斜棱柱棱台和直棱柱棱台，斜圆锥和正圆锥，斜棱台和正棱台的体职公式一样吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-29 01:53 标签： 四棱台体积公式图解
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高考数学 1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、配套课件 北师大版必修2
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棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积|1
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立体几何　　数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称— 因为实践上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱,圆锥, 圆台, 球, 棱柱，棱锥等等。　　毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。　　尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。[编辑本段]立体几何基本课题　　包括: 　　- 面和线的重合 　　- 两面角和立体角 　　- 方块, 长方体, 平行六面体 　　- 四面体和其他棱锥 　　- 棱柱 　　- 八面体, 十二面体, 二十面体 　　- 圆锥，圆柱 　　- 球 　　- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ，双曲面 　　公理　　立体几何中有4个公理　　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．　　公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．　　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．　　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行． 　　立方图形 　　立体几何公式　　名称 符号 面积S 体积V 　　正方体 a——边长 S＝6a＾２　V＝a＾3 　　长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 　　b——宽 　　c——高 　　棱柱　S——底面积 Ｖ＝Ｓｈ　　h——高 　　棱锥 S——底面积 Ｖ＝Ｓｈ／３　　h——高 　　棱台 S1和S2——上、下底面积 Ｖ＝ｈ［Ｓ１＋Ｓ２＋√（Ｓ１＾２）／２］／３　　h——高 　　拟柱体 S1——上底面积 Ｖ＝ｈ（Ｓ１＋Ｓ２＋４Ｓ０）／６　　S2——下底面积 　　S0——中截面积 　　h——高 　　圆柱 r——底半径 Ｃ＝２πｒ　Ｖ＝Ｓ底ｈ=Πrh　　h——高 　　C——底面周长 　　S底——底面积 Ｓ底＝πＲ＾２　　S侧——侧面积 Ｓ侧＝Ｃｈ　　S表——表面积 Ｓ表＝Ｃｈ＋２Ｓ底　　S底＝πr＾2 　　空心圆柱 R——外圆半径 　　r——内圆半径 　　h——高 V＝πh(R＾２-r＾2)　　直圆锥 r——底半径 　　h——高 V＝πr＾２h/3 　　圆台 r——上底半径 　　R——下底半径 　　h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3 　　球 r——半径 　　d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6 　　球缺 h——球缺高 　　r——球半径 　　a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 　　球台 r1和r2——球台上、下底半径 　　h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 　　圆环体 R——环体半径 　　D——环体直径 　　r——环体截面半径 　　d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4 　　桶状体 D——桶腹直径 　　d——桶底直径 　　h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) 　　V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)　　注：初学者会认为立体几何很难，但只要打好基础，立体几何将会变得很容易。学好立体几何最关键的就是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题，立体几何在高考中肯定会出现一道大题，所以学好立体是非常关键的。
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