那个学霸教哈我求函数的值域怎么求值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-02 02:21 标签： 分式函数求值域
动态数学—樟树中学徐彩刚工作室
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二次函数求值域
上传: 杨根盛 &&&&更新时间： 9:28:50
二次函数在给定区间上求值域
丰城二中:杨根盛
一、&教学目的：让学生准确了解二次函数图像的性质
二、教学重点：二次函数在给定区间上值域的几种求法
三、教学过程：
（一）&知识链接：
二次函数的图象和性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a&0)
在区间2a(b)上是减函数，在区间，＋&(b)上是增函数,顶点为最低点，
x＝－2a(b)时，y有最小值，y最小＝4a(4ac－b2)
在区间2a(b)上是增函数，在区间，＋&(b)上是减函数
顶点为最高点，当x＝－2a(b)时，
y有最大值，y最大＝4a(4ac－b2)
（二）、新课讲授
1、二次函数在R上的值域
求下列函数的值域.
2、定轴定区间上的值域
3、动轴定区间上的值域
已知函数当&时，求函数的最大值
综上可知：
学生思考:已知函数当&时，
求函数的最小值
4、定轴动区间上的值域
5、例题讲解:
例:若&1&x&3,&&a&为何值时,&&x2-5x+3+a=0&&
有两解,&一解,&无解?&
解:&原方程即为&a=-x2+5x-3&&&&&&&
&(1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
作出函数&y=-x2+5x-3(1&x&3)的图象,&
显然该图象与直线&x=a&的交点的横坐标是方程&(1)&的解.&&
由图象知:&&当&3&a&&13/4&时,&&原方程有两解;
&当&1&a&3&或&a=&13/4&时,&&原方程有一解;&&
&当&a&1或&a&&13/4&时,&&原方程无解.&&
6.体验高考：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
7、学生训练
(1)、函数&&&&&&&&&&&&&&&&&在区间[0,3]上有最小值-2，则实数a的值为_________.
(2)、求出二次函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&在区间[-1,a]上的最大值与最小值
（三）、探索与反思
探索解法:&考察对称轴与区间相对位置关系,&⑴左&&⑵&&中&&⑶右，画图解之.
反思数学思想的应用:&解此类题用了哪些数学思想?
1.数形结合思想
2.分类讨论思想
3.函数方程思想
（四）、作业 &
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求学霸，函数的值域有哪些求法？并举例
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求函数y=(4x+3)/x^2的值域为
令4x+3=t,则x=1/4 (t-3),则x^2=1/16(t^2-6t+9),然后换元,分子分母都除以 t,得16/(t+9/t-6),易得值域为（-4/3,o)并(0,正无穷）
用判别式法yx^2=4x+3yx^2-4x-3=0关于x的方程有解y=0时,x=-3/4y≠0时,△≥0,即 16+12y≥0
y≥-4/3故值域为[-4/3,+∞)
但是如果我没记错 判别式法的适用范围是定义域为一切实数 但这里的定义域为x不等于0 能用判别式法吗？
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则y=t^2-at+2
求t的取值范围进而求值域
这类题大都是这种思路
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