判断方程x?+y?-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径&br/&求标准过程
判断方程x?+y?-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径求标准过程 20
师者，所以传道授业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？
解：x?+y?-4mx+2my+20m-20=0（x?-4mx+4m?) +(y?+2my+m?) &-5m?-20=0(x-2m)? +(y+m)? =5(m?-4)圆心 （ 2m ,-m ) & & r?=5(m?-4) &;r =√ [5(m?-4) ]
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第一步能具体点吗？
第一步是。x?+y?-4mx+2my+20m-20=0（x?-4mx+4m?-4m?)&+(y?+2my+m?-m?) &-20=0x?-4mx+4m?) +(y?+2my+m?) &-5m?-20=0
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（x?-4mx+4m?-4m?)&+(y?+2my+m?-m?) &-20=0 这一步的20m去哪了？x?-4mx+4m?) +(y?+2my+m?) &-5m?-20=0 这一步的-5m?怎么来的？
（x?-4mx+4m?-4m?) +(y?+2my+m?-m?)
-20=0 好像少了个20m，其他没什么问题了
解：x?+y?-4mx+2my+20m-20=0（x?-4mx+4m?) +(y?+2my+m?) &-5m?+20m-20=0(x-2m)? +(y+m)? =5m
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?&-4m+4)=5(m-2)
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5(m-2)&?& =|m-2|
你再看一下。20m加上了。我不是无时无刻都在线的，请你有问题及时联系。
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师者，所以传道授业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？
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-20=0 好像少了个20m，其他没什么问题了
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?&-20m+20=5(m
?&-4m+4)=5(m-2)
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＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．（1）求以点C为圆心..
在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x-1）2+y2=r2．因为点A（3，1）在圆C上，所以（3-1）2+12=r2，即r2=5．所以圆C的标准方程为（x-1）2+y2=5．（2）由于圆心C到直线l的距离为d=|1-2×0+9|22+12=25．因为25＞5，即d＞r，所以直线l与圆C相离．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．（1）求以点C为圆心..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．（1）求以点C为圆心..”考查相似的试题有：
840553807475276856884076269103840475当前位置：
＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与..
如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．（1）若抛物线y=14x2+bx+c经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．（3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由已知，得B（-2，0）C（8，0），D（0，-4）将C、D两点代入得：14×82+8b+c=0c=-4，解得b=-32，c=-4，∴抛物线的解析式为y=14x2-32x-4∵14(-2)2-32×(-2)-4=0，∴点B在这条抛物线上．（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小，∵点B、C关于对称轴x=3对称，∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P．设直线CD的解析式为y=kx+m．将C、D两点代入，得8k+m=0m=-4，解得k=12，m=-4，∴直线CD的解析式为y=12x-4当x=3时，y=-52，∴点P的坐标为（3，-2.5）．（3）存在．M（-7，754），N（3，754）或M（13，754），N（3，754）或M（3，-254），N（3，254）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与..”考查相似的试题有：
141902922199896173141788148984501206当,在轴运动时,才能够成和,因此当时,构不成三角形.当时,可构成以点,,为顶点的三角形和以点,,为顶点的三角形.两三角形相似,这两个三角形中,已知了一组直角,而通过计算不难的这两个直角三角形的直角边也对应成比例,因此两三角形相似.由于两三角形相似,因此两者一定会同时成为等腰直角三角形,要使两三角形成为等腰直角三角形,以三角形为例:,因此.即可当时,两三角形同时成为等腰直角三角形.可计算出当时,的长即两圆的半径长,然后比较两圆的半径和圆心距即的距离即可判断出两圆的位置关系.同可根据两圆的半径长即,的长和圆心距的长来求出不同的圆与圆的位置关系时,的取值范围.
不一定.例如:当时,点,,与点,,都不能构成三角形.当时,即当点,在轴的正半轴上时,.这是因为:,,度.会成为等腰直角三角形.这是因为:当时,,即当时,为等腰直角三角形.同理可得,当时,为等腰直角三角形.当时,,,同理可得,,此时与内切.有.当外离时,;当外切时,;当相交时,;当内含时,.当时,,此时点的坐标为,设经过点,,的抛物线的解析式为,则解得故所求解析式为.
本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定,圆与圆的位置关系,二次函数解析式的确定等知识.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第10小题
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 在平面直角坐标系中(单位长度:1cm),A,B两点的坐标分别为(-4,0),(2,0),点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动,同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动.(1)在运动开始后的每一时刻一定存在以点A,O,P为顶点的三角形和以点B,O,Q为顶点的三角形吗?如果存在,那么以点A,O,P为顶点的三角形和以点B,O,Q为顶点的三角形相似吗?以点A,O,P为顶点的三角形和以点B,O,Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗?请分别说明理由.(2)试判断t=(2+4\sqrt{2})s时,以点A为圆心,AP为半径的圆与以点B为圆心,BQ半径的圆的位置关系;除此之外圆A与圆B还有其他位置关系吗?如果有,请求出t的取值范围.(3)请你选定某一时刻,求出经过三点A,B,P的抛物线的解析式.