2 最小可检测信号例如，设要求虚警时间为15 min, 中频带宽为1MHz, 可算出虚警概率为1.11×10-9, 从图5.7中可查得, 对于50% 的发现概率所需要的最小信噪比为13.1 dB, 对于90%的发 现概率所需要的最小信噪比为14.7 dB, 对于99.9%的发现 概率所需要的最小信噪比为16.5 dB。 5.2 最小可检测信号p (r) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 4 5 UR/???＝2.5 3 6 7 r /?? 噪声 门限 信号＋噪声 (A /??＝3)图 5.8 用概率密度函数来说明检测性能 5.3 脉冲积累对检测性能的改善一、概述 二、中频积累三、视频积累四、积累的效果 五、积累脉冲数的确定 5.3 脉冲积累对检测性能的改善一、概述? 概念：雷达不是靠一个回波脉冲实现目标检测，而是根据对一串回波脉冲的观察做出判决，这是一个 脉冲积累过程。? 实现：人工法――显示器余辉和操纵员视觉暂留自动法――利用专门的存储元件或设备 ? 作用：提高接收机输出信噪比 ? 种类：中频积累――积累在检测器之前完成 视频积累――积累在检测器之后完成 5.3 脉冲积累对检测性能的改善二、中频积累 1.中频积累后信噪比 （1）信号：要求发射机发射相参脉冲信号 ――相邻脉冲初相位有严格的相位关系（完全同相）回 波电压提高n倍；回波功率提高n2倍（2）噪声：随机信号且在Tr内相互独立、不相关? 随机变量和的方差，等于各个变量方差的和 ? 噪声方差的物理意义表示噪声功率噪声功率提高n倍（3）信噪比提高n倍 5.3 脉冲积累对检测性能的改善2.中频积累雷达方程已知：某一发现概率、虚警概率下单个脉冲检测目标的检测因子Do，则利用n个脉冲中频积累达到同样的检测能力时，所需n个脉冲中每个脉冲的检测因子为Do/nRmax ? 4?4? ?3 KTo Bn Fo Don Pt G ? ?2 2 5.3 脉冲积累对检测性能的改善三、视频积累 1.积累的效果比中频积累差 2.视频积累雷达方程 利用n个脉冲视频积累时，所需n个脉冲中每个脉冲 的检测因子为 DoEi(n)/nRmax ? 4?4? ?nEi ?n?Pt G 2 ?2?3KT0 Bn Fo Do L 5.3 脉冲积累对检测性能的改善四、积累的效果脉冲积累的效果可以用检测因子D0的改变来表示。 对于理想的相参积累, M个等幅脉冲积累后对检 测因子D0的影响是:D0 (1) D0 ( M ) ? M(5.3.1)式中，Do(M)表示M个脉冲相参积累后的检测因子。因为 这种积累使信噪比提高到M倍, 所以在门限检测前达到相同信噪比时, 检波器输入端所要求的单个脉冲信噪比Do(M)将减小到不积累时的Do(1)的M倍。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善对于非相参积累(视频积累)的效果分析, 是一件比较困 难的事。要计算M个视频脉冲积累后的检测能力, 首先要求出M个信号加噪声以及M个噪声脉冲经过包络检波并相加后的概率密度函数psn(r)和pn(r), 这两个函数与检波器的特 性及回波信号特性有关；然后由psn(r)和pn(r)按照同样的方 法求出Pd和Pfa。Pd ? ? psn (r )drVT?(5.3.2) (5.3.3)Pfa ? ? pn (r )drVT? 5.3 脉冲积累对检测性能的改善1510 Pf a ＝10－12检测因子 Do / dB510－10 10－8 10－6010－4－5－10－15 1 10 100 脉冲数 图 5.9 线性检波非起伏目标检测因子(所需信噪比)与 非相参脉冲积累数的关系(Pd=0.5) 5.3 脉冲积累对检测性能的改善1510Pfa ＝10－12 10－10 10－8 10－6 10－4检测因子 Do / dB50－5－10－15 1 10 100 脉冲数 图 5.10 线性检波非起伏目标检测因子与非相参脉冲 积累数的关系Pd=0.9 5.3 脉冲积累对检测性能的改善' M个脉冲非相参积累后的检测因子用 D0 (M ) 表示，由于此时积累效果较相参积累时差，因此， 0 (M ) 较式（5.3. D' 1）中的D0(M)的值大，可以用积累效率Ei(M)来表征其积 累性能：1 D0 (1) Ei ( M ) ? ' M D0 ( M )将积累后的检测因子Do代入雷达方程(5.2.7)式, 即可 求得在脉冲积累条件下的作用距离估算。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善? ? Et Gt At? Rmax ? ? (4? )2 kT0 Fn D0CB L ? ? ?1/ 4? ? Pt?Gt Gr?? ?? (4? )2 kT0 Fn D0CB L ? ? ?21/ 4此处，D0= D0(M), 根据采用相参或非相参积累, 可以计算 或查曲线得到。有些雷达积累许多脉冲时组合使用相参和非相参脉冲积累, 因为接收脉冲的相位稳定性只足够做M个脉冲的 相参积累, 而天线波束在目标的驻留时间内共收到N个脉冲(M＜N)。如果在相参积累后接非相参积累, 则检测因子为 5.3 脉冲积累对检测性能的改善D0( M , N )D0 ( N / M ) ? M(5.3.4)式中，Do(N/M)表示N/M个脉冲非相参积累后的检测因子, 可查曲线得到。除以M表示相参积累M个脉冲的增益, 将Do(M,N)代入雷达方程就可估算此时的Rmax。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善五、积累脉冲数的确定当雷达天线机械扫描时, 可积累的脉冲数(收到的回 波脉冲数)取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天 线波束的宽度。可以用下面公式计算方位扫描雷达半功 率波束宽度内接收到的脉冲数N:?? ,0.5 f r ?? ,0.5 f r N? ? ?? cos? e 6?m cos? e(5.3.5)式中, θα,0.5为半功率天线方位波束宽度(°); Ωα为天线方位 扫描速度［(°)/s］; ωm为天线方位扫描速度［r/min］; fr 雷达的脉冲重复频率［Hz］;θe目标仰角(°)。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善(5.3.5)式基于球面几何的特性, 它适用于“有效” 方位波束宽度θα,0.5/cosθe小于90°的范围, 且波束最大值 方向的倾斜角大体上等于θe。当雷达天线波束在方位和仰角二维方向扫描时, 也可以推导出相应的公式来计算接收到的脉冲数N。 5.3 脉冲积累对检测性能的改善某些现代雷达, 波束用电扫描的方法而不用天线机械运动。电扫天线常用步进扫描方式, 此时天线波束指向某特定方向并在此方向上发射预置的脉冲数, 然后波束指向 新的方向进行辐射。用这种方法扫描时, 接收到的脉冲数 由预置的脉冲数决定而与波束宽度无关, 且接收到的脉冲 回波是等幅的(不考虑目标起伏时)。 5.4 目标截面积及其起伏特性一、点目标特性与波长的关系 二、简单形状目标的雷达截面积 三、目标特性与极化的关系 四、复杂目标的雷达截面积 五、目标起伏模型 5.4 目标截面积及其起伏特性一、点目标特性与波长的关系?目标的后向散射特性除与目标本身的性能有关外, 还与视角、极化和入射波的波长有关。其中与波长的关系 最大, 常以相对于波长的目标尺寸来对目标进行分类。 为了讨论目标后向散射特性与波长的关系, 比较方便 的办法是考察一个各向同性的球体。因为球有最简单的外形, 而且理论上已经获得其截面积的严格解答, 其截面积与视角无关, 因此常用金属球来作为截面积的标准, 用 于校正数据和实验测定。 ? 5.4 目标截面积及其起伏特性101.0 瑞利区 振荡区 光学区?r 2?球0.10.010.001 0.10.2 0.3 0.5 0.8 1.02 2?r35 8 1020?图 5.11 球体截面积与波长λ的关系 5.4 目标截面积及其起伏特性球体截面积与波长的关系如图5.11所示。当球体周长 2πr&&λ时, 称为瑞利区, 这时的截面积正比于λ-4; 当波长减 小到2πr=λ时，就进入振荡区, 截面积在极限值之间振荡;2πr&&λ的区域称为光学区, 截面积振荡地趋于某一固定值,它就是几何光学的投影面积πr2。 5.4 目标截面积及其起伏特性目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性, 即σ∝λ-4。绝大多数雷达目标都不处在这个区域中, 但气象微粒对常用的雷达波长来说是处在这一区域的(它们的尺寸远 小于波长)。处于瑞利区的目标, 决定它们截面积的主要参 数是体积而不是形状, 形状不同的影响只作较小的修改即 可。通常，雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多, 因此降低雷达工作频率可减小云雨回波的影响而又不会明显减小正常雷达目标的截面积。 5.4 目标截面积及其起伏特性实际上大多数雷达目标都处在光学区。光学区名称的 来源是因为目标尺寸比波长大得多时, 如果目标表面比较光滑, 那么几何光学的原理可以用来确定目标雷达截面积。按照几何光学的原理, 表面最强的反射区域是对电磁波波前 （波前是光波的连续性的同相表面， 因此，波前是一个面而不是一条线）最突出点附近的小的区域, 这个区域的大小与该点的曲率半径ρ成正比。曲率半径越大，反射区域越大, 这一反射区域在光学中称为“亮斑”。可以证明, 当物体在“亮斑”附近为旋转对称时, 其截面积为πρ2, 故处于光学区球体的截面积为πr2, 其截面积不随波长λ变化。 5.4 目标截面积及其起伏特性在光学区和瑞利区之间是振荡区, 这个区的目标尺寸与波长相近, 在这个区中，截面积随波长变化而呈振荡, 最大点较光学值约高5.6dB, 而第一个凹点的值又较光学值约低 5.5dB。实际上雷达很少工作在这一区域。 5.4 目标截面积及其起伏特性二、简单形状目标的雷达截面积?几何形状比较简单的目标, 如球体、圆板、锥体等,它们的雷达截面积可以计算出来。其中球是最简单的目 标。上节已讨论过球体截面积的变化规律, 在光学区,球 体截面积等于其几何投影面积πr2, 与视角无关, 也与波长 λ无关。 5.4 目标截面积及其起伏特性对于其他形状简单的目标, 当反射面的曲率半径大于波长时, 也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区 的雷达截面积。 一般情况下, 其反射面在“亮斑”附近不是旋转对称 的, 可通过“亮斑”并包含视线作互相垂直的两个平面,这两个切面上的曲率半径为ρ1、ρ2, 则雷达截面积为：σ=πρ1ρ2 5.4 目标截面积及其起伏特性表 5.1 目标为简单几何形状物体的雷达参数 5.4 目标截面积及其起伏特性表 5 2 几 种 物 体 的 反 射 面 积. 5.4 目标截面积及其起伏特性续表 5.4 目标截面积及其起伏特性续表 5.4 目标截面积及其起伏特性三、目标特性与极化的关系?目标的散射特性通常与入射场的极化有关。先讨论天线幅射线极化的情况：照射到远区目标上的是线极化平面波, 而任意方向的线极化波都可以分解为两个正交分量, 即垂直极化分量和水平极化分量, 分别 用ETH和ETV表示在目标处天线所幅射的水平极化和垂直 极化电场, 其中上标T表示发射天线产生的电场, 下标H和 V分别代表水平方向和垂直方向。 5.4 目标截面积及其起伏特性一般, 在水平照射场的作用下, 目标的散射场E将由两部分(即水平极化散射场ESH, 和垂直极化散射场ESV)组成, 并且有S T EH ? ? HH EHE ? ? HV ES VT H(5.4.1) 5.4 目标截面积及其起伏特性式中，αHH表示水平极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；αHV表示水平极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数。 同理, 在垂直照射场作用下, 目标的散射场也有两部分:S T E H ? ? VH E VE ? ? VV ES VT V(5.4.2) 5.4 目标截面积及其起伏特性式中, αVH表示垂直极化入射场产生水平极化散射场的散射 系数； αVV表示垂直极化入射场产生垂直极化散射场的散 射系数。 ? 显然, 这四种散射成分中, 水平散射场可被水平极化天 线所接收, 垂直散射场可被垂直极化天线所接收, 所以有E ? ? HH E ? ? VH Er H T HT V(5.4.3) (5.4.4)r T T EV ? ? HV EH ? ? VV EV式中ErH, ErV分别表示接收天线所收到的目标散射场中的水 平极化成分和垂直极化成分。 5.4 目标截面积及其起伏特性把式(5.4.3)和(5.4.4)用矩阵表示时可写成r T ? EH ? ?? HH ? VH ? ? EH ? ? ? T? ? r??? ? EV ? ?? HV ? VV ? ? EV ? ? ?(5.4.5)式(5.4.5)中的中间一项表示目标散射特性与极化有关的 系数, 称为散射矩阵。 5.4 目标截面积及其起伏特性下面讨论散射矩阵中各系数的意义：定义σHH为水平极化照射时同极化的雷达截面积:? HHr | EH |2 2 ? 4π R2 T 2 ? 4π R2?HH | EH |(5.4.6) 5.4 目标截面积及其起伏特性σHV为水平极化照射时正交极化的雷达截面积:? HVr | EH |2 2 ? 4π R2 ? 4π R2?HV T | EH |(5.4.7)σVV为垂直极化照射时同极化的雷达截面积:? HVr | EH |2 2 ? 4π R2 T 2 ? 4π R2?VV | EV |(5.4.8) 5.4 目标截面积及其起伏特性σVH为垂直极化照射时正交极化的雷达截面积:? VHr | EH |2 2 ? 4π R2 T 2 ? 4π R2?VH | EV |(5.4.9)由此看出，系数αHH 、αHV 、αVV 和αVH 分别正比于各种极 化之间的雷达截面积, 散射矩阵还可以表示成如下形式: 5.4 目标截面积及其起伏特性? ? HH e j?HH ? VH e j?VH ? ? ? j? HV j? VV ? VV e ? ? ? HV e ? ?(5.4.10)由于雷达截面积严格表示应该是一个复数, 其中 ? HH 等表示散射矩阵单元的幅度, ρHH表示相对应的相位。 5.4 目标截面积及其起伏特性天线的互易原理告诉我们：不论收发天线各采用什么 样的极化, 当收发天线互易时, 可以得到同样效果。 特殊情况, 比如发射天线是垂直极化, 接收天线是水平极化, 当发射天线作为接收而接收天线作为发射时, 效果相同, 可知 αHV=αVH, 说明散射矩阵交叉项具有对称性。 ? 散射矩阵表明了：目标散射特性与极化方向的关系, 因而它和目标的几何形状间有密切的联系。 下面举一些例 子加以说明。 5.4 目标截面积及其起伏特性一个各向同性的物体(如球体), 当它被电磁波照射时, 可以推断其散射强度不受电波极化方向的影响, 例如用水平极化波或垂直极化波时，其散射强度是相等的, 由此可知其αHH=αVV。 ? 当被照射物体的几何形状对包括视线的入射波的极化 平面对称, 则交叉项反射系数为零，即αHV=αVH=0, 这时因 为物体的几何形状对极化平面对称, 则该物体上的电流分布必然与极化平面对称, 故目标上的极化取向必定与入射波的极化取向一致。 5.4 目标截面积及其起伏特性为了进一步说明, 假设散射体对水平极化平面对称, 入射场采用水平极化, 由于对称性, 散射场中向上的分量应与向下的分量相等, 因而相加的结果是垂直分量的散射场为 零, 即αHV=αVH=0。 故对于各向同性的球体，其散射矩阵的形式可简化为：?? 0? ? ? ?0 ? ?(5.4.11) 5.4 目标截面积及其起伏特性若物体分别对水平和垂直轴对称, 如平置的椭圆体即 是,入射场极化不同时自然反射场强不同, 因而αHH≠αVV, 但由于对称性, 故而散射场中只可能有与入射场相同的分量,而不可能有正交的分量, 所以它的散射矩阵可表示成?? HH 0 ? ? ? ? 0 ? VV ? ? ?(5.4.12) 5.4 目标截面积及其起伏特性如果雷达天线辐射圆极化或椭圆极化波, 则可仿照上 面所讨论线极化波时的方法, 写出圆极化和椭圆极化波的 散射矩阵。 若ETR, ETL分别表示发射场中的右旋和左旋圆极化成分, HSR、 ESL分别表示散射场中, 右旋和左旋圆极化成分, 则有S T ? ER ? ?? RR ? LR ? ? ER ? ? ? T? ? S? ? ? ? EL ? ?? RL ? LL ? ? EL ? ? ?(5.4.13) 5.4 目标截面积及其起伏特性其中, αRR、αRL、αLR、αLL分别代表各种圆极化之间的反射 系数。对 于 相 对 于 视 线 轴 对 称 的 目 标 ,αRR ＝ αLL=0,αRL=αLR≠0, 这时因为目标的对称性, 反射场的极化取向与 入射场一致并有相同的旋转方向, 但由于传播方向相反, 因 而相对于传播方向其旋转方向亦相反, 即对应于入射场的 右(左)旋极化反射场则变为左(右)旋极化, 因此，αRR ＝αLL=0, αRL=αLR≠0 。 5.4 目标截面积及其起伏特性这一性质是很重要的, 如果我们采用相同极化的圆极化天线作为发射和接收天线, 那么对于一个近似为球体的目标, 接收功率很小或为零。 我们知道， 气象微粒如雨等就是球 形或椭圆形, 为了滤除雨回波的干扰, 收发天线常采用同极 化的圆极化天线。不管目标是否对称, 根据互易原理，都有 αLR=αRL。 5.4 目标截面积及其起伏特性四、复杂目标的雷达截面积? 诸如飞机、舰艇、地物等复杂目标的雷达截面积, 是 视角和工作波长的复杂函数。尺寸大的复杂反射体常常 可以近似分解成许多独立的散射体, 每一个独立散射体的 尺寸仍处于光学区, 各部分没有相互作用, 在这样的条件 下，总的雷达截面积就是各部分截面积的矢量和。???k? j 4?d k ? ? k exp ? ? ? ? ?2 5.4 目标截面积及其起伏特性这里，σk 是第k个散射体的截面积；dk 是第k个散射体与接 收机之间的距离, 这一公式对确定散射器阵的截面积有很大的用途。各独立单元的反射回波由于其相对相位关系, 可以是 相加, 给出大的雷达截面积, 也可能相减而得到小的雷达截 面积。 5.4 目标截面积及其起伏特性对于复杂目标，各散射单元的间隔是可以和工作波长 相比的, 因此当观察方向改变时, 在接收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化, 使其矢量和相应改变, 这就形成了起伏的回波信号。 5.4 目标截面积及其起伏特性从上面的讨论中可看出, 对于复杂目标的雷达截面积, 只要稍微变动观察角或工作频率，就会引起截面积大的起伏。但有时为了估算作用距离, 必须对各类复杂目标给出一个代表其截面积大小的数值σ。至今尚无一个一致同意的标 准来确定飞机等复杂目标截面积的单值表示值。可以采用 其各方向截面积的平均值或中值作为截面积的单值表示值, 有时也用“最小值”(即差不多95%以上时间的截面积都超过该值)来表示。 5.4 目标截面积及其起伏特性35 30 25 dB20 15105图 5.12 飞机的雷达截面积 5.4 目标截面积及其起伏特性也可能是根据实验测量的作用距离反过来确定其雷达截面积。表5.3列出几种目标在微波波段时的雷达截面积作为参考例子, 而这些数据不能完全反映复杂目标截面积的性质, 只是截面积“平均”值的一个度量。 5.4 目标截面积及其起伏特性表 5.3 目标雷达截面积举例(微波波段) 5.4 目标截面积及其起伏特性复杂目标的雷达截面积是视角的函数, 通常雷达工作时, 精确的目标姿态及视角是不知道的, 因为目标运动时,视角随时间变化。因此, 最好是用统计的概念来描述雷达 截面积， 所用统计模型应尽量和实际目标雷达截面积的 分布规律相同。大量试验表明, 大型飞机截面积的概率分 布接近瑞利分布, 当然也有例外, 小型飞机和各种飞机侧面截面积的分布与瑞利分布差别较大。 5.4 目标截面积及其起伏特性导弹和卫星的表面结构比飞机简单, 它们的截面积处于简单几何形状与复杂目标之间, 这类目标截面积的分布比 较接近对数正态分布。 ? 船舶是复杂目标, 它与空中目标不同之处在于海浪对 电磁波反射产生多径效应, 雷达所能收到的功率与天线高 度有关, 因而目标截面积也和天线高度有一定的关系。在 多数场合, 船舶截面积的概率分布比较接近对数正态分布。 5.4 目标截面积及其起伏特性五、目标起伏模型雷达截面积01 时间 / s23图 5.13 某喷气战斗机向雷达飞行时记录 5.4 目标截面积及其起伏特性1.施威林(Swerling)起伏模型?由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样, 很难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数。通 常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响并 进行数学上的分析。最早提出而且目前仍然常用的起伏模 型是施威林(?Swerling)模型。 5.4 目标截面积及其起伏特性他把典型的目标起伏分为四种类型: 有两种不同的 概率密度函数, 同时又有两种不同的相关情况, 一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的, 而扫描至扫描间完全不相关, 称为慢起伏目标; 另一种是快起伏目标, 它 们的回波起伏, 在脉冲与脉冲之间是完全不相关的。四种起伏模型区分如下: 5.4 目标截面积及其起伏特性(1) 第一类称施威林(Swerling)Ⅰ型, 慢起伏, 瑞利分布。接收到的目标回波在任意一次扫描期间都是恒定的(完全相关), 但是从一次扫描到下一次扫描是独立的(不相关的)。 假设不计天线波束形状对回波振幅的影响, 截面积σ的概率密 度函数服从以下分布:p(? ) ?1?e?? ?σ≥0(5.4.14)式中，σ为目标起伏全过程的平均值。 5.4 目标截面积及其起伏特性式(5.4.14)表示截面积σ按指数函数分布, 目标截面积与回波功率成比例, 而回波振幅A的分布则为瑞利分布。 由于A2=σ, 即得到A p ( A) ? 2 A0? A2 ? ? ? 2 A2 ? 0 ? ?(5.4.15)2 与式(5.4.14)对照, 上式中, 2A0 ? ? 。 5.4 目标截面积及其起伏特性(2) 第二类称施威林(?Swerling?)Ⅱ型, 快起伏, 瑞利分布。目标截面积的概率分布与式(5.4.14)同, 但为快起伏, 假 定脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的。 5.4 目标截面积及其起伏特性(3) 第三类称施威林Ⅲ型, 慢起伏, 截面积的概率密度函 数为? 2? ? p(? ) ? 2 exp?? ? ? ? ? ?度函数(A2=σ):4?(5.4.16)这类截面积起伏所对应的回波振幅A满足以下概率密? 3 A2 ? 9 A3 p( A) ? 4 exp?? 2 ? 2 A0 ? 2 A0 ?与式(5.4.16)对应, 有关系式σ=4A20/3。(5.4.17) 5.4 目标截面积及其起伏特性(4) 第四类称施威林Ⅳ型, 快起伏, 截面积的概率分布服从式(5.4.16)。第一、 二类情况截面积的概率分布, 适用于复杂目标是由大量近似相等单元散射体组成的情况, 虽然理论上要求独立散射体的数量很大, 实际上只需四五个即可。 许多 复杂目标的截面积如飞机, 就属于这一类型。 5.4 目标截面积及其起伏特性第三、 四类情况截面积的概率分布, 适用于目标具有 一个较大反射体和许多小反射体合成, 或者一个大的反射 体在方位上有小变化的情况。用上述四类起伏模型时, 代 入雷达方程中的雷达截面积是其平均值σ。 5.4 目标截面积及其起伏特性2.目标起伏对检测性能的影响0.99 0.98 0.95 0.90检测概率 P15 423 10.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 －10 1 3 4 25 －5 051015202530每个脉冲的信噪比 / dB图 5.14 几种起伏信号的检测性能 (脉冲积累n=10, 虚警数nf=108) 5.4 目标截面积及其起伏特性施威林的四种模型是考虑两类极端情况: 扫描间独立和脉冲间独立。实际的目标起伏特性往往介于上述两种情况之间。 已经证明, 其检测性能也介于两者之间。 ? 为了得到检测起伏目标时的雷达作用距离, 可在雷达 方程上作一定的修正, 即通常所说加上目标起伏损失。 图 5.15给出了达到规定发现概率Pd时, 起伏目标比不起伏目标每一脉冲所需增加的信号噪声比。例如, 当Pd =90%时, 一、二类起伏目标比不起伏目标需增加的信号噪声比约9dB, 而 对三、四类目标则需增加约4 dB。 5.4 目标截面积及其起伏特性2015对每一脉冲附加信噪比 / dB10情51和 况2 3和 40 －5 0.01 0.05 0.1 0.3 0.5 0.7 Pd 0.9 0.95 0.99图 5.15 达到规定Pd时的起伏损失 5.4 目标截面积及其起伏特性3.起伏模型的改进?目标起伏模型应尽可能符合实际目标的测量数据, 这时按模型预测的雷达作用距离才能更接近实际。由于雷达所 探测目标的多样化, 除施威林的目标模型外, 希望能进一步 找到更好的目标模型。 ? 在某些应用中, 2m自由度的χ2分布是一个较好的模型。χ2分布的概率密度函数为 5.4 目标截面积及其起伏特性? m? ? ? ? ? ? ?m?1m p(? ) ? (m ? 1)!?? m? ? exp? ? ? ? ? ?σ＞0(5.4.18)2m为其自由度, 通常为整数。 5.4 目标截面积及其起伏特性施 威 林 的 目 标 起 伏 模 型 是 2m 自 由 度 χ ２ 分 布 ［ 式 (5.4.18)］中的第二个特例:当m=1时, 式(5.4.18)化简为指数分布如式(5.4.14), 相当于施威林的Ⅰ、Ⅱ类目标分布; 当m=2时, 式(5.4.18)化简为式(5.4.16), 代表施威林Ⅲ、 Ⅳ型的分布。χ2分布时, 截面积方差和平均值的比值等于m1/2,即m值越大, 起伏分量越受限制, 当m趋于无穷大时, 相当于不起伏目标。 5.4 目标截面积及其起伏特性用χ2分布作为雷达截面积起伏的统计数学模型时, m不一定取整数而可以是任意正实数。这个分布并不是经常和观察数据吻合的, 但在很多情况下相当接近, 而且这个模型用起来比较方便, 故在实际工作中常采用。 5.4 目标截面积及其起伏特性直线飞行时，实际飞机截面积的测量数据和χ2分布很吻合, 这时，m参数的范围大约是0.9到2。参数的变化取决于视角、飞机类型和工作频率。除飞机外, χ χ2分布还用来近 似其它目标的统计特性, 例如可用来描述很规则形状的物体, 一带翼的圆柱体, 这正是某些人造卫星的特征。根据姿态的 不同, m值约为0.2～2。 5.4 目标截面积及其起伏特性此外还用对数正态分布来描述某些目标截面积的统计特 性, 即? 1 1 ? p(? ) ? exp?? 2 2? Sd? ? 2 Sd ? ? ? ? ?? ?ln? ? ? ?? ? ? m ?? ?2? ? ? ? ?σ＞0(5.4.19)式中，Sd为ln (σ/σm)的标准偏离; σm为σ的中值; σ的值和中值之比均为exp(S2d/2)。 5.4 目标截面积及其起伏特性这个统计模型适用于某些卫星、 船舰、 圆柱体平面以及阵列等。 ?对于χ2 分布、对数正态分布目标的检测性能, 也有了 某些计算结果可供参考。 目标截面积σ的另一类起伏是莱斯(Rice)分布。在理论上它是由一个占支配地位的非起伏成分和许多较小的随机成分组成的多散射体模型所产生的。 莱斯功率分布可写成 5.4 目标截面积及其起伏特性?? ? ?? ? p(? ) ? (1 ? S ) exp?? S ? (1 ? S ) ? J 0 ?2 S (1 ? S ) ? ?? ? ?? ?(5.4.20) J0(?)为零阶修正贝塞尔函数, S是非起伏成分的功率与随机成分总功率之比值。当参数选择合适时, 莱斯功率分布和χ平方分布会十分近似, 可用χ平方族的结果, 对莱斯分布起 伏时的性能进行估算。 5.4 目标截面积及其起伏特性1510Pfa ＝10－12 10－10 10－8 10－6 10－4检测因子 Do / dB50－5－10－15 1 10 100 脉冲数 (a)图5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子 5.4 目标截面积及其起伏特性2015 Pfa ＝10－10 10 10－8 5 10－6 10－4 0检测因子 Do / dB－5－1010 脉冲数1001000(b)图5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子 5.4 目标截面积及其起伏特性实际上很难精确地描述任一目标的统计特性, 因此用不 同的数学模型只能是较好地估计而不能精确地预测系统的检测性能。 5.5 系 统 损 耗一、射频传输损耗 二、天线波束形状损失三、叠加损失四、设备不完善的损失 五、其它损失 5.5 系 统 损 耗一、射频传输损耗? 当传输线采用波导（波导：能限定和引导电磁波在长 度方向上传播的管道）时, 则波导损耗指的是连接在发射机输出端到天线之间波导引起的损失, 它包括：单位长度波导的损耗、每一波导拐弯处的损耗、旋转关节的损耗、 天线收发开关上的损耗以及连接不良造成的损耗等。当 工作频率为3000MHz时, 有如下典型的数据: 5.5 系 统 损 耗1、天线转换开关的损耗 1.5 dB?? 2、旋转关节的损耗0.4 dB?? 3、每30.5 m波导的损耗(双程)1.0 dB?? 4、每个波导拐弯损耗0.1dB?? 5、连接不良的损耗(估计)0.5dB?? 6、总的波导损耗3.5dB?? 波导损耗与波导制造的材料、工艺、传输系统工作 状态以及工作波长等因素有关, 通常情况下, 工作波长越 短, 损耗越大。 5.5 系 统 损 耗二、天线波束形状损失?在雷达方程中, 天线增益是采用最大增益, 即认为最大辐射方向对准目标。但在实际工作中天线是扫描的, 当天线 波束扫过目标时收到的回波信号振幅按天线波束形状调制。 实际收到的回波信号能量比假定按最大增益的等幅脉冲串 时要小。 5.5 系 统 损 耗当回波是振幅调制的脉冲串时, 可以在计算检测性能时按调制脉冲串进行。在这里采用的办法是利用等幅脉 冲串已得到的检测性能计算结果, 再加上“波束形状损失” 因子来修正振幅调制的影响。这个办法虽然不够精确, 但 却简单实用。下面的结果适合在发现概率Pd≈0.5时应用, 为方便起见, 对其他发现概率, 也可近似采用此结果。 5.5 系 统 损 耗设单程天线功率方向图可用高斯函数近似：G(? ) ? exp[?2.78? / ? ]2 2 B式中, θ是从波束中心开始测量的角度; θB是半功率点波 束宽度。 5.5 系 统 损 耗又设mB为半功率波束宽度θB内收到的脉冲数; m为积 累脉冲数, 则波束形状损失(相对于积累m个最大增益时 的脉冲)为波束形状损失? 1? 2m( m ?1) / 2 K ?1 2 exp(?5.55K 2 / mB ) ?例如: 积累11个脉冲, 它们均匀地排列在3 dB波束宽度以 内, 则其损失为1.96 dB。 5.5 系 统 损 耗以上讨论是单平面波束形状的损失, 对应于扇形波束 等情况。当波束内有许多脉冲进行积累时, 通常对扇形波 束扫描的形状损失为1.6 dB。而当两维扫描时, 形状损失取 3.2 dB。 5.5 系 统 损 耗三、叠加损失(Collapsing Loss)产生叠加损失可能有以下几种场合: 在失掉距离信息的显示器(如方位-仰角显示器)上, 如果不采用距离门选通, 则在同一方位仰角上所有距离单元的噪声脉冲必然要参加 有信号单元上的“信号加噪声”脉冲一起积累; 5.5 系 统 损 耗某些三坐标雷达, 采用单个平面位置显示器显示同方位所有仰角上的目标, 往往只有一路有信号, 其余各路是 单纯的噪声; 如果接收机视频带宽较窄, 通过视放后的脉 冲将展宽, 结果在有信号距离单元上的“信号加噪声”就 要和邻近距离单元上展宽后的噪声脉冲相叠加, 等等。这些情况都会产生叠加损失。 5.5 系 统 损 耗马卡姆(Marcum)计算了在平方律检波条件下的叠加损失。他证明，当m个信噪比为(S/N)m 的“信号加噪声”脉冲和n个噪声脉冲一起积累时, 可以等效为(m+n)个“信号 加 噪 声 ” 的 脉 冲 积 累 , 但 每 个 脉 冲 的 信 号 噪 声 比 为 m/（m+n）(S/N)m。这时, 叠加损失可表示为( S / N ) m ,n LC (m, n) ? ( S / N )m(5.5.2) 5.5 系 统 损 耗式中, (S/N)m,n是当n个额外噪声参与m个“信号加噪声”脉冲积累时, 检测所需的每个脉冲的信噪比; (S/N)m是没有额外噪声, m个“信号加噪声”积累时, 检测所需的每一个脉 冲信噪比。 定义重叠比m ? n 被积累的脉冲总数 ?? ? m 包含信号的脉冲数(5.5.3) 5.5 系 统 损 耗用检测因子Do来表述叠加损失时, 由于m个“信号加噪声”的脉冲积累后, (S/N)m=D0(m), 而m个“信号加噪声”与n个噪声积累可等效为(m+n)个脉冲积累, 但每个脉冲的 信 噪 比 降 为 1/ρ, 因 此 所 需 的 检 测 因 子 ( 输 入 信 噪 比 ) 为ρDo(ρm)。Do(m)和Do(ρm)可以查有关曲线得到。叠加损失LC用分贝表示时可得下式:LC (dB) ? 10lg?D0 ( ?m)D0 (m)(5.5.4) 5.5 系 统 损 耗上面的结果是在平方律检波的条件下得到的, 有人已证明在线性检波时, 叠加损失要更大一些, 只有当信号脉冲积累数m增加时, 两者的差别才减小。 5.5 系 统 损 耗四、设备不完善的损失?从雷达方程可以看出, 作用距离与发射功率、 接收机噪声系数等雷达设备的参数均有直接关系。 ?发射机中所用发射管的参数不尽相同, 发射管在波段范围内也有不同的输出功率, 管子使用时间的长短也会影响其 输出功率, 这些因素随着应用情况变化, 一般缺乏足够的根 据来估计其损失因素, 通常用2 dB的数量来近似其损失。 ? 5.5 系 统 损 耗接收系统中, 工作频带范围内噪声系数值也会发生变化, 如果引入雷达方程的是最好的值, 则在其它频率工作时应引入适当的损失。此外，接收机的频率响应如和发射信号不匹配, 也会引起失配损失。已经知道在白高斯噪声作用上, 匹配滤波器是雷达信号的最佳线性处理器, 它可以给出最大的信号噪声比, 并且这个峰值信号噪声比等于接收信号的能量E的二倍比输入单边噪声功率谱密度N0, 即2E ?S? ? ? ? ? N ?o max N 0 5.5 系 统 损 耗实际接收机不可能达到匹配滤波器输出的信噪比, 它只 能接近这个数值, 因此，实际接收机比理想的匹配接收机要引入一个失配损失, 这个损失的大小与采用的信号形式、接收机滤波特性有关。 5.5 系 统 损 耗雷达最佳带宽在典型的简单脉冲雷达中一般认为是 Bτ=1.37。但实际上雷达并不一定采用最佳带宽工作, 这是因为考虑到频率系统的不稳定性或在跟踪雷达中为了提高雷达的精度往往中频带宽比最佳带宽宽许多的缘故。接收 机带宽采用非最佳带宽时信噪比损失更大, 但系统试验表明, Bτ最佳值适应范围是很宽的, 当带宽比最佳值大 1 倍,或小一半时附加衰减不超过1 dB。 5.5 系 统 损 耗五、其它损失 到此，我们已经将自由空间的雷达方程式(5.2.7)中各项 主要参数作了必要的讨论。公式中，Pt(发射机功率)、Gt(天线增益)、λ(工作波长)、Bn(接收机噪声带宽)、Fn(接收机噪声系数)等参数在估算作用距离时均为已知值; σ为目标散射 截面积, 可根据战术应用上拟定的目标来确定, 在方程中先 用其平均值σ代入, 而后再计算其起伏损失; CB和损失L值可 根据雷达设备的具体情况估算或查表。 5.5 系 统 损 耗检测因子Do值和所要求的检测质量(Pd、Pfa)、积累脉 冲数及积累方式(相参或非相参)、目标起伏特性等因素有 关, 可根据具体的条件计算或查找对应的曲线(例如图5.9、 5.10、5.16等)找到所需的检测因子Do(m)值。考虑了这些因 素后, 按雷达方程(5.2.7)式即可估算出雷达在自由空间时的 最大作用距离。 5.6 传播过程中各种因素的影响一、大气衰减的影响 二、地球曲率半径对作用距离的影响三、地面（水面）反射对 Rmax的影响 5.6 传播过程中各种因素的影响 一、大气衰减的影响C 衰减量与频率成正比水蒸汽C 与高度成反比C 受气象条件影响氧气 5.6 传播过程中各种因素的影响6.0 5.5 5.0 4.5 10 000双程衰减 / dB4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 02 000 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 雷达至目标距离 / 海里(a)图 5.18 双程大气衰减曲线? (a) 仰角0°时; (b) 仰角5°时雷达频率/ MH z5 000 3 000 5.6 传播过程中各种因素的影响1.1 1.0 0.9双程衰减 / dB10 0000.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 01 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 雷达至目标距离 / 海里(b)图 5.18 双程大气衰减曲线? (a) 仰角0°时; (b) 仰角5°时雷达频率 / M Hz0.85 000 3 000 2 000 5.6 传播过程中各种因素的影响除了正常大气外, 在恶劣气候条件下大气中的雨雾对电 磁波也会有衰减作用。各种气候条件下衰减分贝数和工作 波长的关系如图5.19所示。 ? 5.6 传播过程中各种因素的影响10 5 c( 衰减 / dB / km)d图5.19中曲线a是微雨(雨量0.25mm/h); b是小雨(雨量 1mm/h); c是大雨(4 mm/h);?g a b f1.0 0.5 0.1 e 0.01 0.5d是暴雨(16 mm/h); e是雾, 其浓度为能见度600 m(含水量0.032 g/m3); f是雾, 其浓5 101.0度为能见度120 m(含水量 0.32 g/m3); g为浓雾, 能见度 为30 m(含水量2.3 g/m3)。? ?/ cm图 5.19 雨雾衰减曲线 5.6 传播过程中各种因素的影响当在作用距离全程上有均匀的传播衰减时, 雷达作用 距离的修正计算方法如下所述。考虑衰减时雷达作用距离的计算方法: ?若电波单程传播衰减为δdB/km, 则雷达接收机所收到的回波功率密度S2′与没有衰减时功率密度S2的关系为 5.6 传播过程中各种因素的影响' S2 10lg ? ? 2 R S2 ' S2 ? 2 R lg ? S2 10S ? 2R lg ? 2.3 ? 0.46?R S2 10' 2 ' S2 ? e0.046?R S2(5.6.1) 5.6 传播过程中各种因素的影响考虑传播衰减后雷达方程可写成? Pt?Gt Gr ? ? ? 0.115?Rmax Rmax ? ? ? e 3 ? (4? ) kT0 Fn D0CB L ?21/ 4(5.6.3)式中，δRmax为在最大作用距离情况下单程衰减的分贝数, 由 式(5.6.1)知δRmax 是负分贝数(因为S2′总是小于S2), 所以考虑 大气衰减的结果总是降低作用距离。由于δRmax 和Rmax直接 有关, 式(5.6.3)无法写成显函数关系式。可以采用试探法求Rmax, 常常事先画好曲线供查用。 5.6 传播过程中各种因素的影响??/ (dB / km) 400 10 6 4 2 0.6 0.2 0.04 1 0.4 0.1 0.01 0(无衰减时) Rmax / km200 100 80 60 40 20 10 8 6 4 2 1 2 4 6 810 20
400 600 1000(有衰减时) Rmax / km图 5.20 有衰减时作用距离计算图 5.6 传播过程中各种因素的影响二、地球曲率半径对作用距离的影响1.地球表面弯曲的影响暴露区遮挡 电磁波隐蔽区 5.6 传播过程中各种因素的影响 2. 大气折射带来的变化视在目标位置雷达无折射时的 雷达射线 有折射时的 雷达射线 无折射时的 雷达地平线 有折射时的 雷达地平线 (a)(b) 角误差折射线真实目标位置 雷达图 5.21 大气折射的影响 5.6 传播过程中各种因素的影响电波传播射线向下弯曲, 等效于增加视线距离, 如图 5.21(a)所示。处理折射对直视距离影响的常用方法是用等效地球曲率半径ka来代替实际地球曲率半径a=6.370 km, 系数k和大气折射系数n随高度的变化率dn/dh有关,k?1 dn 1? a dh(5.6.4) 5.6 传播过程中各种因素的影响通常气象条件下, dn/dh为负值。在温度+15℃的海面以及温度随高度变化梯度为0.0065°/m, 大气折射率梯度为0.039×10-6/m时, k值等于4/3, 这样的大气条件下等效于半 径为ae=ka的球面对直视距离的影响,4 ae ? a ? 8490 km 3ae为考虑典型大气折射时等效地球半径。 5.6 传播过程中各种因素的影响d0 雷达 视线（距离 d0) 目标 h1 A B C h2hthaaeaeo(a)(b)图 5.22 雷达直视距离图? (a) 雷达直视距离的几何图形; (b) 雷达直视距离计算 5.6 传播过程中各种因素的影响由图5.22可以计算出雷达的直视距离d0为2 2 d 0 ? ( ae ? h1 ) 2 ? ae ? ( ae ? h2 ) 2 ? ae? 2ac ( h1 ? h2 ) ? 130( h1 ( km) ? h2 ( km) ? 4.1( h1 ( m) ? h2 ( m)(5.6.5)计算出的d0单位是公里。 5.6 传播过程中各种因素的影响雷达直视距离是由于地球表面弯曲所引起的, 它由雷达 天线架设高度h1和目标高度h2决定, 而和雷达本身的性能无关。它和雷达最大作用距离Rmax是两个不同的概念, 如果计算结果为Rmax＞d0, 则说明是由于天线高度h1或目标高度h2 限制了检测目标的距离, 相反，如果Rmax＜d0, 则说明虽然 目标处于视线以内, 是可以“看到”的, 但由于雷达性能达 不到d0这个距离而发现不了距离大于Rmax的目标。 5.6 传播过程中各种因素的影响电波在大气中传播时的折射情况与气候、季节、地 区等因素有关。在特殊情况下, 如果折射线的曲率和地 球曲率相同, 这就称为超折射现象, 这时等效地球半径为无限, 雷达的观测距离不受视距限制, 对低空目标的覆盖距离将有明显增加。 5.6 传播过程中各种因素的影响 三、地面（水面）反射对 Rmax 的影响直射波目标雷达ha ha射波 反ht? Rmax ? 2 Rmax? 2?ha ht sin? ? ?R max ?? ? 0.115Rmax ?e ? ? 5.6 传播过程中各种因素的影响地面或水面的反射是雷达电波在非自由空间传播时的 一个最主要的影响。在许多情况下，地面或水面可近似认为是镜反射的平面, 架设在地面或水面的雷达, 当它们的波束较宽时除直射波以外, 还有地面(或水面)的反射波存在, 这样在目标处的电场就是直接波与反射波的干涉结果。由 于直接波和反射波是由天线不同方向所产生的辐射, 以及它 们的路程不同, 因而两者之间存在振幅和相位差: 5.6 传播过程中各种因素的影响245 Rt ? G1 E1 ? cos?t R(5.6.6)245 Rt ? G2 2? ? ? (5.6.7) E2 ? ? cos??t ? ? ? ?R ? R ? ?R ? ? ? 5.6 传播过程中各种因素的影响在一般情况下满足下列条件(参考图5.23):ha ?? ht ?? R这里ha为天线高度; ht为目标的高度, 因此可以近似地认为ξ1=ξ2, 当 天 线 垂 直 波 束 最 大 值 指 向 水 平 面 时 , G1=G2;ΔR=2haht/R(这是因为ha&&ht&&R, 到达目标的入射波和反射 波可近似看成是平行的)。目标所在处的合成场强是入射 波和反射波的矢量和, 可写成 5.6 传播过程中各种因素的影响2? ? ? E0 ? E1 ? E2 ? E ? E ? 2 E1E2 cos?? ? ?R ? ? ? ?2 1 2 22? ? ? ? E1 1 ? ? ? 2 ? cos?? ? ?R ? ? ? ?2 5.6 传播过程中各种因素的影响雷达 ha ha A′A?2 ?1 ?1 ?1直射波RB 目标 ht 反射平面 地球面波 反射?1M ?R图5-23 镜面反射影响的几何图形 5.6 传播过程中各种因素的影响反射系数的模值ρ和相角θ由反射面的性质、擦地角ξ、工作频率以及电波极化等因素决定, 已经得到了一些典型曲线供查用。当采用水平极化波且擦地角ξ较小时, ρ≈1, θ≈180°，且ρθ值随ξ的增大变化较缓慢。此时, 5.6 传播过程中各种因素的影响? ? 2? ? E0 ? E1 2 ? 2 cos? ?R ? ? 2 E1 sin ?R ? ? ? ?? 2?ha ht ? ? 2 E1 sin ? ? ? ?R ?上述干涉条件下的功率密度E20为(5.6.8)2? ? ? ?? 2 2 ? 2?ha ht ? E ? E ?1 ? ? ? 2 ? cos?? ? ?R ?? ? 4 D1 sin ? ? ? ? ?? ? ?R ? ?2 0 2 1(5.6.9) 5.6 传播过程中各种因素的影响由式(5.6.9)可得到有地面(或水面)镜反射影响时的接 收功率为Pt GAr? Pr ? ( 4? ) 2 R 4? 2 ? 2?ha ht ? ? ?4 sin ? ?R ?? ? ?? ?2(5.6.10) 5.6 传播过程中各种因素的影响此时雷达最大作用距离可在式(5.6.3)基础上修改为 下式:? P?G G ? ? ? 2 ? 2?ha ht ?? t t r Rmax ? ? 3 ?4 sin ? ?R ?? ? ?? ? (4? ) kT0 Fn D0CB L ? ?2 2 1/ 4 2 1/ 4? Pt?GtGr ? ? ? ? 2?ha ht ? 0.115?Rmax ?? ? 2 sin? ?R ? e 3 ? ? (4? ) kT0 Fn D0CB L ? ? ? max ?? 0.115?R max ? e ? ? (5.6.11) 5.6 传播过程中各种因素的影响由式(5.6.11)看出, 由于地面反射影响, 使雷达作用距离随 目标的仰角呈周期性变化, 地面反射的结果使天线方向图产生花瓣状, 见图5.24。 现在讨论式(5.6.11):?(1) 当 2?ha ht ? ? , 3? , 5? ? 时, sin 2?ha ht ? 1?R2 22?R雷达作用距离比没有反射时提高1倍, 这是有利的。 5.6 传播过程中各种因素的影响发现目标, 对于这样的仰角方向称为“盲区”。 ?2?ha ht ha ht sin ? 0, 雷达不能 ? 0, ? ,2? ,? 时, ? (2) 当 2? ?R ?R2?ha ht ? ? 当 时, 出现第一个波瓣的最大值, 此时仰角 ?R 2 为? ? ? ht ? ? ? ?。 sin R 4ha 5.6 传播过程中各种因素的影响出现盲区使我们不能连续观察目标。减少盲区影响的 方法有 3 种。 ? ① 采用垂直极化, 垂直极化波的反射系数与ξ角有很 大关系, 仅在ξ＜2度时满足ρ=1, θ=180°, 由于这个原理使 天线在垂直平面内的波瓣的盲区宽度变窄一些。见图5.25。?② 采用短的工作波长, λ减小时波瓣数加多, 当波长减 小到厘米波时, 地面反射接近于漫反射而不是镜反射, 可忽 略其反射波干涉的影响。 5.6 传播过程中各种因素的影响上面的分析均将地球面近似于反射平面, 这种假设适 用于天线高度较低以及目标仰角足够大的情况。 5.6 传播过程中各种因素的影响盲区 盲区? 2? ha ht ? ?当 sin? ? ?1 ? ?R ?R? ? 2R max max?当 sin ? ?R? ? 0 max图5.24 镜面反射的干涉效应2? ha ht ? ??0 ? ?R ?――形成盲区 5.6 传播过程中各种因素的影响Rmax2Rmax图 5.25 垂直极化波瓣图 5.6 传播过程中各种因素的影响C O ?h A ?r?B?图 5.26 地面粗糙(不平)的影响 5.6 传播过程中各种因素的影响从图5.26可看出, 若地面不平量为Δh, 则由于Δh引起的两 路反射波的距离差为? ?? ?? ?r ? AB?1 ? sin? ? 2? ?? ? 2?h sin ? ?2 ?? ?由此引起的相位差为 ?? ?(5.6.12)2??2?h sin ? 5.6 传播过程中各种因素的影响?4从类似光学的观点知道,只有当 ?? ?~?2时, 才能把反射近似看成平面反射, 亦即地面起伏Δh应满足以下条件:?h ??(8 ~ 16) sin ?(5.6.13) 5.6 传播过程中各种因素的影响若λ=10 cm, ξ=10°, 则Δh≤(3.6~7.2) cm。 地面起伏超出这个 范围时地面反射主要为漫反射, 其反射系数的模ρ变得很小, 以致可以忽略不计。 ?③ 采用架高不同的分层天线使盲区互相弥补, 这种方法的缺点是使天线复杂了。 5.6 传播过程中各种因素的影响(3) 第一波瓣仰角ξ0=λ/(4ha), 当目标仰角低于ξ0 而满足 2πhaht/(λR)≤0.1时,2?ha ht 2?ha ht sin ? ?R ?R于是式(5.6.11)雷达方程变成(5.6.14)?Rmax? Pt?Gt Gr ? ? ? ?ha ht 0.115?Rmax ?? ? 4 ?R e 3 max ? ( 4? ) kT0 Fn D0CB L ?21/ 4 5.6 传播过程中各种因素的影响即? Pt?Gt Gr ? ? ? ? 4?ha ht ? 0.115?Rmax / 2 Rmax ? ? ? ? ? ? e 3 ? ? ( 4? ) kT0 Fn D0CB L ? ? (5.6.15)2 1/ 21/ 8还要指出, 当采用垂直极化时, 对于在仰角上第一波瓣 来说, 地面反射系数不是ρ=1, θ=180°, 而是θ＜180°, 将式(5.6.9)中的θ用π+(θ-π)代入, 很容易推出, 这时第一副瓣仰角将比θ＝180°时增加一个量值 5.6 传播过程中各种因素的影响? ? ?? ?? ? 4ha ?(5.6.16)即仰角更高, 所以架设在地面上观测低空或海面的雷达很 少采用垂直极化波, 而架设在飞机上观测低空和海面的搜索雷达有时采用垂直极化波。 5.7 雷达方程的几种形式一、二次雷达方程 二、双基地雷达方程三、用信号能量表示的雷达方程四、搜索雷达方程? 五、跟踪雷达方程 六、干扰环境下的雷达方程 5.7 雷达方程的几种形式一、二次雷达方程? 二次雷达与一次雷达不同, 它不像一次雷达那样依靠目标散射的一部分能量来发现目标, 二次雷达是在目标上装有应答器(或目标上装有信标, 雷达对信标进行跟踪), 当 应答器收到雷达信号以后, 发射一个应答信号, 雷达接收机 根据所收到的应答信号对目标进行检测和识别。 可以看出, 二次雷达中, 雷达发射信号或应答信号都只经过单程传输, 而不像在一次雷达中, 发射信号经双程传输后才能回到接 收机。 下面推导二次雷达方程。 5.7 雷达方程的几种形式设雷达发射功率为Pt, 发射天线增益为Gt, 则在距雷达R处 的功率密度为 Pt Gt (5.7.1) S ?14?R' r2若目标上应答机天线的有效面积为Ar′, 则其接收功率为?2Gr' 引入关系式 Ar' ? , 则可得 4?Pt Gt A Pr ? S1 A ? 2 4?R' 2 r 2' r(5.7.2)?Pt GtG ? Pr ? (4?R )(5.7.3) 5.7 雷达方程的几种形式当接收功率Pr达到应答机的最小可检测信号?? 时, 二 Si' min 次雷达系统可能正常工作, 亦即当 Pr ? Si' min时, 雷达有最大作 ? 用距离Rmax，? Pt G G ? ? Rmax ? ? ? ? (4? ) S ?' ' 2 t r 2 ' i min1/ 2(5.7.4) 5.7 雷达方程的几种形式应答机检测到雷达信号后, 即发射其回答信号, 此时雷 达处于接收状态。设应答机的发射功率为Pt′, 天线增益为Gt′,雷达的最小可检测信号为Si min, 则同样可得到应答机工作时的最大作用距离为R' max? Pt Gt Gr ? ? ?? (4? )2 Si min ? ? ?' 21/ 2(5.7.5) 5.7 雷达方程的几种形式因为脉冲工作时的雷达和应答机都是收发共用天线, 故GtGr′=GrCt′。为了保证雷达能够有效地检测到应答器的信号, 必须满足:R' max? Rmax或Pt ' Pt ? ' Si min Si min 5.7 雷达方程的几种形式实际上, 二次雷达系统的作用距离由Rmax和 R’max二者中的较小者决定, 因此设计中使二者大体相等是合理的。 ? 二次雷达的作用距离与发射机功率、接收机灵敏度的二次方根分别成正、反比关系, 所以在相同探测距离的条件 下, 其发射功率和天线尺寸较一次雷达明显减小。 5.7 雷达方程的几种形式二、双基地雷达方程? 双基地雷达是发射机和接收机分置在不同位置的雷达。 收发之间的距离Rb较远, 其值可和雷达的探测距离相比。双 基地雷达方程可以用和单基地方程完全相同的办法推导。设目标距离发射机的距离为Rt, 目标经发射功率照射后在接收机方向也将产生散射功率, 其散射功率的大小由双基地雷达截 面积σb来决定, 如果目标离接收站的距离为Rr, 则可得到双基 地雷达方程为? Pt?Gt Gr? b? Ft F ? ( Rt Rr ) max ? ? (4? )3 kT0 Fn D0CB L ? ? ?2 2 2 r1/ 2(5.7.6) 5.7 雷达方程的几种形式从式(5.7.6)看, 似乎在Rt、Rr两值中一个非常小时, 另一个可以任意大；事实上，由于几何结构上的原因, Rt和Rr受到以下两个基本限制:Rt ? Rr ? Rb Rt ? Rr ? Rb(5.7.7) (5.7.8) 5.7 雷达方程的几种形式此处实际雷达观测时, 目标均处于天线的远场区。 ? 当无多径效应而Ft=Fr=1, 且式(5.7.6)中各项均不改变时, 乘积RtRr=C(常数)所形成的几何轮廓在任何含有发射―接收轴 线的平面内都是Cassini卵形线。双基地雷达探测的几何关系 较单基地雷达要复杂得多。 5.7 雷达方程的几种形式双基地雷达方程中另一个特点是采用双基地雷达截面积σb。目标的单基地雷达截面积是由目标的后向散射决定的,它是姿态角(即观测目标的方向)的函数, σm=σm (θ,υ)。双基 地雷达截面积不是由后向散射决定的, 它是收、 发两地姿态 角的函数, 即σb= σb(θt, υt; θr,υr)。 5.7 雷达方程的几种形式三、用信号能量表示的雷达方程? 在推导自由空间雷达方程时, 首先得到的是以发射功率 Pt表示的雷达方程:? ? ? ? PtGtGr ?2? ? Rmax ? ? ? (4? )3 kT B F ? S ? ? ? ? 0 n n? ? ? N ?o min ? ?1/ 4? ? ? ? Pt At Ar? ? ?? ? 4??2kT B F ? S ? ? ? ? 0 n n? ? ? N ?o min ? ?1/ 4 5.7 雷达方程的几种形式从上式中可以看出, 如果发射和接收天线的增益一定, 由于增益G和天线有效面积A满足以下关系：4?A G? 2 ?则波长愈短, 天线有效面积A愈小, 最大作用距离正比于波 长λ的开方; 反之，At和Ar一定时, Rmax反比于波长λ的开方。 ? 正如式(5.2.4)所示, 最小可检测信号Si min为 5.7 雷达方程的几种形式?S? Si min ? kT0 Bn Fn ? ? ? N ?o min而 当 检 波 器 输 入 端 信 噪 比 (S/N)o可检测信号Si min用能量表示的关系式为min用检测因子Do=(Er/N0)min表示时, 如果信号为简单脉冲，则可得最小? Er ? 1 1 Si min ? kT0 Fn ? ? ? N ? ? ? kT0 Fn D0 ? ? 0 ?min 5.7 雷达方程的几种形式将此式代入原雷达方程后, 即可得到通用的用信号能量Et=Ptτ表示的雷达方程式即式(5.2.7)。检测因子Do 定义于中频滤波器是匹配滤波, 而CB表明中频滤波器失配的影响。这 个方程表明, 提高发射机发射能量才能提高接收机的接收能 量, 这是收发系统改善作用距离的根本途径。 5.7 雷达方程的几种形式提高发射能量的办法是提高脉冲功率或加大脉冲宽度τ。 增加脉冲功率受发射管和传输线容量的限制, 简单地增大脉冲宽度将会使距离分辨力变差。因而要寻找和采用新的信号型式, 它应同时具有大的信号宽度和高的距离分辨力, 例如线性调频信号、离散编码信号等大时宽带宽积信号(可压缩信号)。由于匹配滤波器输出端最大信噪比正比于信号能量， 因此以上推出的方程适用于各种信号形式。 5.7 雷达方程的几种形式已经知道, 当M个等幅脉冲相参积累后可将信噪功率比提 高 到 M 倍 , 从 而 使 检 测 因 子 Do(M) 降 低 到 1/M, D0 (1) 即 D0 ( M ) ? 。 将相参积累后的关系式代入雷达方程, M 可得? ? Et Gt Ar? ?? (4? ) 2 kT0 Fn D0 ( M )CB ? ? ?1/ 4Rmax? ? MEt Gt Ar? ?? (4? )2 kT0 Fn D0 (1)CB ? ? ?1/ 4(5.7.9) 5.7 雷达方程的几种形式即由总能量MEt 来决定雷达的探测距离。当单个脉冲能量 Et一定时, 为获得M个脉冲积累需要耗费时间资源。 5.7 雷达方程的几种形式四、搜索雷达方程? 搜索雷达的任务是在指定空域进行目标搜索。设整个搜索空域的立体角为Ω,天线波束所张的立体角为β, 扫描整个空域的时间为Tf, 而天线波束扫过点目标的驻留时间为Td, 则有Td ? ? Tf ?(5.7.10) 5.7 雷达方程的几种形式现在讨论上述应用条件下, 雷达参数如何选择最为合理。 举例来说, 天线增益加大时, 一方面使收发能量更集中, 有利于提高作用距离, 但同时天线波束β减小, 扫过点目标的驻留时间缩短。 可利用的脉冲数M减小, 这又是不利于发现目标 的。下面具体地分析各参数之间的关系。 5.7 雷达方程的几种形式4? 波束张角β和天线增益G的关系为 ? ? , 代入式(5.7.10), G得到4?T f 4? ?Td ? 或G ? G Tf ?Td(5.7.11) 5.7 雷达方程的几种形式将上述关系代入雷达方程式(5.2.7), 并用脉冲功率Pt与平均功率Pav的关系Pt=PavTr/τ置换后得RmaxTf ? ? ?? ? ?( PavGt ) ? (4? )2 kT0 Fn D0CB L ? Tb f r ? ? ?21/ 4(5.7.12) 5.7 雷达方程的几种形式式中, Tr=1/fr, 为雷达工作的重复周期。天线驻留时间的脉 冲数M=Tdfr, 天线增益G和有效面积A的关系为G=4πA/λ2。将这些关系式代入式(5.7.12), 并注意到MDo乘积的含义, 此时的Do 应是积累M个脉冲后的检测因子Do(M)。如果是理 想的相参积累, 则Do(M)=Do(1)/M, Do(M)=Do?(1)(在非相参 积累时效率稍差)。 考虑了以上关系式的雷达搜索方程为RmaxTf ? ? ? ? ?( Pav A) ? 4?kT0 f n D0 (1)CB L ? ? ?1/ 4(5.7.13) 5.7 雷达方程的几种形式式(5.7.13)常称为搜索雷达方程。此式表明当雷达处于 搜索状态工作时, 雷达的作用距离取决于发射机平均功率和天线有效面积的乘积, 并与搜索时间Tf搜索空域Ω比值的四次方根成正比, 而与工作波长无直接关系。这说明对搜索雷 达而言应着重考虑PavA乘积的大小。平均功率和天线孔径乘 积的数值受各种条件约束和限制, 各个波段所能达到的PavA 值也不相同。 此外, 搜索距离还和Tf、Ω有关, 允许的搜索时间加大或搜索空域减小, 均能提高作用距离Rmax。 5.7 雷达方程的几种形式五、跟踪雷达方程? 跟踪雷达在跟踪工作状态时是在t0时间内连续跟踪一个 目标, 若在距离方程式(5.2.7)引入关系式: Ptτ=PavTr, MTr=t, 相 参积累时的MD0(M)=D0(1)以及G=4πA/λ2, 则跟踪雷达方程可化简为以下形式:? ? At t0? Rmax ? ? Pav Ar 2 ? ? 4?kT0 Fn D0 (1)CB L ? ?1/ 4(5.7.14)如果在跟踪时间内采用非相参积累, 则Rmax将会有所下降。 5.7 雷达方程的几种形式式(5.7.14)是在连续跟踪单个目标的雷达方程。由该式可见, 要提高雷达跟踪距离, 也需要增大平均功率和天线有效面积的乘积PavAr, 同时要加大跟踪时间t0(脉冲积累时间)。 也可看出, 在天线孔径尺寸相同时, 减小工作波长λ, 也可以 增大跟踪距离。 选用较短波长时, 同样天线孔径可得到较 窄的天线波束, 对跟踪雷达, 天线波束愈窄, 跟踪精度愈高。故一般跟踪雷达倾向于选择较短的工作波长。 5.7 雷达方程的几种形式六、干扰环境下的雷达方程 1.有源干扰环境中雷达的作用距离? 设干扰机的发射功率为Pj, 干扰频带为Δfj, 干扰机正对雷达方向的增益为Gj, 干扰机到雷达的距离为Ri, 雷达天线对着干扰机方向的有效面积为Ar′, 则雷达接收到干扰的功率为Prj ?PjG j A 4?R 2 j' r?f ? ?f j(5.7.14a) 5.7 雷达方程的几种形式式中, Δf为雷达接收机带宽, 它一般小于Δfj。 式(5.7.14a)可改写为PjG jGr' ?2 ?f Prj ? ? 2 2 ( 4? ) R j ?f j' r(5.7.14b)4?Ar'这里,Gr为雷达天线对着干扰机方向的增益, G ? 达接收到目标的功率为?2。雷 5.7 雷达方程的几种形式PtGtGr ? ? Pr ? 3 4 (4? ) R L2(5.7.15)干扰信号与目标信号同时进入雷达接收机, 两者的功率为(由于干扰信号往往很强, 可忽略接收机内部噪声)Pt Gt Gr?R ?f j Pr ? ' Prj PjG jGr 4?R L?f2 j 4(5.7.16) 5.7 雷达方程的几种形式当目标本身带有干扰机时, Rj=R, Gr′=Gr, σj=σ, 则PjGt? j ?f j Pr ? Prj PjG j 4?R2 L?f(5.7.17)这时雷达天线的主瓣对准干扰机。为了在这种情况下发现 目标, 要求Pr/Prj足够大, 并达到检测所需要的信杂比 (Pr/Prj)S, 此时相应的作用距离为R ?2 SSPt Gt? j ( ?f ) j1(5.7.18)4??fLPjG j ? Pr ? ? ? ?P ? ? rj ? S 5.7 雷达方程的几种形式其中每赫兹的干扰功率用Pj0表示,Pj 0 ?2Pj?f j(5.7.19)Pt G t 1 a ? 4??fL ? Pr ? ? ? ?P ? ? rj ? S ? ?j ? ? RSS ? a ? ?P G ? ? j0 j ?1/ 2(5.7.20)(5.7.21) 5.7 雷达方程的几种形式式(5.7.21)中, a是与雷达有关的参数, 第二项是与带干扰机的目标有关的参数, 称RSS为自屏蔽距离, 当目标大于这 个距离时雷达不能发现目标, 小于这个距离时雷达具有防 卫能力。从式(5.7.21)可以看出，RSS 与Pj0 的二次方根成反 比, 干扰机的功率密度Pj0越大, RSS越小。由于RSS与 Pj0的二 次方根成反比例关系, 因此需要干扰机的功率比雷达的功 率小很多。 5.7 雷达方程的几种形式如果目标上不带有干扰机, 则干扰机与目标处在不同的 距离, 不同的方向。我们以Rj表示干扰机的距离, R表示目标 的距离, 按照式(5.7.16), (Pr/Prj)用雷达检测所需要的信号干 扰比 (Pr/Prj) S代入。 这时，R对应为目标的作用距离RSGr? R ?R R ' Gr? j4 S 2 SS 3 j(5.7.22) 5.7 雷达方程的几种形式由于干扰机与目标在不同的方向, 当雷达天线对准目标 时, 干扰方向的增益Gr′＜G, 或干扰机处在雷达的旁瓣内, 因 而在式(5.7.22)中，RS表示雷达副瓣受到干扰时, 主瓣方向对 准截面积为σ的目标的作用距离。 5.7 雷达方程的几种形式2. 无源干扰环境中雷达的作用距离? 无源干扰的主要形式是环境杂波和敌方施放的金属带条。 它们相当于无源偶极子对雷达辐射的电磁波形成强反射, 从而使雷达观测目标发生困难。 ? 如果被雷达照射的无源干扰区的有效反射面积为σc, 则 按照雷达基本方程式(5.1.6)得接收功率为PtG ? ? Pc ? (4? ) R L2 2 t c 3 4(5.7.23) 5.7 雷达方程的几种形式L为雷达系统的各种损耗。当干扰是偶极子时, 设偶极 子数目为N, 每一偶极子的平均有效截面积为σd, 整个偶极 子散布在空间体积为Vc内,雷达的分辨空间体积为V(设V＜ Vc), 则干扰的有效截面积为?c ??d NVcV ? ?V(5.7.24)式中，σ=σdN/Vc?为单位体积的平均截面积。 ? 5.7 雷达方程的几种形式如果雷达的脉冲宽度为τ, 半功率波瓣宽度为θα和θυ, 则在距离R处, 雷达的分辨体积为1 V ? c?R 2???? 2式中， c为电磁波传播速度。(5.7.25) 5.7 雷达方程的几种形式由式(5.7.24)和式(5.7.25)得1 ? c ? ? c?R 2???? 2G是天线增益, 代入式(5.7.26), 有(5.7.26)θαθυ为天线波瓣的立体角, 根据天线理论, 它近似等于4π/G。1 2 4? ? c ? ? c?R 2 G将式(5.7.27)代入式(5.7.23)中得(5.7.27)?1 ? Pt Gt ? ? ? c? ? ?2 ? Pc ? 2 2 (4? ) R L2(5.7.28) 5.7 雷达方程的几种形式式(5.7.28)可以用来计算雷达对体分布干扰区的作用距离(当Pc/Ni=M时), 即1 2? ?? 2 ?1 ? Pt Gt ? ? ? 2 c? ? ? ? ?? R?? ( 4? ) 2 LMN i ? ? ? ? ? ?(5.7.29) 5.7 雷达方程的几种形式由于雨、雪、云块也是由小的反射组成的大量的分布目 标, 因而式(5.7.29)可以用来估算雷达对气象目标的作用距离。 由于式中R与发射功率Pt是二次方的关系, 因此雷达探测气象 目标比探测点目标需要的功率小。 如果有用目标处在无源干扰区之中， 则对雷达目标的 探测距离取决于目标回波信号与干扰回波的信杂比。设So为接收机输出端目标功率, Co为输出端干扰功率, σ为目标有效面积, V＜Vc, 则 5.7 雷达方程的几种形式So ?Vc ? ? ? Co ? d NV ?V由于V=(1/2)cτ(R2θαθφ), 代入上式可求出? ? ? ? ?Vc ? ? R? ? ? So ? ? 1 ?? d N c????? ? ? ? ?C ? 2 ? o ?? ?(5.7.31) 5.7 雷达方程的几种形式上面讨论分布体杂波或干扰的情况, 对于面杂波而言, 其 截面积可以用单位面积内的截面积σ０表示, 因而总的杂波截 面积为σc=σ0AA为照射面积, 其横向范围取决于雷达水平波速宽度θα。 如果脉冲雷达以某个倾角观测散射表面, 使面积A的距离范围取决于脉冲宽度τ, 则距离尺寸为(cτ/2)secψ，其中，ψ为入射 余角, 于是A?R? ? c ? sec ? 2(5.7.32) 5.7 雷达方程的几种形式此时接收机输出端的信号杂波功率比为S ? C? R?? ?0?tF 4 ? c? ?? sec? ? 2 ?(5.7.33)?F4是考虑雷达收发天线方向图因镜面反射而产生的修改因 子。给出检测所需的(S/C)min, 即可得到距离方程为Rmax ?? c? ? ?? ? ? 20? rF 4? ?S? ? sec? ? ? ? ? C ?min(5.7.34)? 5.7 雷达方程的几种形式由于σ0、ψ等均与作用距离有关, 故上式还不能直接作为 实际用的距离方程。 应当指出, 上述无源干扰环境中的雷达作用距离是在没 有采用反干扰措施下推导的, 现代雷达都有各种各样的反干扰设备, 通过这些设备可以大大改善信号与干扰功率比, 作用距离会得到改善, 因此当有反干扰设备时, 作用距离的计 算应做相应修改。 5.7 雷达方程的几种形式对于杂波背景下的雷达作用距离, 由于杂波比噪声强 得多, 因而可忽略接收机热噪声的影响；对于MTI雷达和脉冲多卜勒雷达, 由于对杂波有很强的抑制能力, 因此最终限制雷达作用距离的因素将是经过杂波滤波以后的剩余杂 波。 第五章 作业1、如图所示：雷达观察同一方向的两个金属圆球，它们的雷达截 面积分别为1 σ 和2 σ ，离雷达的距离为1 R 和2 R ，若此时两 球的回波功率相等，试证明： 第五章 作业2、设目标距离为R0 ，当标准金属圆球（截面积为σ ）置于目标 方向离雷达0.5R0 处时，目标回波的平均强度正好与金属球的回 波强度相同，试求目标的雷达横截面积。 3、已知雷达视线方向目标入射功率密度为S1，在雷达接收天线处 目标反射功率密度为S2，目标为雷达站的距离为R 。 ⑴求目标在该方向上的雷达截面积σ 。 ⑵求该视线方向目标等效球体的总散射功率。 ⑶如果入射功率提高10 倍求σ 的变化 第五章 作业4、设雷达参数为： P t = 106 W， A r = 10 m2，λ = 10cm， S min = 10?13 W。⑴用该雷达跟踪平均截面积σ = 20m2 的飞船， 求在自由空间的最大跟踪距离。⑵设该飞船上装有雷达应答器， 其参数为Pt′ = 1 W， A r′ = 10 m2， S min = 10?7 W，求采用 信标跟踪时自由空间的最大作用距离。 5、某雷达要求虚警时间为2 小时，接收机带宽为1MHz，求虚警 概率和虚警数。若要求虚警时间大于10 小时，问门限电平VT/σ 应取多少？ 第五章 作业6、若空间某一区域有目标存在的事件为A，无目标的事件为A ， 其发生概率P(A)=0.6， A )=0.4,接收机输出超过门限的事件为B， P( 不超过门限的事件为B ，其发生概率为P(B)，P( B ),已知有目标 且超过门限的概率P(B/A)=0.8，无目标而超过门限的概率P( B / A )=0.1，求： （1）超过和不超过门限的概率P(B)，P( B ) （2）在接收机输出已经超过门限条件下的有目标概率 P( A/ B ) 7、已知雷达在Pfa = 10?6 , Pd = 50% ，脉冲积累数10，按照非起 伏目标，对小型歼击机的作用距离为300Km，求当Pfa= 10?12 , Pd = 90%时对大型远程轰炸机的作用距离。 第五章 作业8、某雷达重复频率f r = 600 Hz ，水平波束宽度θα= 3 ，要求 以P fa = 10?12 , P d = 90% ，发现某一型号的目标，已知不用脉 冲积累和不起伏的作用距离R 0 =300Km ，现用检波后积累，求： ⑴天线环扫速度为15 转/分时的作用距离。 ⑵天线环扫速度减为3 转/分时的作用距离变换多少倍。 ⑶若目标按SWELLINGⅠ型起伏，天线环扫速度为15 转/分时， 相参积累的作用距离。 9、假定要设计一部低空目标探测雷达，将雷达安装在海拔1000 米的山顶上，目标飞行高度100 米，则该雷达的作用距离选取 多少为宜？o 第五章 作业10、一部λ=10cm 的雷达，对有效反射面积5m2 的目标，脉 冲积累数20，在Pd=0.9，Pfa=10-10 条件下的作用距离为100Km （1）保持天线口径不变，将波长改为3.2cm，发射机功率降低 到1/4，接收机噪声系数增大到4 倍，脉冲积累数不变，则最大 作用距离Rmax 变化多少？ （2）若允许Pfa=10-6，Pd=0.9，在原题条件下，按照非起伏目标 试估算Rmax 的变化 （3）若目标高度为200 米，要在80Km 以外发现目标，则雷 达天线应架设多高？ （4）现将天线扫描速度提高一倍，则对Rmax 影响如何？ 第五章 作业11、雷达采用10cm 波长、100KW 发射功率时对目标的最大探测 距离为R0， 现用相同口径天线、 改用3cm 波长、 81KW 发射功率， 忽略大气衰减，求其对同一目标的最大作用距离。 12、已知雷达的脉冲积累数为50，视频积累的效率为0.4，如果改 用理想的中频积累，则达到相同积累效果时需要多少个脉冲？ 13、已知雷达的参数是：发射功率106W，天线增益40dB，波长 5.6cm，目标截面积3m2，接收机带宽1.6MHz，噪声系数10，识别 系数2，系统损耗4dB，天线噪声TA=290°K，忽略大气衰减，求 Rmax，Simin。如果其他参数不变，当目标距离为150Km 时，求接 收机输入端和输出端的信噪比。 14、已知某警戒雷达参数如下：发射功率2×106W，波长10cm， 矩形脉宽2μs，目标σ=50m2，非起伏，天线噪声温度TA=20°C， F=6dB，天线口径7×1.2m2，矩形接收带宽，门限电压与噪声电 压之比为5，识别系数m=12dB，试求最大作用距离Rmax，Pfa 和 Pd 15、已知某雷达和目标参数如下：λ=0.1m，Pt=3×105W，重复 频率400Hz，脉宽1.6μs（矩形），Ae=6m2，G=7500，波束宽度 1.5°，6 转/分钟，矩形滤波器，F=15，Pd=0.9，Pfa=10-10，目标 σ=15m2，第一类起伏目标，高度1000m，系统损耗5 dB，天线高 度200m，考虑地面反射、直视距离和大气衰减影响（晴天），求 该雷达的最大作用距离。
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