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求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.
分析:根据已知条件求出抛物线的标准方程中的p即可,注意标准方程的形式.解:(1)设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)或x2=2py(p＞0),则将点(-3,2)代入方程得-2p=或2p=,故抛物线方程为y2=x或x2=y.(2)①令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2.∴抛物线的焦点F(0,-2).设抛物线方程为x2=-2py(p＞0),则由=2,得2p=8.∴所求的抛物线方程为x2=-8y.②令y=0,由x-2y-4=0得x=4.∴抛物线焦点为F(4,0).设抛物线方程为y2=2px,由=4得2p=16.∴所求抛物线方程为y2=16x.
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求经过点M（-3/2,5/2），点N（2，√10/3）的椭圆标准方程？
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解：设椭圆标准方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
将M(-1.5,2.5)，N(√3,√5) 代入方程得
2.25/a^2+6.25/b^2=1--...当前位置：
＞＞＞求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判..
求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判断点M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可．因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由kAB＝＝－1，AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.又圆心在直线y＝0上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为(－1,0)．半径r＝＝，所以得所求圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝20.因为M1到圆心C(－1,0)的距离为＝，|M1C|&r，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|＝＝&，所以M2在圆C外．略
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据魔方格专家权威分析，试题“求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的标准方程与一般方程
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判..”考查相似的试题有：
756353754315812386559281806937760803当前位置：
＞＞＞求焦点在坐标轴上，且经过点A（3，-2）和B（-23，7）两点的双曲线的标..
求焦点在坐标轴上，且经过点A（3，-2）和B（-23，7）两点的双曲线的标准方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设所求双曲线方程为：mx2-ny2=1，（mn＞0），因为点A（3，-2）和B（-23，7）在双曲线上，所以可得：3m-4n=112m-7n=1，解得m=-19n=-13，故所求双曲线方程为y23-x29=1．
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双曲线的标准方程及图象
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
发现相似题
与“求焦点在坐标轴上，且经过点A（3，-2）和B（-23，7）两点的双曲线的标..”考查相似的试题有：
432742401163522258442688263221495830当前位置：
＞＞＞平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（3c，..
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（3c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：南通模拟
（1）设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由题设，得c2-Ec+F=0c2+Ec+F=03c2+3Dc+F=0解得D=-233cE=0F=-c2⊙M的方程为x2+y2-233cx-c2=0，⊙M的标准方程为(x-33c)2+y2=43c2；（5分）（2）⊙M与x轴的两个交点A(3c，0)，C(-33c，0)，又B（b，0），D（-b，0），由题设3c＞b-33c＞-b即3c＞b33c＜b所以3c2＞a2-c213c2＜a2-c2解得12＜ca＜32，即12＜e＜32．所以椭圆离心率的取值范围为(12，32)；（10分）（3）由（1），得M(33c，0)．由题设，得3c-b=b-33c=33c．∴b=233c，D(-233c，0)．∴直线MF1的方程为x33c-yc=1，①直线DF2的方程为-x233c+yc=1．②由①②，得直线MF1与直线DF2的交点Q(433c，3c)，易知kOQ=334为定值，∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线y=334x上．（15分）
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直线的方程圆的标准方程与一般方程椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（3c，..”考查相似的试题有：
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