（2013o闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=45．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP_百度作业帮
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（2013o闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=45．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP
（2013o闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（1）作BH⊥AC于点H，如图1，∵在Rt△ABH中，cos∠A=，AB=15，∴AH=12，∴BH=9，∵AC=15，∴CH=3，∵BC2=BH2+CH2，∴BC2=92+32=90，∴BC=3．（2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，如图2，∵OE⊥AB，OF⊥AC，点O是BC的中点，AB=AC，∴OE=OF=BH=，∵AM=2MB，AB=AC=15，∴AM=10，BM=5，∵PA=x，∴PC=15-x，∴y=S△ABC-S△BOM-S△COP=BHoAC-OEoBM-OFoPC=×9×15-××5-××（15-x）即y=x+．定义域是0＜x≤15．（3）①当PN⊥AC时，如图2，作MG⊥AC于点G，∵在Rt△AMG中，cos∠A=，AM=10，∴AG=8，∴MG=6，②若点P1在AG上，∠AP1N1=90°，由折叠知：∠AP1M=∠N1P1M=135°，∴∠MP1G=45°，∵MG⊥AC，∴P1G=MG=6，∴AP1=AG-P1G=2．③若点P2在CG上，由折叠知：∠AP2M=45°，∵MG⊥AC，∴P2G=MG=6，∴AP2=AG+P2G=14．④当MN⊥AC时，如图3，由折叠知：∠AMP3=∠NMP3，P3N3=AP3=x，MN3=MA=10，∴P3G=8-x，GN3=4，∵P3N32=P3G2+GN32，∴x2=（8-x）2+42，∴x=5，综上所述，x=2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直．
本题考点：
相似形综合题．
问题解析：
（1）作BH⊥AC于点H，求出AH=12，BH=9，求出CH，根据勾股定理得出BC2=BH2+CH2，求出即可；（2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，求出OE=OF=BH=，求出PC=15-x，根据y=S△ABC-S△BOM-S△COP和三角形面积公式求出即可；（3）①当PN⊥AC时，作MG⊥AC于点G，求出AG=8，MG=6，①若点P1在AG上，由折叠知∠AP1M=135°，求出P1G=MG=6，代入AP1=AG-P1G求出即可；②若点P2在CG上，由折叠知∠AP2M=45°，求出P2G=MG=6，代入AP2=AG+P2G求出即可；③当MN⊥AC时，由折叠知∠AMP3=∠NMP3，求出P3G=8-x，GN3=4，根据P3N32=P3G2+GN32得出x2=（8-x）2+42，求出即可．如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图②
已知四边形ABCD是正方形
当点M在边AB_百度作业帮
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如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图②
已知四边形ABCD是正方形
当点M在边AB
如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图②&&已知四边形ABCD是正方形&&当点M在边AB的延长线上 点N在边BC的延长线上 AM=CN 连接MN,DM,DN,点G是线段MN的中点 连接BG,DG 连接GC并延长交BD于点H 若∩MN=75° 判断线段GH和线段BD的关系并说明理由.
①DG⊥MG.DG=MG.证明:连DN,∵AD=CD ,AM=CN,∠DAM=∠DCN,∴△DAM≅△DCN(SAS),∴∠ADM=∠CDN,DM=DN,∵∠ADN+∠CDM=∠CDN+∠CDM=90°△DMN是等腰直角三角形,又MG=NG=DG,∴DG⊥MG.DG=MG(等腰三角形&三线合一&)②&若∩MN=75°&如果是&∠BMN=75°&,则有:GH垂直平分BD.且GH=√(3)BD/2.同①的方法证△DAM≅△DCN,DG=MG=GN,DG⊥NM,∠MDN=90°,∠ADM=∠CDN,∵∠MBN=90°,MG=NG,∴BG=MG=GN,∴DG=BG,又CD=CB,∴C、G都在DB的垂直平分线上,∴GH垂直平分BD.∵∠BMN=75°∴∠AMD=75°-45°=30°=∠CDM,∴∠ADM=60°=∠CDN∴∠ADM=∠ADC+∠CDN=90+60=150°,∴∠BDG=∠ADN-∠ADB-∠GDN=150-45-45=60°,∴△BDG是等边三角形,∴GH=√(3)BD/2如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从C点出发，沿着CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P、Q分别从A、C同时出发，当其_百度作业帮
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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从C点出发，沿着CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P、Q分别从A、C同时出发，当其
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从C点出发，沿着CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，△PCQ与△ABC相似；（3）如图2，以C点为原点，边CB、CA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，当PD∥AB时，求点D的坐标．
（1）由题意知CQ=4t，PC=12-3t∴S△PCQ=PCoCQ=-6t2+24t∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称∴y=2S△PCQ=-12t2+48t；（2）若△PCQ∽△ACB，∴=，即，解得：t=2；若△PCQ∽△BCA，∴=，即，解得：t=1.44，综上，t为2秒或1.44秒时，△PCQ与△ABC相似；（3）设某一时刻t，PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，∴Rt△QMD∽Rt△ABC从而 ，∵QD=CQ=4t，AC=12，AB=2+162=20，∴QM=，∵PD∥AB，∴∠CPM=∠A，∠PMC=∠B，∴△PCM∽△ACB，∴，即，解得t=，则PC=PD=12-3t=，CQ=4t=，∴，即=，解得：DM=
本题考点：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
问题解析：
（1）根据折叠的性质可知：四边形PCQD的面积是△PCQ面积的2倍，因此只要求出△PCQ的面积即可得出四边形PCQD的面积．可根据P、Q的速度用时间t表示出PC和CQ的长，然后根据三角形的面积公式即可得出△PCQ的面积表达式，也就能求出y，t的函数关系式；（2）分两种情况考虑：△PCQ∽△ACB与△PCQ∽△BCA，根据相似得出比例式，把CP=12-3t，CQ=4t，AC=12及BC=16分别代入即可求出相应的时间t的值；（3）若PD∥AB，延长PD交BC于点M．在直角三角形ABC中利用勾股定理求得AB=20；易证明Rt△QMD∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例求得QM=t，再由CQ+QM表示出CM，由PD与AB平行，根据两直线平行得到两对同位角相等，从而得出三角形PCM与三角形ABC相似，由相似得比例，把CM，CP，CA及CB的长代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而确定出CP，PD及CQ的长，进而确定出PM的长，得出DM的长，过D作x轴的垂直交x轴于N，由DM与AB平行得出两对同位角相等，可得三角形DMN与三角形ABC相似，根据相似得比例，可求出MN及DN的长，进而得出CN的长，得出点D的坐标．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径． （1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD． ①_百度知道
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径． （1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD． ①
连接OC，四边形ABCD中，AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S，AB为⊙O的直径．（1）若AD=2、OD．①求△COD的面积，说明理由．（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AD=x（x＞0），AB=BC=8；②试判断直线CD与⊙O的位置关系，并探索S是否存在最小值如图
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4052ccb07b899e97f505/35a85edf8db1cb133cfc235eddbe1://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a5beba36f08ccd6fd57b1/35a85edf8db1cb133cfc235eddbe1.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu.hiphotos.hiphotos.hiphotos://f.jpg" esrc="http.baidu://f.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cb133cfc235eddbe1.baidu这个<a href="http
提问者采纳
梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2得
则 OF为圆的半径
CD与圆O相切 （2）若直线CD与⊙O相切于F则
DF分别与圆相切
CO也分别与圆相切 则
三角形AOD与三角形DFO 全等
三角形BCO与三角形FCO全等 则
BO=OF=4同样做DE垂直BC交BC于E则矩形ADEB中
DE=AB=8设CE=y
BC=CE+BE=x+y=CF则 三角形DEC中
由勾股定理
CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2解得
y=（64-x^2）/2
=4(64+x^2)&#471;2=(AD+BE+EC)*AB&#47。①S梯形ABCD=（2+8）×8÷2=40
S三角形AOD=4×2÷2=4
S三角形BOC=8×4÷2=16
S三角形DOC=40-4-16=20② 做DE垂直BC于E则
四边形DABE为矩形
则 DE=AB=8
则 EC=BC-BE=8-2=6则
直角三角形DEC中
由勾股定理的CD=10则
做OF垂直CD交CD于F则
由三角形面积可得
三角形CDO面积=20=CD*OF&#47
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如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切CD于点E．
（1）若设AD=x，BC=y，试求出y与x之间的函数关系式；
（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F．求证：AD= AF；
（3）如图3，若AD=2，BC=8．动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时点Q以相同的速度，从点D沿折线D-A-B向点B运动．当点P到达点C时，两点同时停止运动．过点P作直线PM⊥BC与折线B-D-C的交点为M．点P运动的时间为t（秒）．点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请求出t的值；若不可以，请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；直角梯形；切线的性质．专题：综合题．分析：（1）过D作DF⊥BC于F，根据切线长定理得到DE=DA=x，CE=...
你题目看错了吧
参考资料：
你参考参考~·~~~再不会的话问我
这题目很复杂，你不加点分实在难做
+10分 我的底线啊
有十分自己去答吧
有道理加分
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